선택 공리

개념

  • 선택 공리
    • ∅ ∉ S인 집합족 S에 대하여
    • ⇒ ∃f : S → ∪S, ∀A ∈ S, f(A) ∈ A
    • 집합족 S에서 집합족 S의 합집합으로 가는 함수 f에 대하여, S의 부분집합 A에 대하여 f(A)는 A를 만족하는 함수 f가 존재한다.
  • 선택 공리를 이용하여 아래와 같은 명제를 증명
  • ∅ ∉ T인, X의 분할 집합인 T에 대하여
    • ⇒ ∃B ⊆ X, ∀A ∈ T, | A ∩ B | = 1
    • T의 모든 부분 집합들과 교집합 할 때 원소가 1개만 존재하는 X의 부분집합 B가 존재한다.
  • f : A → B 전사 ⇒ Card A ≥ Card B
  • 관계 R : A → B, Dom R = A ⇒ ∃f : A → B, f ⊆ R
  • f : A → B 전사
    • ⇔ (f : A → B ⇒ ∃g : B → A, f ⚬ g = IdB)
[ssba]

The author

지성을 추구하는 디자이너/ suyeongpark@abyne.com

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