데코수학/ 가산 집합 – 2

개념

  • ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ 까지는 가산집합.
    • 그런데 ℝ도 가산집합일까? 어디까지 가산집합일까? 이 문제가 한때 가장 어려운 문제 중 하나 였음.
  • (0, 1)의 실수는 비가산. 이는 칸토어가 대각선 논법으로 증명 함.
    • 0과 1 사이의 모든 소수를 나열해도 그 나열에 포함되지 않는 0보다 크고 1보다 작은 실수가 존재함. 다시 말해 나열할 수 없는 실수가 존재. 고로 0, 1사이의 실수는 가산집합이 아니다.
  • ℝ : 비가산
    • (0, 1) ~ ℝ
  • ℝ ∖ ℚ : 비가산
    • 실수에서 유리수를 뺀 집합. 다시 말해 무리수 집합은 비가산이다.
[ssba]

The author

지성을 추구하는 사람/ suyeongpark@abyne.com

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