개념
- 전칭
- ∀p(x), q(x)
- 모든 p(x)에 대하여 q(x)를 만족하면 참
- Ex) 모든 자연수는 0이상이다 : ∀ x는 자연수, x ≥ 0
- 특칭
- ∃p(x), q(x)
- 어떤 p(x)에 대하여 q(x)를 만족하면 참
- ∃ 다음에 !를 붙이면 (∃!) 참인 것이 단 1개만 존재한다는 의미
- 쌍대원리
- ∀ ↔ ∃
- 괴델의 완전성 정리
- 술어논리의 법칙들은 증명이 가능하다
- 논리는 수학에 언어를 제공한다.
- ∃k0 ∈ A, ∀a ∈ A, k0 ≤ a : k0는 a의 최소값
- ∃p ∈ ℕ, ∀a, b ∈ ℕ, p = ab ⇒ a=1 ∨ b=1 : p는 1이거나 소수이다.
- ∀a, b ∈ A, a = b : a는 한 원소로 된 집합이다. (또는 공집합)
- ∀ε > 0, ∃N ∈ ℕ, n ≥ N ⇒ | an – a | < ε : limn→∞ an = a
논리식
- ¬∀p(x), q(x) ≡ ∃p(x), ¬q(x)
- ¬∃p(x), q(x) ≡ ∀p(x), ¬q(x)
- ∀p(x), q(x) ≡ ∀x, p(x) → q(x)
- ∃p(x), q(x) ≡ ∃x, p(x) ∧ q(x)
- ∀p(x), q(x) ∧ ∀p(x), r(x) ≡ ∀p(x), q(x) ∧ r(x)
- ∀x, p(x) ∧ ∀x, q(x) ≡ ∀x, p(x) ∧ q(x)
- ∃x, p(x) ∨ ∃x, q(x) ≡ ∃x, p(x) ∨ q(x)
- ∀x, ∀y, p(x, y) ≡ ∀y, ∀x, p(x, y)
- ∃x, ∃y, p(x, y) ≡ ∃y, ∃x, p(x, y)