데코수학/ 동치관계, 분할

개념

  • 집합을 쪼개서 집합족으로 만드는 것을 분할이라고 한다.
  • T가 X의 분할이면 아래의 조건을 모두 만족한다.
    • A, B ∈ T (A ≠ B) ⇒ A ∩ B = ∅
    • UT = X (U는 합집합)
    • ∅ ∉ T
  • 동치관계 ε : X → X에 대하여 X/ε는 X의 분할이다.
    • X는 상집합(Quotient Set)
    • 이것을 역으로 생각해 본다면, 분할된 집합은 어떤 상집합이 존재한다고 생각해 볼 수 있다.
  • 분할 T에 대한 관계
    • a(X/T)b ⇔ ∃A ∈ T, a,b ∈ A
  • X/T : X → X는 X 위 동치관계
  • 공집합이 아닌 집합 위에는 동치 관계가 있다.

관계식

  • X/(X/T) = T
  • 동치관계인 것들
    • a = b
    • a ≡ b (mod n)
      • ⇔ ∃k ∈ ℤ, a-b = k ⋅ n
[ssba]

The author

지성을 추구하는 디자이너/ suyeongpark@abyne.com

댓글 남기기

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.