데코수학/ 가산 집합 1

개념

  • X : 가산 ⇔ X ~ ℕ
    • X : 가산 or 가산 ⇔ 기껏가산
  • X : 가산, Y : 무한, Y ⊆ X ⇒ Y : 가산
    • X가 가산이고, Y가 무한집합인데, Y가 X의 부분집합이면 Y는 가산집합
  • A, B : 가산 ⇒ A ∪ B : 가산
    • A, B가 가산이면 그 둘의 합집합도 가산
  • Ak : 가산 ⇒ ∪k=1n Ak : 가산
    • Ak가 가산이면 Ak의 합집합도 가산
  • ℤ : 가산
  • A, B : 가산 ⇒ A × B : 가산
    • A, B가 가산이면 A, B의 카테시안 곱도 가산
  • Ak : 가산 ⇒ Πk=1n Ak : 가산
    • Ak가 가산이면 Ak의 카테시안곱도 가산
    • 만일 n이 아니라 ∞까지 카테시안곱을 하면 가산이 안 된다.
  • ℚ ~ ℕ
    • 유리수 집합은 자연수 집합과 대등하다
    • ℚ = { n / m | n, m ∈ ℤ } (m ≠ 0)
    • 자연수가 실수보다는 작은데 유리수와는 대등하다. 신기함.
    • (양의) 유리수를 n / m 으로 표현하면, 결국 ℕ × ℕ 형태로 대응 시킬 수 있다.
[ssba]

The author

지성을 추구하는 사람/ suyeongpark@abyne.com

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