데코수학/ 기수의 지수 – 3

개념

  • Card (C1(ℝ, ℝ)) = ℵc
    • C1(ℝ, ℝ) = { 미분가능 f : ℝ → ℝ } (미분 가능한 함수들의 집합)
    • 미분 가능한 함수들의 집합은 연속인 함수들의 부분집합이다.
  • n ~ (0, 1)
    • cn = (2ℵ0)n = 2ℵ0 × n = 2ℵ0 = ℵc = Card (0, 1)
    • 유클리드 공간은 실수 집합과 대등하다.
  • ℍ = { f : ℕ → ℝ | Σi=1 f(i)2 = 수렴 } 일 때, ℍ ~ ℝ
  • 0ℵ0 = ℵc
  • 연속체 가설
    • ∃x, ℵ0 < x < ℵc 가 존재하는가?
    • 자연수 집합과 실수 집합 사이에 존재하는 무한 집합이 존재하는가?
    • 반증도 증명도 안되는 문제.
      • 괴델이 ZFC 공리계와 모순되지 않는다고 증명
      • 코헨이 ZFC 공리계로 증명불가능함을 증명
[ssba]

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지성을 추구하는 사람/ suyeongpark@abyne.com

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