개념
- Card (C1(ℝ, ℝ)) = ℵc
- C1(ℝ, ℝ) = { 미분가능 f : ℝ → ℝ } (미분 가능한 함수들의 집합)
- 미분 가능한 함수들의 집합은 연속인 함수들의 부분집합이다.
- ℝn ~ (0, 1)
- ℵcn = (2ℵ0)n = 2ℵ0 × n = 2ℵ0 = ℵc = Card (0, 1)
- 유클리드 공간은 실수 집합과 대등하다.
- ℍ = { f : ℕ → ℝ | Σi=1∞ f(i)2 = 수렴 } 일 때, ℍ ~ ℝ
- ℵ0ℵ0 = ℵc
- 연속체 가설
- ∃x, ℵ0 < x < ℵc 가 존재하는가?
- 자연수 집합과 실수 집합 사이에 존재하는 무한 집합이 존재하는가?
- 반증도 증명도 안되는 문제.
- 괴델이 ZFC 공리계와 모순되지 않는다고 증명
- 코헨이 ZFC 공리계로 증명불가능함을 증명