수학적 귀납법

개념

  • 논리 중에서 자연수에 의존하는 논리가 수학적 귀납법
    • P(1)이 만족하고, P(k)가 참이고 P(k+1)이 만족하면, 모든 자연수에 대하여 P(n) 성립하는 논리
      • 초기항과 다음 항을 정의하는 식이 맞다면 무한루프가 돌아서 모든 자연수에 대하여 참이 성립한다.
    • P(1), P(k) ⇒ P(k+1), k ∈ ℕ ⇔ ∀n ∈ ℕ, P(n)
  • 정렬 원리
    • A ⊆ ℕ, (A ≠ ∅) ⇒ ∃minA

수학적 귀납법을 이용한 수식 정의

  • n! = n(n-1)!, 0! = 1
  • xn = x ⋅ xn-1
  • f(n)(x) = d/dx f(n-1)(x), f(0)(x) = f(x)
  • nCk = n! / k!(n-k)!
  • nCk = n-1Ck-1 + n-1Ck, 1C0 = 1, 1C1 =1
  • Σk=0n K = n(n+1) / 2
  • Σk=0n K2 = n(n+1)(2n+1) / 6
  • Σk=0n K3 = n2(n+1)2 / 4
    • 수열합 자체도 귀납법으로 공식을 이끌어 낼 수 있는데, k의 합을 알면 k2의 합을 알 수 있고, k와 k2의 합을 알면 k3의 합을 알 수 있다.


[ssba]

The author

지성을 추구하는 디자이너/ suyeongpark@abyne.com

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