데코수학/ 명제논리 1

개념

  • 4대 논리학자 – 아리스토텔레스, 라이프니츠, 프레게, 괴델
  • 시대가 지나다보니 논리가 기호화됨. 그래서 수학처럼 계산할 수 있게 되어서 기호논리학이 수학의 일부가 됨.
  • 명제 (p, q, r)
    • 참이거나 거짓, 둘 중 하나의 진리값을 가지는 식이나 문장
  • 명제함수
    • 변수 x에 값을 대입하면 명제가 되는 식이나 문장
  • 동치 (p ≡ q)
    • 명제 p와 q의 진리값이 같은 경우
  • 명제의 연산 – 부정(not), 논리합(or), 논리곱(and), 조건문(if p, q)
    • 부정은 원래 명제의 부정
    • 논리합은 p, q 중 하나 이상이 참인 경우 참, 그 외엔 거짓
    • 논리곱은 p, q 가 모두 참이고, 그 외엔 거짓
    • 조건문은 p가 거짓이면 무조건 참, p와 q가 참이면 참
p q ¬p p ∨ q p ∧ q p → q p ↔ q
0 0 1 0 0 1 1
0 1 1 1 0 1 0
1 0 0 1 0 0 0
1 1 0 1 1 1 1
  • 항진명제(t)
    • 모든 경우에 참(1)인 명제
  • 모순명제(c)
    • 모든 경우에 거짓(0)인 명제
  • 함의
    • 같다는 것보다는 좀 더 약한 개념 (ex 부등호)
    • p ⇒ q : p → q ≡ t

논리식

  • p → q ≡ ¬p ∨ q
  • p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
  • p ⇔ q : p ≡ q
  • p ∨ t ≡ t
  • p ∧ t ≡ p
  • p ∨ c ≡ p
  • p ∧ c ≡ c
  • p ∨ ¬p ≡ t
  • p ∧ ¬p ≡ c
  • p ⇒ t
  • c ⇒ p
  • p ∨ p ≡ p
  • p ∧ p ≡ p
  • ¬(¬p) ≡ p
  • p ∨ q ≡ q ∨ p
  • p ∧ q ≡ q ∧ p
  • ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
  • ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q
  • p ∨ (q ∨ r) ≡ (p ∨ q) ∨ r
  • p ∧ (q ∧ r) ≡ (p ∧ q) ∧ r
  • p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
  • p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
  • p → q ≡ ¬q → ¬p (대우)
  • p → q ≡ p ∧ ¬q → c (귀류법)


[ssba]

The author

지성을 추구하는 사람/ suyeongpark@abyne.com

댓글 남기기

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.