데코수학/ 집합론/ 기수의 지수 – 2

개념

  • 2ℵ0 = ℵc
    • 2의 자연수집합은 실수 집합과 같다.
  • 0 < ℵc
    • 0 = Card ℕ < Card P(ℕ) = Card (2) = 2ℵ0 = ℵc
  • c × ℵc = ℵc
    • c × ℵc = 2ℵ0 × 2ℵ0 = 2ℵ0 + ℵ0 = 2ℵ0 =  ℵc (∵ ℵ0 + ℵ0 = ℵ0)
  • cℵc = 2ℵc
    • cℵc = (2ℵ0)ℵc = 2ℵ0 × ℵc = 2ℵc (∵ ℵ0 × ℵc = ℵc)
  • C(A, B) = { 연속 f : A → B }, K(A, B) = { 상수 f : A → B } 일 때,
    • C(ℝ, ℝ) ~ C(ℚ, ℝ) ~ K(ℝ, ℝ) ~ ℝ

기수식

  • (Card X × Card Y)Card Z = (Card X)Card Z × (Card Y)Card Z
    • (xy)z = xzyz와 같다.
  • Card P(X) = 2Card X
    • 임의의 집합의 멱집합의 개수는 2의 임의의 집합 원소 개수와 같다
[ssba]

The author

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