데코수학/ 집합 2

개념

  • 대칭차집합
    • A Δ B := (A ∖ B) ∪ (B ∖ A) = (A ∪ B) ∖ (A ∩ B)
  • 서로소
    • A, B = 서로소 ⇔ A ∩ B = ∅
    • A, B가 서로소이면 A ⊆ Bc, B ⊆ Ac
  • 비둘기집 원리
    • a1, a2, … an+1 ∈ U, U = Uk=1n Ak, Ak = 각각 서로소 ⇒ ∃k, |Ak| ≥ 2
    • n+1개의 물건을 n개의 상자에 넣을 때 적어도 어느 한 상자에는 두 개 이상의 물건이 들어 있다
  • 집합족
    • 집합을 원소로 가지는 집합
    • F = { { … }, { … }, { … } }
  • 첨수집합족
    • 집합을 첨수로 표기하는 집합 족
    • F = { Aγ | γ ∈ ℝ }
  • 집합족의 합집합
    • ∪F = { x | ∃X ∈ F, x ∈ X }
    • x ∈ ∪F ⇔ ∃A ∈ F, x ∈ A
    • F = { Aγ | γ ∈ Γ }, ∪F = { x | ∃γ ∈ Γ, x ∈ Aγ }
    • ∪F = ∪k=1 Ak  (k=1부터 무한대, 무한개의 원소)
    • ∪F = ∪k=1n A(k=1부터 n까지, 유한개의 원소)
  • 집합족의 교집합 표현
    • ∩F = { x | ∀x ∈ F, x ∈ X }
    • k=1 Ak
    • k=1n Ak
    • k∈ℕ Ak

집합식

  • x ∈ A Δ B ⇔ x ∈ A ⊻ x ∈ B
  • A Δ B = B Δ A
  • A Δ (B Δ C) = (A Δ B) Δ C
  • |A ∪ B| = |A| + |B| – |A ∩ B|
  • |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| – |A ∩ B| – |B ∩ C| – |C ∩ A| + |A ∩ B ∩ C|
  • ∪∅ = ∅
  • ∩∅ = U, U는 전체집합
  • (∪F)c = ∩A∈F Ac
  • (∩F)c = ∪A∈F Ac
  • S ∩ (∪A∈F A) = ∪A∈F (S ∩ A)
  • S ∪ (∩A∈F A) = ∩A∈F (S ∪ A)
[ssba]

The author

지성을 추구하는 사람/ suyeongpark@abyne.com

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