데코수학/ 곱집합

개념

  • 순서쌍
    • (a, b) = { { a }, { a, b } }
  • 카테시안(곱집합)
    • 데카르트의 이름을 따서 지은 이름
    • A x B = { (a, b) | a ∈ A, b ∈ B }
  • 카테시안은 순서쌍 개념이기 때문에, 교환법칙과 결합법칙이 성립하지 않는다.
    • A x B ≠ B x A
    • A x (B x C) ≠ (A x B) x C
  • 직선을 ℝ, 원을 S1이라 할 때
    • ℝ x ℝ : 평면
    • S1 x ℝ: 원주면
    • ℝ x ℝ  x ℝ : 3차원 유클리드 공간
    • S1 x S1: 도넛면, 토러스

카테시안식

  • A x (B ∪ C) = (A x B) ∪ (A x C)
  • A x (B ∩ C) = (A x B) ∩ (A x C)
  • A x (B ∖ C) = (A x B) ∖ (A x C)
  • (A x B) ∩ (C x D) = (A ∩ C) x (B ∩ D)
  • (A x B) ∪ (C x D) ⊆ (A ∪ C) x (B ∪ D)
  • (A x B)c = (Ac x Bc) ∪ (Ac x B) ∪ (A x Bc)
  • A ⊆ B ⇒ A x C ⊆ B x C
  • (A, B ≠ ∅) ⇔ A ⊆ C ∧ B ⊆ D
[ssba]

The author

지성을 추구하는 사람/ suyeongpark@abyne.com

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