개념
- 순서쌍
- (a, b) = { { a }, { a, b } }
- 카테시안(곱집합)
- 데카르트의 이름을 따서 지은 이름
- A x B = { (a, b) | a ∈ A, b ∈ B }
- 카테시안은 순서쌍 개념이기 때문에, 교환법칙과 결합법칙이 성립하지 않는다.
- A x B ≠ B x A
- A x (B x C) ≠ (A x B) x C
- 직선을 ℝ, 원을 S1이라 할 때
- ℝ x ℝ : 평면
- S1 x ℝ: 원주면
- ℝ x ℝ x ℝ : 3차원 유클리드 공간
- S1 x S1: 도넛면, 토러스
카테시안식
- A x (B ∪ C) = (A x B) ∪ (A x C)
- A x (B ∩ C) = (A x B) ∩ (A x C)
- A x (B ∖ C) = (A x B) ∖ (A x C)
- (A x B) ∩ (C x D) = (A ∩ C) x (B ∩ D)
- (A x B) ∪ (C x D) ⊆ (A ∪ C) x (B ∪ D)
- (A x B)c = (Ac x Bc) ∪ (Ac x B) ∪ (A x Bc)
- A ⊆ B ⇒ A x C ⊆ B x C
- (A, B ≠ ∅) ⇔ A ⊆ C ∧ B ⊆ D