개념
- 집합을 쪼개서 집합족으로 만드는 것을 분할이라고 한다.
- T가 X의 분할이면 아래의 조건을 모두 만족한다.
- A, B ∈ T (A ≠ B) ⇒ A ∩ B = ∅
- UT = X (U는 합집합)
- ∅ ∉ T
- 동치관계 ε : X → X에 대하여 X/ε는 X의 분할이다.
- X는 상집합(Quotient Set)
- 이것을 역으로 생각해 본다면, 분할된 집합은 어떤 상집합이 존재한다고 생각해 볼 수 있다.
- 분할 T에 대한 관계
- a(X/T)b ⇔ ∃A ∈ T, a,b ∈ A
- X/T : X → X는 X 위 동치관계
- 공집합이 아닌 집합 위에는 동치 관계가 있다.
관계식
- X/(X/T) = T
- 동치관계인 것들
- a = b
- a ≡ b (mod n)
- ⇔ ∃k ∈ ℤ, a-b = k ⋅ n
