데코수학/ 정렬전순서 관계 – 1

개념

  • 전순서 <X, ≤> : 정렬 ⇔ ∀S(≠∅) ⊆ X, ∃minS
    • 전순서 집합의 공집합이 아닌 모든 부분 집합이 최소 원소를 가질 때 정렬전순서 집합이라고 부른다.
  • X : 정렬전순서가 존재 ⇔ ∃≤*, <X, ≤*> : 정렬전순서
    • 전순서가 아닌 일반 집합에 대해서도 정렬전순서가 존재하는지를 말할 수 있는데,
    • 집합 X에 어떤 순서가 있어서 그것을 정렬전순서로 만들 수 있으면 집합에 대해서도 정렬전순서가 존재한다고 말할 수 있음
  • 자연수 집합은 정렬전순서이지만, 정수, 유리수는 최소값이 없기 때문에 정수, 유리수 집합은 정렬전순서가 아니다.
    • 하지만 그 안에 정렬전순서가 존재는 한다.
  • X : 유한 or 가산 ⇒ X : 정렬전순서
    • X가 유한이나 가산 잡합이면 X는 정렬전순서가 존재한다.
  • <A, ≤> : 정렬전순서 부분 집합 of <X, ≤>이고 <B, ≤> : 정렬전순서 부분 집합 <A, ≤> ⇒ <B, ≤> : 정렬전순서 부분 집합 <X, ≤>
    • A가 X의 정렬전순서 부분집합이고 B가 A의 정렬전순서 부분집합이면, B는 X의 정렬전순서 부분집합이다.
[ssba]

The author

지성을 추구하는 사람/ suyeongpark@abyne.com

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