데코수학/ 집합 1

개념

  • 순진한 정의
    • 집합: 구별 가능한 것들의 모임
    • 원소: 집합에 들어 있는 대상들
    • 공집합: a ∉ ∅
  • 원소 나열법
    • A = { a, b, c }
  • 조건 제시법
    • a ∈ { p(x) | q(x) }
  • 상등
    • A = B ⇔ ∀z, z ∈ A ⇔ z ∈ B
    • { a, a, b } = { a, b }
  • 부분집합
    • A ⊆ B ⇔ ∀z, z ∈ A ⇒ z ∈ B
  • 집합의 크기
    • | A | : A의 원소의 개수 (A는 유한집합)
  • 멱집합(power set)
    • P(A) : A의 부분집합들을 모은 집합
    • { x | x ∈ A }
    • | A | = 2 ⇒ | P(A) | = 2n
  • 합집합
    • A ∪ B = { x | x ∈ A ∨ x ∈ B }
  • 교집합
    • A ∩ B = { x | x ∈ A ∧ x ∈ B }
  • 차집합
    • A ∖ B = { x | x ∈ A ∧ x ∉ B }
  • 여집합
    • AC = U ∖ A
  • 공집합은 모든 집합의 부분집합
  • 공집합은 unique 하다

집합식

  • A ⊆ B ∧ B ⊆ A ⇔ A = B
  • A ⊆ B ∧ B ⊆ C ⇒ A ⊆ C
  • A ∪ A = A
  • A ∩ A = A
  • A ∪ B = B ∪ A
  • A ∩ B = B ∩ A
  • A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
  • A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
  • A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
  • (AC)C = A
  • C = U, UC = ∅
  • (A ∪ B)C = AC ∩ BC
  • (A ∩ B)C = AC ∪ BC
  • A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B
  • A ⊆ B ⇔ A ∩ B = A
  • A ⊆ B ⇔ A ∖ B = ∅
  • A ⊆ B ⇔ BC ⊆ AC
  • A ∪ U = U
  • A ∩ U = A
  • A ∪ ∅ = A
  • A ∩ ∅ = ∅
[ssba]

The author

지성을 추구하는 사람/ suyeongpark@abyne.com

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