19.07.21

한국 경제 1%대 성장 시대 도달

결국 한국은행의 금리 인하에도 불구하고 대외 불확실성 리스크가 완화되지 못하고 오히려 확대될 경우 하반기 수출 및 설비투자의 동반 부진이 지속되면서 국내 성장률이 1%대를 기록할 것으로 전망된다.

현세대는 격차가 벌어지는 세대고, 이는 전세계적인 차원의 문제이기 때문에, 미국과 같은 패권국가는 성장이 계속될지라도 그렇지 않은 나라들은 앞으로도 계속 어려워질 수 밖에 없음.

좋게 보자면 옥석이 가려지는 시기라고 할 수 있을까? 하지만 바다에 물고기가 많아야 고래도 살아갈 수 있듯이, 시장 환경이 좋아지지 않으면 선도 하는 기업도 어려워질 수 밖에 없지. 다들 살아남기 바쁜 시기다.

한국에 드리워진 인구 고령화 물결

유감스럽게도, 출산율을 실질적으로 높일 수 있는 정책은 없다. 이코노미스트 라이먼 스톤이 발표한 것처럼, 출산에 경제적 인센티브를 제공하고, 무료 육아 서비스를 제공하는 방식은 그다지 효과가 없다. (중략)

이민을 받아들이는 전략에 근본적인 문제가 있다. 전 세계적으로는 불가능하다는 점이다. 대부분의 국가에서 출산율이 떨어지고 있다. 한국에서 이민들 받아들일 수 있는 중국의 경우에도 매년 노동 연령 인구가 수백만 명씩 줄어들고 있다. 인도도 그렇게 될 것이다. 다음 세대 세계 인구 증가의 대부분을 담당할 것으로 예상되는 아프리카에서조차 저 출산율로 전환되고 있다.

놀랍게도 아프리카 조차 출산율이 낮아지는 추세라니. 일단 개발이 되는 국가는 예외없이 출산율이 떨어지고, 이것은 복지로 해결이 불가능하다.

애초에 물리적으로 여성의 사회진출이 활발해지면 출산율이 떨어질 수 밖에 없음. 가계 입장에서 여성이 아이를 낳는게 유리한 구조에서는 출산율이 높지만 가계 입장에서 여성이 사회진출을 하는게 유리한 경우에는 출산율이 낮을 수 밖에 없다. –이래서 선진국의 이민자 가족이 출산율이 높다. 현실적으로 이민자 여성은 사회 진출이 쉽지 않은 반면 자식을 낳아 그 중에 사회에서 성공을 거두는 자식이 나오면 그 가계에는 큰 보상이 돌아오니까– 가계의 최적점과 국가의 최적점이 다르기 때문에 발생하는 문제.

그렇다고 사회가 이렇게 변했는데 국가가 출산율을 높이기 위해 여성의 사회 진출을 막는 것은 시계를 거꾸로 돌리는 일이고 앞으로 나아갈 수 있는 유일한 방법은 국가가 직접 아이를 낳아서 기르는 것 뿐이다.  <멋진 신세계> 같은 사회가 되는거지. 아이의 부모는 개인이 아니라 국가가 되는 것.

미 하원이 ‘리브라’를 걱정하는 이유

브래드 셔먼 의원 또한 리브라가 대중들을 위한 혁신 대신 범죄자들에게 자유를 주는 도구로 전락할 수도 있다는 염려를 나타냈습니다. 셔먼 의원은 “혁신이 좋은 것이라 다들 이야기한다. 그러나 오사마 빈 라덴은 혁신적인 비행기를 이용해 테러를 일으켰다”라고 지적하며, 비트코인 또한 마약 구매에 사용되는 등 범죄자들이 즐겨 이용했던 수단이었음을 지적했습니다. 더불어 “대외적으로 리브라라고 불리고 있지만, 리브라는 ‘저커버그의 버킷(Zuckerberg Bucket)’이 될 것”이라며 리브라가 미국에 위협을 가할 것이라 주장했습니다. 그리고 리브라 백서에는 사용자의 실제 신원과 연결되지 않는다는 부분이 있는데, 사용자가 여러 계정을 개설해 악용하면 어떡할 것이냐 지적하기도 했습니다.

기술만 아는 사람들은 사회나 경제에 대해 모르기 때문에 리브라와 같은 화폐를 긍정적으로 볼 수 있지만, 사회는 사람들의 신용과 신뢰에 의해 돌아가는 시스템이기 때문에 기술만 갖고는 사회를 바꿀 수가 없다. 기존의 신뢰 체계를 대체할 수 있는 새로운 체계를 만들어 내야 함.

일단 리브라는 비트코인과 같은 상품에 가까운 것이 아니라 가치를 달러에 연동시켜서 진짜 화폐에 가까운데, 민간 기업이 화폐라는 공공의 성격을 갖는 물건을 컨트롤 할 수 있는 상태 –물론 페이스북은 그렇게 주장하지 않겠지만– 를 받아들일 수 없을 것이며, 특히나 달러 패권에 도전하는 것을 절대 용납하지 않는 미국이 –사실 누구라도 달러와 같은 막강한 힘을 갖고 있으면 그에 대한 도전을 용납하지 않을 것이다. 정작 리브라가 달러의 위치에 올라오게 되면 저커버그도 마찬가지로 행동할 걸– 그것을 허용할 리가 없음.

뇌-컴퓨터 연결? 실체 드러낸 머스크 비밀병기

뉴럴링크는 기자회견에서 쥐와 원숭이의 뇌에 미세한 전자칩을 이식해 컴퓨터와 연결하는 데 성공했다고 밝히며, 실험내용과 함께 관련 기술과 장비를 공개했다. (중략)

두개골을 뚫고 뇌에 전극을 넣는 행위는 공포스러워 보이지만, 이미 이런 시술을 한 사람이 14만명 이상이다. 미국 식품의약품국 승인을 받은 뇌심부 자극장치는 뇌에 심는 바늘모양 전극인데 전류를 흘려보내면 파킨슨병이나 수전증 환자의 떨림을 개선하고 우울증도 완화해준다. 한양대 임창환 교수가 펴낸 <바이오닉맨>에 따르면, 2004년 미국 브라운대 존 도너휴 교수는 사지마비 환자의 대뇌에 96개의 전극이 달린 마이크로칩을 이식해, 생각만으로 두뇌 외부와 연결된 컴퓨터 마우스를 움직이는 실험에 성공한 바 있다.

뇌-컴퓨터 연결의 목표는 신체 마비나 척추 손상, 시각장애 등을 극복할 수 있는 기술적 플랫폼을 만드는 것이다. 뉴럴링크의 최종 목표는 사람 두뇌를 컴퓨터와 연결시켜 디지털 정보를 뇌에 업로드하거나 사람의 생각을 컴퓨터로 다운로드하는 공상과학속 현실이다. 머스크는 강한 인공지능의 위협에 대처하기 위해서는 뇌를 컴퓨터에 연결해 “생물학적 지능을 디지털 지능과 결합할 필요가 있다”고 주장해왔는데, 실제 이를 구현할 기업을 설립한 것이다.

아직은 더 두고 봐야겠지만 흥미로운 내용이라 정리

인텔의 뉴로모픽 컴퓨터 시스템 Pohoiki Beach

인텔은 64개의 로이히 칩으로 구성된 포호이키 비치 (Pohoiki Beach) 뉴로모픽 시스템을 공개했는데 대략 800백만 개의 뉴런으로 구성되어 있습니다. 인텔에 의하면 포호이키 비치 시스템은 통상적인 컴퓨팅 작업에서는 특별히 빠르지 않지만, 특정 작업(sparse coding, graph search and constraint-satisfaction problems)에서 기존의 CPU 보다 1000배 빠르며 1만배 더 효율적입니다.

뉴로모픽 시스템은 기존의 CPU나 GPU와 달리 수학적 연산으로 뉴런을 흉내내는 방법이 아니라 하드웨어적으로 뉴런을 모방하는 방식입니다. 그런 만큼 기존의 머신러닝/딥러닝 방법으로는 어려운 모방이 가능하다는 장점이 있습니다. 하지만 아직 개발 초기 단계인 기술이라 정확히 평가하기는 어려운 부분이 있습니다.

아직은 더 두고 봐야겠지만 흥미로운 내용이라 정리 2

오토데스크, “AI 기반 디자인으로 제조 혁신 이끌겠다”

제너레이티브 디자인에 대해 김 대표는 “기존에는 개념 설계를 한 다음 이 개념이 공학적으로 가능한 그림인지 검증하고 제작하는 데 어느 정도 비용이 들지 고민한 후 적합하면 생산으로 넘어가지만, 공학적으로 문제가 있거나 생산 비용 제약이 있으면 다시 개념 설계로 돌아가는 반복적 구조의 설계를 지금까지 해왔다”라며 “제너레이티브 디자인은 이 두 가지를 한꺼번에 자동화해서 하는 방식으로 목적식과 제약식을 주면 개념 설계와 공학적, 비용적 고려를 한꺼번에 해서 AI 기반 솔루션 디자인을 여러 개 만들어주는 자동화 방식이다”라고 설명했다.

디자인 자체가 아니라 디자인을 검증하는데 사용한다는 이야기. 굳이 비유하자면 자동 테스트 같은 것이려나. 여튼 인공지능 비즈니스의 핵심은 사람의 반복적인 업무를 줄여주는데 있다. 예전에는 정말로 논리적인 것만 가능했던 반면 요즘은 이미지 같은 비논리적인 것도 처리가 가능해진 것. 물론 그 반복적인 업무를 없애면서 사람의 직접적인 일자리와 전문성을 없애는 어두운 면이 따라 오고 있긴 하지만.

수학의신이상엽/ 연속체 가설

집한론의 역설

칸토어의 역설

칸토어의 정리

임의의 집합 X 에 대하여 \#X < \#P(X) 이다.

  • (크거나 같은 것이 아니라 아예 큰 것)
  • (멱집합의 기수는 2^{X} 가 되는데, 원래 집합이 공집합이었을 때 조차도 2^{0} = 1 이 되어서 멱집합은 항상 원래 집합 보다 크게 된다.)

칸토어의 역설

모든 집합들의 집합을 U , 그 기수를 \#U = \kappa 라 하자.

그러면 칸토어의 정리에 따라 U 의 멱집합의 기수 \#P(U) \#P(U) = 2^{\kappa} > \kappa = \#U 이지만, 이는 \#U \geq \#P(U) 이어야 하는 가정에 모순이 된다.

  • (멱집합의 기수가 원래 집합보다 같거나 큰 것이 아니라 항상 크기 때문에 역설이 발생)

러셀의 역설

모든 집합들의 집합을 U 라 하자.

그러면 S = \{ A \in U | A \notin A \} 는 하나의 집합이 된다. (여기서 S는 자기 자신을 원소로 갖지 않는 집합들의 집합)

만약 S \in S 라 하자. 그러면 S 의 정의에 의해 S \notin S 이다.

만약 S \notin S 라고 하자. 그러면 S 의 정의에 의해 S \in S 이다.

따라서 U 는 존재하지 않는다.

  • (칸토어의 역설이나 러셀의 역설이나 모두 모든 집합들의 집합은 존재하지 않는다는 증명)

공리적 집합론

ZFC

체르멜로(Zermelo)-프렝켈(Fraenkel)의 ZF 공리계에 선택공리(Axiom of choice)가 추가된 공리계.

체르멜로가 확장공리/ 짝공리/ 공집합공리/ 무한공리/ 합집합공리/멱집합공리/분류공리꼴 7개를 만들었고, 이후에 체르멜로 공리계의 허술함을 보완하기 위해 폰노인만의 정칙성공리와 프렝켈의 치환공리꼴이 추가 되어 ZF 공리계가 완성 됨. 최종적으로 선택공리가 추가되어 ZFC가 완성 됨.

현대 수학의 표준적인 수학기초론으로 다음 10가지 공리 및 공리꼴을 가지고 집합론을 구성한다.

  • 확장공리
    • 두 집합의 모든 원소가 일치하면 두 집합은 동일하다
  • 짝공리
    • 두 집합을 원소로 하는 집합이 존재한다.
  • 공집합공리
    • 아무런 원소도 갖지 않는 집합(공집합)도 존재한다. 
  • 무한공리
    • 무한 집합이 존재한다.
  • 합집합공리
    • 집합족의 합집합도 집합이다.
  • 멱집합공리
    • 집합의 멱집합도 집합이다.
  • 분류공리꼴
    • 명제함수가 참이 되게 하는 집합의 원소들을 갖고 집합을 만들어도 집합이다.
  • 정칙성공리
    • X라는 집합이 공집합이 아니면 X와 서로소인 원소를 갖는 집합도 집합이다.
  • 치환공리꼴
    • 미지수 x, y가 포함된 논리식이 있을 때, 논리식이 참이 되게 하는 y들의 집합도 집합이다.
  • 선택공리 (Axiom of choice)

그 외의 집합론

NBG

ZFC의 보존적 확장 형태로, 고유 모임을 포함하는 집합론.

폰 노이만-베르나이스-괴델의 이름을 따서 만들어짐.

고유 모임(proper class)이란 집합이 아닌 모임을 의미.

MK

NBG에서 재귀적 정의를 허용한 집합론.

모스-켈리의 이름을 따서 만들어짐.

연속체 가설

정의

칸토어의 연속체 가설

두 초한기수 \aleph_{0}, \varsigma 에 대하여, \aleph_{0} < x < \varsigma 를 만족하는 기수 x 는 존재하지 않는다. 

일반화 연속체 가설

임의의 초한기수 \kappa 에 대하여, \kappa < x < 2^{\kappa} 를 만족하는 기수 x 는 존재하지 않는다. 

ZFC 와의 관계

연속체 가설은 ZFC와 독립적이다. 즉, ZFC 에서는 연속체 가설을 증명할 수도, 반증할 수도 없다.

다른 공리와의 관계

구성 가능성 공리

ZFC에 구성 가능성 공리를 추가하면 일반화 연속체 가설이 참이다.

고유 강제법 공리

고유 강제법 공리를 가정하면 칸토어의 연속체 가설은 거짓이다.

러셀 서양철학사

수학자였다가 철학자로 변모한 –말년에는 사회운동가로 또 변신– 버드란트 러셀이 쓴 서양 철학사.

서양 철학사에 굵직한 흔적을 남긴 인물들 위주로 사상을 정리하고, 그에 대한 러셀의 비판을 담는 형식으로 구성되어 있다. –맨 마지막에는 러셀 본인이 주창한 ‘논리 분석철학’을 담고 있음.

개인적으로는 철학에 대해 잘 모르기도 하고, 스터디 책으로 선정되어 교양 삼아 읽었는데, 교과서와 같이 책이 사상가들의 이론을 정리했다기 보다는 그들이 논의와 러셀의 비판으로 구성되어 있기 때문에 이 책에서 다뤄지는 인물들이 주장한 내용에 대한 사전 지식이 없으면 책의 내용을 온전히 이해하기는 어렵다.

철학을 모르는 사람들이 이 책으로 철학을 배우는 것은 추천하기 어려움.

마지막에 러셀이 본인이 주창한 ‘논리 분석철학’ 부분에서도 나오지만, –그리고 이미 현대의 많은 사람들이 동의하고 있지만– 철학 자체는 현대의 과학 –물리학, 생물학, 뇌과학 등– 에 자리를 많이 내주고 있기 때문에, 이전 철학자들이 논의한 내용을 사실 온전히 받아들이기는 어렵다. 

철학을 전공하려는 사람 입장에서야 철학의 흐름을 이해하는데 선대의 철학자들이 논의한 내용을 이해할 필요는 있겠지만, 나 같은 비전공자가 그런 내용을 깊이있게 이해할 필요는 없겠다는 생각이 든다. –그래서 특히나 막판에는 좀 대충 읽었음.

러셀 서양철학사/ 논리 분석철학

  • 피타고라스 시대 이후 철학사에서는 주로 수학에서 영감을 받아 사유를 전개한 철학자와 경험과학에서 더 많은 영향을 받은 철학자 사이에 대립이 존재했다.
    • 플라톤, 토마스 아퀴나스, 스피노자, 칸트는 수학에서 영감을 받은 편이고, 데모크리토스, 아리스토텔레스, 로크에서 현대에 이르는 현대 경험주의자들은 반대파에 속한다.
  • 이러한 철학의 기원은 수학자들이 수학적 주제에서 오류와 느슨한 추리를 일소하는 일에 착수하면서 이룩한 업적에 있다.
  • 17세기 활동한 위대한 수학자들은 낙관적 태도로 빠른 결과를 내고 싶어 했다. 그 결과 그들은 해석 기하학과 미적분학의 토대를 불확실한 상태로 남겨두었다.
  • 라이프니츠는 무한소가 실재한다고 믿었는데, 이러한 믿음은 그의 형이상학에 적합하기는 했지만 수학의 관점에서 보면 논리적 근거가 없었다.
  • 바이어슈트라스는 19세기 중엽 무한소 없이 미적분학을 확립할 수 있는 방법을 찾아냄으로써 마침내 미적분학에 확실한 논리적 근거를 마련해 주었다.
  • 다음에 칸토어는 연속과 무한수의 이론을 발전시켰다. 그가 정의내리기 전까지 ‘연속’은 모호한 말로서 형이상학의 지리멸렬한 면을 수학에 들여오고 싶어 했던 헤겔 같은 철학자들에게 편리하게 이용되기도 했다.
    • 칸토어는 연속(continuity)이란 말에 정확한 의미를 부여함으로써 그가 정의한 연속이 수학자나 물리학자들에게 필요한 개념이란 사실을 보여주었다. 이로써 베르그송의 경우와 같은 다수의 신비주의는 헛된 체계가 되었다.
    • 칸토어는 또한 무한수(infinite number)와 관련해서 여러 해 동안 수학자들을 괴롭혀 온 논리적 수수께끼를 풀었다.
    • (이하 칸토어의 무한 개념에 대한 설명 생략)
    • 칸토어는 ‘무한’ 집합을 전체 집합이 포함하는 만큼 많은 항을 포함한 부분들을 갖는 집합으로 정의했다. 이러한 기초 위에 그는 무한수에 대한 가장 흥미로운 수학 이론을 세울 수 있었고, 이로써 이전에는 신비주의와 혼란에 빠져 있던 정수 영역을 정확한 논리의 영역에 들여 놓았다.
  • 프레게의 연구에서 산수, 그리고 순수 수학은 일반적으로 연역 논리의 연장일 뿐이라는 결론이 도출된다.
    • 이러한 결론은 산수 명제가 ‘종합 판단’이고 시간에 대한 언급을 포함한다는 칸트의 이론을 반증한다.
  • 철학의 작업이 대부분 지금까지 사용된 관례보다 다소 넓은 의미로 사용해야 하기는 하지만, ‘구문론(syntax)’이라 불러도 좋은 체계로 환원될 수 있다는 사실이 점차 분명해졌다.
    • 몇몇 철학자, 특히 카르나프는 철학의 모든 문제는 실제로 구문론과 관련된 문제여서 구문에서 오류를 범하지 않으면 철학의 문제들은 해결되거나 해결 불가능하다고 입증된다는 이론을 제의했다.
    • (구문론에 대한 러셀의 설명 생략)
  • 사실 수학적 지식은 경험에서 유래한 귀납법을 통해 획득되지 않는다. 
    • 수학은 여전히 경험적인 지식은 아니다. 그런데 수학은 또한 세계에 대한 선험적 지식도 아니다.
    • 사실상 수학은 언어와 관련된 지식일 뿐이다.
  • 물리학은 순수 수학과 마찬가지로 논리 분석철학에 재료를 제공했다. 이 일은 특히 상대성 이론과 양자 역학을 통해 일어났다.
    • 철학자들이 보기에 상대성 이론에서 중요한 부분은 시간과 공간을 시공간으로 대체한 점이다.
    • 상식에 따르면 물리 세계는 일정한 시기에 걸쳐 지속하고 공간 속에서 이동하는 ‘사물들’로 구성된다. 철학과 물리학은 ‘사물’이란 개념을 ‘물질적 실체’라는 개념으로 발전시켜서 물질적 실체는 제각기 미세하고 모든 시간에 걸쳐 지속하는 입자들로 구성된다고 생각했다.
    • 아인슈타인은 입자를 사건으로 대체했다. 사건은 제각기 다른 각 사건과 ‘간격’이라는 관계를 맺으며, 간격은 다양한 방식으로 시간요소와 공간요소로 분석될 수 있었다. 
    • 다양한 방식 가운데 어느 방식을 선택하느냐는 임의적인 문제였기 때문에 어느 한 방식도 다른 방식에 비해 이론적 차원에서 더 선호될만하지 않았다.
    • 앞서 말한 사실로부터 입자가 아닌 사건이 바로 물리학이 다루는 ‘재료’가 되어야 한다는 결론이 도출되는 듯하다. 입자로 생각되던 사물은 일련의 사건으로 생각해야 할 것이다.
  • 물리학이 물질을 덜 물질적인 대상으로 만드는 사이에 심리학은 정신을 덜 정신적인 대상으로 만들었다. 
    • 앞에서 관념 연합을 조건반사와 비교해보는 기회가 있었다. 관념 연합을 대체한 조건반사는 분명히 생리학에 훨씬 더 가깝다. 
    • 요컨대 양쪽 끝에서 물리학과 심리학은 서로 접근하면서 윌리엄 제임스가 ‘의식’을 비판한 끝에 도달한 중성적 일원론(neutralmonism)의 학설을 세울 수 있게 했다.
  • 현대 물리학과 생리학은 예부터 이어진 지각의 문제에 새로운 빛을 던져주었다.
    • 만약 지각(perception)이라는 현상이 존재한다면 지각은 어느 정도 지각된 대상의 결과일 수밖에 없으며, 지각이 지각 대상에 대한 지식의 근원이라면 대상과 다소라도 유사할 수 밖에 없다.
    • 첫째 필요조건은 범위가 크든 작든 세계의 나머지 부분과 독립된 인과 계열들이 성립해야만 충족될 수 있다. 물리학에 따르면 이것은 사실로 드러난다.
  • 내가(러셀이) 윤곽을 제시했던 현대 분석적 경험주의는 수학을 체화하고 강력한 논리적 방법을 발전시킨 점에서 로크, 버클리, 흄의 경험주의와 다르다.
    • 요컨대 현대 분석적 경험주의에서는 특정한 문제에 대해 철학이 아니라 과학의 특질인 명확한 답변을 제시할 수 있다는 말이다.
    • 이러한 경험주의 철학은 체계를 구성하는 철학들보다 장점이 많은데, 우주 전체에 대한 포괄적인 이론을 일거에 창안하는 대신에 한 번에 한 문제씩 다룰 수 있다.
    • 이 점에서 현대 분석적 경험주의의 방법은 과학의 방법과 유사하다. 나는 철학적 지식이 가능한 한에서 철학은 분석적 방법을 추구해야 한다고 확신한다. 또한 분석적 방법을 통해 예부터 이어진 많은 문제들을 말끔히 해결할 수 있으리라 확신한다.
  • 하지만 전통적으로 철학에 포함되지만 과학적 방법으로 적절하게 다루기 힘든 중대한 분야가 남는다. 이 분야는 궁극적인 가치의 문제를 포함한다.
  • 철학은 역사를 관통하면서 조화를 이루지 못한 채 혼합된 두 부분으로 구성되었다.
    • 한 부분은 세계의 본석에 대한 이론이고 다른 한 부분은 최선의 삶의 방식데 대한 윤리 혹은 장치 학설이다. 두 부분을 충분히 명료하게 분리하지 못했기 때문에 혼란에 빠진 사고방식이 많이 생겨났다.
  • 지성의 측면에서 보면 철학은 잘못된 도덕적 고찰의 결과로는 비범한 정도까지 진보하지 못했다.
  • 논리적 분석을 철학의 주된 직무로 삼은 철학자들은 위에서 말한 모든 증명을 거부했다.
    • 그들은 솔직하게 인간 지성이 인류에게 의미심장한 가치가 있는 많은 문제에 대해 결정적인 해답을 찾을 수 없다고 고백하지만, 과학과 지성에 드러나지 않는 숨겨진 진리를 발견할지도 모르는 고상한 인식 방법이 있다고 믿지도 않는다.
    • 그들은 이렇게 체념하는 태도 덕분에 이전에는 형이상학의 오리무중에서 모호한 채로 남아 있던 많은 문제에 정확하게 답할 수 있다는 사실을 발견하면서 이해하려는 갈망을 제외하면 철학자의 어떤 기질도 개입되지 않는 객관적인 방법을 고안했다.

러셀 서양철학사/ 존 듀이

  • 듀이의 연구가 지닌 주된 가치는 전통적인 ‘진리’ 개념을 비판한데 있으며 자신이 ‘도구주의’라 부른 이론 속에서 구체적으로 표현했다.
    • 대부분의 전문적인 철학자들의 생각에 의하면, 진리는 정적이고 궁극적이며 완벽하고 영원하다.
    • 듀이의 관심은 수학이 아니라 생물학이기 때문에 사유를 진화의 한 과정으로 이해한다. 물론 전통적인 견해도 인간이 점차 더 많이 알게 된다는 점을 인정할 테지만, 성취한 각 부분의 지식은 궁극적인 무엇으로 여겨진다.
    • 그는 인간의 지식이란 유기적인 전체로서 모든 부분을 거쳐 점차 성장하지만 완전한 전체에 이를 때까지는 어떤 부분의 지식도 완벽하지 않다고 생각한다.
  • (러셀의 비판 생략)
  • 듀이는 절대적으로 ‘참’이 될 판단들을 목표로 삼지 않으며, 모순된 판단들을 절대적인 ‘거짓’으로 단정하지도 않는다.
    • 그의 견해에 따르면 ‘탐구’라 불리는 과정은 유기체와 환경 사이에 상호 조정이 이루어지는 한 형식이다.
  • 듀이는 탐구(inquiry)를 진리나 지식이 아니라 논리의 핵심으로 삼는다. 
    • 그는 탐구를 이렇게 정의한다. “탐구는 미정의 상황을 원래 상황의 구성 요소들이 통일된 전체가 되도록 특징과 관계가 결정된 상황으로 변형시키는 통제된 과정이다”
    • 그는 또 “탐구는 객관적 대상의 객관적 변형에 관계한다”고 덧붙인다.
  • (러셀의 비판 생략)

러셀 서양철학사/ 윌리엄 제임스

  • 윌리엄 제임스는 ‘근본 경험주의’라는 학설을 창안했고, ‘실용주의’나 ‘도구주의’로 불리는 이론을 주창한 세 주역 가운데 한 사람이다.
  • 제임스의 근본 경험주의 학설은 <의식은 존재하는가?>라는 논문에서 최초로 공표되었다.
    • 이 논문의 주요 목적은 주체와 객체 관계가 근본적인 관계라는 사실을 부정하는데 있었다.
    • 그때까지만 해도 철학자들은 ‘인식활동’이라는 일종의 사건이 존재하며, 그 안에서 한 존재, 즉 인식하는자 혹은 주체가 다른 존재, 즉 인식되는 사물 혹은 객체를 의힉산하든 사실을 당연하게 받아들였다.
    • 인식하는 자는 정식 혹은 영혼으로 생각되었고, 인식되는 객체는 물체, 영원한 본질, 타인의 정신이고 자기의식의 경우에는 인식하는 자가 되기도 한다.
    • 일반적으로 인정을 받은 철학에 포함된 내용은 거의 대부분 주체와 객체의 이원론과 밀접한 관계가 있었다.
    • 정신과 물질의 구분, 관조적 이상, 그리고 전통적인 ‘진리’ 개념은 모두 주체와 객체의 구분이 기본적인 것이 아니라면 근본적으로 재고해 보아야 한다.
  • 그는 의식이란 “실재하지 않는 것의 이름이며 제이 ㄹ원리들 가운데 하나가 될 정당한 자격이 없다. 의식에 여전히 집착하는 사람들은 단순한 메아리, 철학의 대기 중에서 사라져가는 ‘영혼’이 뒤에 남긴 희미한 풍설에 집착하는 셈이다”라고 말한다.
    • 그는 이어서 “물체와 대조를 이루며 물체에 대한 사유가 만들어지는 원래부터 있던 재료 혹은 존재의 본질은 존재하지 않는다”
    • 그러면서 그는 사유가 인식의 기능을 수행하며 그 기능을 ‘의식’이라 부를 수 있다는 사실을 부정하지 않는다는 설명을 덧붙인다.
    • 그가 부정하는 견해는 조잡하게 표현하면 의식이란 하나의 ‘사물’이라는 견해로 간주될 수도 있다.
    • 그는 세계의 모든 존재가 구성되는 근본 재료만이 존재한다고 주장한다. 그는 이 근본 재료를 ‘순수 경험’이라 부르며, 인식활동은 순수 경험의 두 부분 사이에 맺어지는 특별한 관계라고 말한다.
    • 주체와 객체의 관계는 파생된 관계로서 “내 생각에 경험은 그러한 내적 이중 관계를 갖지 않는다” 주어진 경험의 나뉘지 않는 부분은 한 맥락에서는 인식하는 자이고 다른 맥락에서는 인식되는 무엇이다.
  • (이하 러셀 설명 생략)
  • 제임스의 말을 들어보면 관념은 우리 경험의 다른 부분과 만족스러운 관계를 맺도록 도와주는 한에서 참이 된다. “관념은 그것을 믿는 것이 우리의 삶에 유익하기만 하면 ‘참’이다”
    • 진리는 선(좋음)의 한 종류지 독립적인 범주에 해당되지 않는다. 진리는 관념에서 생기며, 사건들에 의해 참으로 만들어진다.
  • (이하 러셀 비판 생략)

러셀 서양철학사/ 베르그송

  • 베르그송의 비합리주의가 이성에 맞선 반항을 보여준 좋은 사례
  • 베르그송의 철학은 대부분의 예전 철학과 달리 이원론 체계에 속함.
    • 그에게 세계는 공통점이 없는 두 가지 부분으로 나뉘는데, 한편에는 생명이 있고 다른 한편에는 물질, 아니 지성이 바라보는 대상으로서 스스로 운동하지 못하는 사물이 있음.
    • 생명은 상승 운동을 하고 물질은 하강 운동을 한다.
    • 생명은 하나의 거대하고 힘찬 충동으로서 태초에 한꺼번에 주어졌으며, 물질의 저항에 부딪혀 물질을 뚫고 나가려 분투하다가 점차 물질을 이용하는 법을 습득하여 생명체를 만들어낸다.
    • 생명은 장애물을 만나 분할되면 길목에 다다른 바랍처럼 생명의 흐름을 양쪽으로 나누어 저항한다.
    • 생명력의 일부는 물질이 강요한 힘에 적응하는 과정에서 약화되지만, 언제나 자유로운 활동 능력을 유지하면서 늘 생명의 새로운 출구를 찾아 분투하고 늘 마주선 물질의 장벽들 사이로 더 자유롭게 운동하려 한다.
  • 지성과 본능의 구분은 베르그송 철학의 근본을 이루는 내용인데, 많은 부분이 본능은 착한 놈이고 지성은 나쁜 놈이라는 식이다.
    • 최고 상태에 이른 본능을 직관(intuition)이라 부른다. 그는 “직관은 사심 없이 자기를 의식하고 대상을 반성하면서 무한히 확장할 수 있는 본능을 의미한다”라고 말함.
  • 지성이 공간과 관계하듯 본능이나 직관은 시간과 관계한다.
  • 베르그송은 보통 기억에는 극단적으로 달느 두 가지 종류가 있다고 말하며, 두 활동의 구분을 강조한다.
    • “과거는 두 가지 별개의 형태, 첫째는 자동 기계 작용(motor mechanism)의 형태로, 둘째는 독자적인 상기의 형태로 살아 남는다”
  • 베르그송의 겨우와 같은 반지성주의 철학의 나쁜 결과 가운데 하나는 지성에 대한 잘못된 생각과 혼동이 무성하게 자라한다는 점이다. 
    • 그래서 좋은 사고방식 보다 나쁜 사고방식을 선호하고, 순간에 직면한 어떤 난점이든 해결 불가능하다고 선언하며, 어리석은 어떤 실수든 지성의 파산과 직관의 승릴르 드러낸다고 여기도록 이끌린다.
  • (이하 베르그송의 여러 논의들 생략)

러셀 서양철학사/ 카를 마르크스

  • 카를 마르크스는 사회주의를 과학으로 체계화 해야 한다고 주장하고 어느 누구보다 강력한 운동을 이끌어낸 사람으로 생각 된다.
    • 마르크스는 어떤 면에서 호지스킨처럼 철학적 급진파의 영향으로 성장한 철학자로서 급진파의 합리적 성형과 낭만주의에 반대하는 입장을 이어받는다.
    • 다른 면에서 보면 그는 유물론을 부활시킨 학자로서 유물론으 ㄹ새롭게 해석해서 인간의 역사와 새로운 방식으로 관련시킨다.
    • 마르크스는 위대한 체계를 구성한 마지막 철학자이자 헤겔의 후계자로서 헤겔처럼 인간성의 진화를 종합하는 이성의 정칙(fomula)이 있다고 믿었다.
  • 마르크스는 벤담이나 제임스 밀과 마찬가지로 낭만주의와는 전혀 관계가 없으며 언제나 과학적으로 연구하겠다는 의향을 분명히 나타낸다.
    • 그의 경제학은 원동력만 변화시킨 영국 고전 경제학의 산물이다. 고전 경제학자들은 의식을 하든 못하든 지주와 임금 노종자 양측과 대립한 자본가 계급의 복리를 목적으로 삼았다. 이와 반대로 마르크스는 임금 노동자의 이익을 대변하는 일에 착수했다.
  • 마르크스는 자칭 유물론자였지만 18세기 프랑스의 기계적 유물론을 지지하지 않았다.
    • 헤겔 철학의 영향으로 형성된 마르크스의 ‘변증법적’ 유물론은 한 가지 중요한 점에서 전통적인 유물론과 달랐으며, 오늘날 도구주의라 불리는 사상에 더 가까웠다.
    • 그는 구식 유물론이 감각을 수동적인 작용으로 간주하는 실수를 저질렀기 때문에, 활동을 일차적으로 물체에 귀속 시켰다고 주장했다.
    • 마르크스의 견해에 따르면 감각이나 지각은 모두 주체와 객체가 상호작용한 결과로서, 지각자의 활동을 제쳐놓은 있는 그대로의 객체는 단지 재료일 뿐이므로 인식 과정에서 변형되기 마련이다.
    • 수동적 관조라는 낡은 의미의 인식은 실재하지 않는 추상적인 관념에 지나지 않고, 실제로 일어나는 인식 과정은 물건을 다루는 과정과 같다.
    • “인간이 사고를 통해 객관적 진리를 파악하느냐 파악하지 못하느냐는 이론의 문제가 아닌 실천의 문제이다”라고 말한다.
    • “사유의 진리, 다시 말하면 사유의 현실성과 힘은 실천을 통해서 증명되어야 한다. 사유의 현실성과 비현실성을 둘러싼, 실천과 유리된 논쟁은 단순히 현학적인 문제에 지나지 않는다. .. 철학자들은 단지 여러 방식으로 세계를 해석해왔을 뿐이다. 그러나 진정한 과제는 세계를 변혁하는 일이다”
    • 마르크스는 실천의 관점에서 ‘진리’ 개념을 비판한 첫 철학자이다.
  • 마르크스의 역사철학은 헤겔과 영국 고전 경제학이 뒤섞여 형성된다. 그는 헤겔처럼 세계는 변증법적인 정칙에 따라 발전한다고 생각하지만, 발전의 원동력에 대해서는 헤겔과 의견이 완전히 다르다.
    • 헤겔은 ‘정신(spirit)’ 이라는 신비적 존재가 <논리학>에 제시된 변증법의 여러 단계에 따라 인간의 역사가 발전하도록 이끈다고 믿었다.
    • 마르크스의 변증법은 법칙의 불가피성을 제외하면 앞서 말한 헤겔 변증법의 특성을 전혀 나타내지 않는다. 마르크스에 따르면 정신이 아니라 물질이 추진력이다.
    • 그러나 물질은 인간적 요소가 완전히 말살된 원자론자들의 물질이 아니라 우리가 고찰해온 독특한 의미를 갖는 물질이다. 이것은 마르크스에게서 추진력은 실제로 인간이 물질과 맺는 관계이며, 그러한 관계의 가장 중요한 부분이 생산 양식이라는 뜻이다. 이렇게 마르크스의 유물론은 실질상 경제학이 된다.
    • 마르크스에 따르면 인간 역사의 어느 시기이든 정치, 종교, 척학, 예술은 속한 시대의 생산 방법과 비중은 조금 낮지만 분배 방법의 산물이다. 
  • (마르크스에 대한 러셀의 비판 생략)
  • 순수하게 철학자로서 고찰하면 마르크스에게는 심각한 결점이 있다. 그는 지나치게 실천에 치우치고 당대 문제에 너무 열중한 나머지 휘둘리고 말았다. 그의 시야는 지구라는 이 행성에 그것도 지구 안의 인간에게 국한되었다.
    • 대체로 말하면 마르크스 철학 가운데 헤겔에게서 유래한 모든 요소가 참이라고 가정할 근거가 전혀 없다는 의미에서 모두 비과학적인 면을 여실히 드러낸다.
  • 마르크스의 합리주의가 몇 가지 점에서 한계를 가질 수 밖에 없다는 점은 인정해야 한다.
    • 그는 발전의 추세에 대한 해석이 사실이며 일어날 사건들이 확증해 줄 것이라고 주장하지만, 자신의 주장이 계급 이익이 일치하는 사람들에게만 호소력을 가진다고 생각한다.
    • 또 설득하려하지않고 계급투쟁에 모든 희망을 건다. 따라서 그는 실제로 권력정치에 그리고 지배 종족을 지지하는 학설은 아니지만 지배 계급을 지지한느 학설에 몰두한다.

수학의신이상엽/ 집합의 크기

집합의 분류

유한, 무한집합

동등

두 집합 X, Y 에 대하여 전단사함수 f : X \to Y 가 존재하면 X, Y 는 동등이다. (X \approx Y 또는 f : X \approx Y )

유한, 무한집합

집합 X 의 적당한 진부분집합 Y X 와 동등하면 X 는 무한집합이다.

무한집합이 아닌 집합을 유한집합이라 한다.

ex) (0, 1) \approx \mathbb{R} \therefore \mathbb{R} 은 무한집합이다.

여러가지 정리

  • 공집합 \emptyset 은 유한집합이다.
  • 무한집합을 포함하는 집합은 무한이다.
  • 유한집합의 모든 부분집합은 유한이다.
  • 전단사함수 f : X \to Y 에 대하여
    • X 가 무한집합이면 Y 도 무한집합이고
    • X 가 유한집합이면 Y 도 유한집합이다.
  • 무한집합 X 의 부분집합 Y 가 유한이면 X - Y 는 무한집합이다.

가부번, 비가부번 집합

가부번집합

집합 X X \approx \mathbb{N} 일 때 X 를 가부번집합이라 한다.

  • 가부번집합은 번호를 붙일 수 있는 집합을 의미함.
    • 자연수 집합은 번호를 붙일 수 있으므로 가부번 집합이다. –1 다음은 2 그 다음 3이므로
    • 실수 집합은 번호를 붙일 수 없으므로 비가부번 집합이 된다. –1 다음 수를 어떤 것으로 정의할 수가 없음.

가산집합

유한집합이나 가부번집합을 가산집합이라 한다.

여러가지 정리

  • 가산집합의 부분집합은 가산집합이다.
  • 가부번집합들의 합집합은 가부번이다.
  • \mathbb{N} \times \mathbb{N} 은 가부번집합이다.
  • \mathbb{Q} 은 가부번집합이다.
    • 가부번 집합을 합하거나 곱해도 가부번 집합이다. –지수로 올리면 얘기가 달라짐.
  • \mathbb{R} 의 부분집합 (0, 1) 은 비가부번이다.
  • 모든 무리수의 집합은 비가부번집합이다.
    • 비가부번 집합인 실수 집합은 유리수와 무리수 집합의 합집합인데, 유리수 집합은 가부번 집합이므로 무리수 집합이 비가부번 집합이어야 한다.
  • \mathbb{C} 은 비가부번집합이다. (복소수 집합)

기수

기수의 개념

기수

집합의 크기를 나타내는 수. card A 또는 \# A

  • 각 집합 A 에 대해 \# A 는 유일하다.
  • \# A 에 해당하는 집합 A 는 항상 있다.
  • A = \emptyset \Leftrightarrow \# A = 0
  • A ~ \{ 1, 2, ... , k \} 이면 \# A = k ( k \in \mathbb{N})
  • A \approx B \Leftrightarrow \# A = \#B
  • (배열의 길이라고 생각하면 편하다)

유한기수, 초한기수

유한기수는 유한집합의 기수이고, 초한기수는 무한집합의 기수

  • 대표적인 초한기수
    • \# \mathbb{N} = \aleph_{0} 가부번집합의 기수 (알레프 제로라고 읽음)
    • \# \mathbb{R} = \varsigma 연속체의 기수 (시그마라고 읽음)

#A < #B

A B 의 한 부분집합과 동등이고, B A 의 어떠한 부분집합과도 동등이지 않다.

  • \# A \leq \# A
  • A B 의 부분집합과 동등이고, B A 의 부분집합과 동등이면 A B 는 동등이다. (\# A = \# B ) – 칸토어-번슈타인 정리
  • \# A \leq \# B 이고 \# B \leq \# C 이면 \# A \leq \# C 이다.

기수의 연산

기수 합

서로소인 두 집합 A, B 의 기수를 각각 a, b 라고할 때, a + b = \# (A \cup B)

기수 곱

집합 A, B 의 기수를 각각 a, b 라고할 때, ab = \# (A \times B)

연산 법칙

임의의 기수 x, y, z 에 대하여 다음이 성립한다.

  • 교환법칙
    • x + y = y + x
    • xy = yx
  • 결합법칙
    • (x + y) + z = x + (y + z)
    • (xy)z = x(yz)
  • 분배법칙
    • x(y+z) = xy + xz
  • (기수 자체는 숫자인데, 기수의 연산은 그 숫자의 값이 위의 결과를 만족한다고 보는게 아니라, 그 기수가 대응되는 집합과의 관계가 위 조건을 만족한다는 의미)

여러가지 정리

  • \aleph_{0} + \aleph_{0} = \aleph_{0}
  • \varsigma + \varsigma = \varsigma
  • \aleph_{0} + \varsigma = \varsigma
  • \aleph_{0} \aleph_{0} = \aleph_{0}
  • \varsigma \varsigma = \varsigma
  • \aleph_{0} \varsigma = \varsigma

기수의 지수

집합 A, B 에 대하여 \# A = m, \# B = n 일 때

  • B^{A} = \{ f | f : A \to B \}
    • A에서 B로 가는 함수를 끌어 모은 집합. 지수에서 밑으로 가는 모습
    • ex) A = \{ 1, 2, 3 \}, B = \{ 4, 5 \} 일 때, f : A \to B 의 총 개수
      • 2 \times 2 \times 2 = 8 = 2^{3} = \#B^{\#A}
  • \# (B^{A}) = n^{m}
  • B = \{ 0, 1 \} 일 때, B^{A} = \{ 0, 1 \}^{A} = 2^{A}

여러가지 정리

  • 집합 X 에 대하여 \# X = x 일 때 \# P(X) = 2^{x}
    • ex) X = \{ 1, 2, 3 \} 일때
      • P(X) = \{ \emptyset, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1, 2\}, \{1, 3\}, \{2, 3\}, \{1, 2, 3\} \}
      • \# P(X) = 8
  • 기수 x, y, z 에 대하여
    • x^{y} x^{z} = x^{y+z}
    • (x^{y})^{z} = x^{yz}
    • (xy)^{z} = x^{z} y^{z}
  • \varsigma = \aleph_{0}^{\aleph_{0}} = \varsigma^{\aleph_{0}}
    • \aleph_{0} 끼리의 합이나 곱은 여전히 \aleph_{0} 지만, 지수로 올리면 \varsigma 가 된다.
    • \varsigma \aleph_{0} 를 지수로 올려도 \varsigma 가 된다.
  • 2^{c} = \aleph_{0}^{c} = \varsigma^{c}
    • 2^{c} 는 실수집합의 멱집합

19.07.14

인공지능, 아기처럼 실수통한 학습 ‘효과적’

뉴욕대(NYU) 컴퓨터공학과의 카니스크 갠디와 브렌든 레이크 연구진은 지난 6월24일 논문공개 사이트(arXiv.org)에 ‘상호배타성을 활용한 신경망 연구(Mutual exclusivity as a challenge for neural networks)’ 논문을 공개했다. 이 논문은 인공지능에게 아이들이 언어를 배울 때 특정 시기에 활용하는 ‘상호 배타성 편향’을 적용해, 인공지능 언어 학습의 효율을 높일 수 있다는 연구다. (중략)

이 실험을 통해 인공지능은 어린 아이의 언어학습에서 나타나는 ‘상호배타성 편향’을 갖고 있지 않다는 것이 입증됐다. 이 실험 뒤에 연구진은 인공지능에 ‘상호배타성 편향’을 집어넣어, 영어 단어를 독일어로 번역할 때 인공지능이 모르는 의미를 중심으로 의미 연결을 하도록 훈련시켰다. 그 결과 훨씬 뛰어난 결과가 도출됐다. 연구진은 “상호배타성은 알고리즘이 효율성을 향상시키는 결과를 보여준다”고 결론을 내렸다.

그렇다고 합니다.

“기억은 어디에 저장되는가” 110년 된 ‘엔그램’ 수수께끼

이렇듯 헤브의 법칙은 시냅스를 통한 신경세포 간 연결성의 증가가 곧 기억의 생물학적 저장 형태일 것이라는 아이디어를 최초로 제공했다. (중략)

물론 세포나 시냅스보다 훨씬 더 작은 실체에 엔그램이 존재할 가능성도 있다. 기억의 흔적이 유전물질에도 존재할 수 있다는 연구 결과가 발표되고 있기 때문이다. 미국 로스앤젤레스 캘리포니아대학의 데이비드 글랜즈먼 박사 연구팀은 바다 달팽이의 일종인 ‘군소’에게 반사 작용을 학습시킨 뒤 뇌에서 유전물질인 아르엔에이(RNA)를 추출했다. 이 아르엔에이를 학습 경험이 없는 다른 군소의 신경세포에 주입했더니, 그 군소들에서 학습하지도 않은 반사 기억을 이미 보유한 것과 같은 행동이 나타났다. 장기 기억이 형성되려면 유전자 및 단백질의 발현 변화 과정이 필수적이므로, 기억의 정보를 담고 있는 유전물질이 존재한다면 이를 인위적으로 주입함으로써 가짜 기억도 생성시킬 수 있는 것이다.

교양 지식

최초로 신경계 다이어그램이 완성된 예쁜 꼬마 선충

특히 신경계는 불과 1000여개의 세포로 이뤄져 있지만, 충분히 복잡한 행동이 가능하기 때문에 신경 모델 연구에 많이 사용되고 있습니다. 하지만 하나의 뉴런이 여러 시냅스를 통해 복잡한 연결을 확보할 수 있기 때문에 전체 연결 시스템을 알아내는 것은 결코 쉬운 일이 아니었습니다. 이번 연구는 다세포 동물에서 처음으로 뉴런 간 연결 다이어그램을 확인했다는 점에서 한 획을 긋는 성과로 평가할 수 있습니다. 

그렇다고 합니다. 그나저나 예쁜 꼬마 선충은 얘기는 많이 들었지만, 아무리 봐도 예쁜 것과는 거리가 있어 보이는데, 다른 의미에서 예쁜거겠지?

성경(Bible)에서 신(God)을 빼면 무엇일까?

그레이스에이버리(graceavery)라는 온라인 이름을 쓰는 한 아이오에스(iOS) 개발자가 지난달 자신의 블로그에 워드투벡 기계가 이해하는 인간의 말에 대한 재미있는 예를 올려 화제가 되었다. ‘기계의 유머’라 해도 좋을 정도로 워드투벡 엔진은 인간의 말에 대한 신선한 해석을 제법 내놓았다. (중략)

도널드 트럼프는 “넌 해고야”(YOU’RE FIRED)라고 짖고(트럼프가 대통령이 되기 전 리얼리티 프로그램에서 자주 써서 유행한 말)

pig : oink = Donald Trump : YOU’RE FIRED

아인슈타인은 특수상대성 이론을 외쳤다.

pig : oink = Einstein : E = mc2

웃긴 내용이라 정리. 전체는 원문 참조.

사람 근육의 40배 힘 내는 인공근육 개발

국제 공동연구진이 섬유 형태의 인공근육(구동기)을 개발했다. 사람 근육이 내는 힘의 40배에 달하는 힘을 낼 수 있는 데다 가볍고 유연하게 제작할 수 있어 로봇과 웨어러블 기기 등 다양한 곳에 활용될 수 있을 전망이다.

제목에 인공근육이라길래 캡틴 아메리카가 만들어지는 줄.