데코수학/ 술어논리

개념

  • 전칭
    • ∀p(x), q(x)
    • 모든 p(x)에 대하여 q(x)를 만족하면 참
    • Ex) 모든 자연수는 0이상이다 : ∀ x는 자연수, x ≥ 0
  • 특칭
    • ∃p(x), q(x)
    • 어떤 p(x)에 대하여 q(x)를 만족하면 참
    • ∃ 다음에 !를 붙이면 (∃!) 참인 것이 단 1개만 존재한다는 의미
  • 쌍대원리
    • ∀ ↔ ∃
  • 괴델의 완전성 정리
    • 술어논리의 법칙들은 증명이 가능하다
  • 논리는 수학에 언어를 제공한다.
    • ∃k0 ∈ A, ∀a ∈ A, k0 ≤ a : k0는 a의 최소값
    • ∃p ∈ ℕ, ∀a, b ∈ ℕ, p = ab ⇒ a=1 ∨ b=1 : p는 1이거나 소수이다.
    • ∀a, b ∈ A, a = b : a는 한 원소로 된 집합이다. (또는 공집합)
    • ∀ε > 0, ∃N ∈ ℕ, n ≥ N ⇒ | an – a | < ε : limn→∞ an = a

논리식

  • ¬∀p(x), q(x) ≡ ∃p(x), ¬q(x)
    • ¬∃p(x), q(x) ≡ ∀p(x), ¬q(x)
  • ∀p(x), q(x) ≡ ∀x, p(x) → q(x)
    • ∃p(x), q(x) ≡ ∃x, p(x) ∧ q(x)
  • ∀p(x), q(x) ∧ ∀p(x), r(x) ≡ ∀p(x), q(x) ∧ r(x)
  • ∀x, p(x) ∧ ∀x, q(x) ≡ ∀x, p(x) ∧ q(x)
    • ∃x, p(x) ∨ ∃x, q(x) ≡ ∃x, p(x) ∨ q(x)
  • ∀x, ∀y, p(x, y) ≡ ∀y, ∀x, p(x, y)
    • ∃x, ∃y, p(x, y) ≡ ∃y, ∃x, p(x, y)


[ssba]

The author

지성을 추구하는 디자이너/ suyeongpark@abyne.com

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