개념
- X : 가산 ⇔ X ~ ℕ
- X : 가산 or 가산 ⇔ 기껏가산
- X : 가산, Y : 무한, Y ⊆ X ⇒ Y : 가산
- X가 가산이고, Y가 무한집합인데, Y가 X의 부분집합이면 Y는 가산집합
- A, B : 가산 ⇒ A ∪ B : 가산
- A, B가 가산이면 그 둘의 합집합도 가산
- Ak : 가산 ⇒ ∪k=1n Ak : 가산
- Ak가 가산이면 Ak의 합집합도 가산
- ℤ : 가산
- A, B : 가산 ⇒ A × B : 가산
- A, B가 가산이면 A, B의 카테시안 곱도 가산
- Ak : 가산 ⇒ Πk=1n Ak : 가산
- Ak가 가산이면 Ak의 카테시안곱도 가산
- 만일 n이 아니라 ∞까지 카테시안곱을 하면 가산이 안 된다.
- ℚ ~ ℕ
- 유리수 집합은 자연수 집합과 대등하다
- ℚ = { n / m | n, m ∈ ℤ } (m ≠ 0)
- 자연수가 실수보다는 작은데 유리수와는 대등하다. 신기함.
- (양의) 유리수를 n / m 으로 표현하면, 결국 ℕ × ℕ 형태로 대응 시킬 수 있다.