데코수학/ 무한 집합 1

개념

  • 어떤 것의 수를 세는 것은 전단사 함수를 찾는 것과 같다.
    • 자연수 집합에서 어떤 것에 해당하는 집합에 대응되는 것을 찾는 것.
  • A ~ B ⇔ ∃f = A → B
    • ~ 기호는 두 집합이 대등하다는 의미
    • A에서 B로 가는 어떤 전단사 함수가 존재한다
  • ℕ ~ ℕe (자연수 집합과 짝수 집합은 대등하다)
    • e는 짝수 집합 (홀수는 ℕo)
    • 짝수는 자연수의 완전 부분집합이지만 무한 집합이기 때문에 가능한 특징
    • 같은 식으로 (0, 1) ~ ℝ도 성립
      • 추이율에 의하여 모든 개구간은 실수와 대등
  • (데데킨트의 정의) X : 무한집합 ⇔ Y ⊂ X, X ~ Y
    • Y가 X에 부분집합인데, X와 Y가 대등하면 X는 무한집합이다.
    • X : 유한집합 ⇔ X : 무한집합이 아님
  • X : 무한 ⇔ ∃단사 f : X → X, f(x) ≠ X
  • X : 무한, X ⊆ Y ⇒ Y : 무한

집합식

  • X ~ X
  • X ~ Y ⇒ Y ~ X
  • X ~ Y ∧ Y ~ Z ⇒ X ~ Z
  • ∃f : X ~ Y, ∃g : Y ~ Z 일 때
    • g ⚬ f : X → Z
  • X ~ A, Y ~ B 일때
    • X ∪ Y ~ A ∪ B (X ∩ Y, A ∩ B = ∅)
[ssba]

The author

지성을 추구하는 디자이너/ suyeongpark@abyne.com

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