데코수학/ 집합론/ 가산 집합 1

개념

• X : 가산 ⇔ X ~ ℕ
  • X : 가산 or 가산 ⇔ 기껏가산
• X : 가산, Y : 무한, Y ⊆ X ⇒ Y : 가산
  • X가 가산이고, Y가 무한집합인데, Y가 X의 부분집합이면 Y는 가산집합
• A, B : 가산 ⇒ A ∪ B : 가산
  • A, B가 가산이면 그 둘의 합집합도 가산
• A_k : 가산 ⇒ ∪_k=1ⁿ A_k : 가산
  • A_k가 가산이면 A_k의 합집합도 가산
• ℤ : 가산
• A, B : 가산 ⇒ A × B : 가산
  • A, B가 가산이면 A, B의 카테시안 곱도 가산
• A_k : 가산 ⇒ Π_k=1ⁿ A_k : 가산
  • A_k가 가산이면 A_k의 카테시안곱도 가산
  • 만일 n이 아니라 ∞까지 카테시안곱을 하면 가산이 안 된다.
• ℚ ~ ℕ
  • 유리수 집합은 자연수 집합과 대등하다
  • ℚ = { n / m | n, m ∈ ℤ } (m ≠ 0)
  • 자연수가 실수보다는 작은데 유리수와는 대등하다. 신기함.
  • (양의) 유리수를 n / m 으로 표현하면, 결국 ℕ × ℕ 형태로 대응 시킬 수 있다.