데코수학/ 기수 (칸토어-베른슈타인 정리)

개념

  • 기수 (Cardinal Number)의 정의
    1. 집합 A에 대하여 Card A가 결부된다.
      기수 a에 대하여, a = Card A인 A가 존재한다.
    2. A = ∅ ⇔ Card A = 0
    3. A ~ ℕ⇔ Card A = K
    4. A ~ B ⇔ Card A = Card B
  • Card A < Card B ⇔ (∃B0 ⊆ B, A ~ B0) ∧ (∄A0 ⊆ A, B ~ A0)
  • 칸토어-베른슈타인 정리
    • Card A = Card B ⇔ (∃B0 ⊆ B, A ~ B) ∧ (∃A0 ⊆ A, B ~ A)
  • A ⊆ B, 단사 f : B → A ⇒ ∃g : B ~ A
    • A가 B의 부분집합이고 B에서 A로 가는 단사 함수가 존재하면 B와 A는 대등하다.
  • A ∩ B = ∅ ⇒ f(A) ∩ f(B) = ∅
[ssba]

The author

지성을 추구하는 사람/ suyeongpark@abyne.com

댓글 남기기

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.