데코수학/ 명제논리 2

개념

  • 카르노맵이란 논리식을 간단하게 바꾸는 방법. 아래와 같이 생긴 표를 사용한다.
    • 표에서는 인접한 것끼리 1번만 변하는 형태로 열을 쓴다. 그래야 묶을 수 있음.
p \ qr 00 01 11 10
0        
1        
  • 쌍대원리
    • 모든 명제논리 법칙들에 대하여 ∨ ↔ ∧ , t ↔ c, ⇒ ↔ ⇐ 바꿔도 법칙이 성립한다.
  • XOR (⊻)
    • p와 q가 다를 때만 참

논리식

  • p ⇒ p ∨ q
  • p ∧ q ⇒ p
  • (p → q) ∧ (q → r) ⇒ p → r
  • (p ∨ q) ∧ ¬q ⇒ p
  • (p → q) ∧ p ⇒ q
  • (p → q) ∧ ¬q ⇒ ¬p
  • p ∨ (p ∧ q) ≡ p
  • p ∧ (p ∨ q) ≡ p
  • (p → q) ∧ (r → s) ⇒ (p ∨ r → q ∨ s)
  • (p → q) ∧ (r → s) ⇒ (p ∧ r → q ∧ s)
  • ¬(p ∨ q ∨ r) ≡ ¬p ∧ ¬q ∧ ¬r
    • 항의 개수가 무한히 많아도 성립한다.
    • ¬(p1 ∨ p2 … ∨ pn) ≡ ¬p1 ∧ ¬p2 … ∧ ¬pn
  • p ⊻ q ≡ (¬p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬q)
  • p ⊻ q ≡ q ⊻ p
  • p ⊻ (q ⊻ r) ≡ (p ⊻ q) ⊻ r
  • p ⇒ q 일 때
    • r ∨ p ⇒ r ∨ q
    • r ∧ p ⇒ r ∧ q





[ssba]

The author

지성을 추구하는 디자이너/ suyeongpark@abyne.com

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