데코수학/ 집합론/ 기수의 곱

개념

  • Card A × Card B = Card A × B
  • A ~ A1, B ~ B1 일 때, Card (A × B) = Card(A1 × B1)
  • Card X × Card Y = Card Y × Card X
    • 기수의 곱에 대하여 교환법칙이 성립
  • Card X × (Card Y × Card Z) = (Card X × Card Y) × Card Z
    • 기수의 곱에 대하여 결합법칙이 성립
  • Card Y ∩ Card Z = ∅ 일때,
    • Card X × (Card Y + Card Z) = Card X × Y + Card X × Z
    • 기수의 곱에 대하여 분배법칙이 성립
  • Card X ≤ Card Y ⇒ Card X × Card Z ≤ Card Y × Card Z
  • Card X × Card Y = 0 ⇒ Card X = 0 ∨ Card Y = 0

기수식

  • 1 × Card X = Card X
    • 기수의 곱에 대하여 항등원이 존재. 항등원은 1
  • 0 × Card X = 0
  • 0 × ℵ0 = ℵ0
    • 자연수 집합과 자연수 집합의 곱은 자연수 집합
  • c × ℵc = ℵc
    • 실수 집합과 실수 집합의 곱은 실수 집합

[ssba]

The author

Player가 아니라 Creator가 되려는 자/ suyeongpark@abyne.com

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