데코수학/ 벡터

개념

  • 벡터의 정의 1: n개의 성분으로 나타낼 수 있는 양
    • \vec{u} = (u_{1}, u_{2}, u_{3}, ... , u_{n})
    • \vec{u} = \vec{v} \Leftrightarrow \forall i, u_{i} = v_{i}
    • \vec{u} + \vec{v} = (u_{1} + v_{1}, u_{2} + v_{2}, ... , u_{n} + v_{n})
    • \alpha \cdot \vec{u} = (\alpha \cdot u_{1}, \alpha \cdot  u_{2}, ... , \alpha \cdot  u_{n})
  • 벡터의 정의 2: 크기와 방향을 가진 양 (물리학에서 사용하는 정의)
    • 유향 선분 \vec{ab} 로 벡터를 나타낼 수 있다.
    • 크기는 선분의 길이, 방향은 선분의 방향 (크기가 0이면 방향은 고려 안 함)
    • \vec{ab} = \vec{cd} \Leftrightarrow 두 선분의 길이가 같고 두 선분의 방향이 같다
    • \vec{ab} + \vec{cd} = \vec{ae} (\vec{cd} = \vec{be})
    • c \cdot \vec{ab} : 방향은 그대로 길이만 늘린 것
  • 위 2가지 정의는 동치다.
    • AB의 시작점을 원점 O로 옮겼을 때 OP = AB인 벡터로 나타낼 수 있다. 이때 P의 좌표로 벡터 AB를 유일하게 결정할 수 있다.
    • \vec{a} = \vec{b} \Leftrightarrow \vec{oa} = \vec{ob}
    • c \cdot \vec{a} \Leftrightarrow c \cdot \vec{oa}

벡터식

  • \vec{u} + \vec{v} = \vec{v} + \vec{u}
  • \vec{u} + (\vec{v} + \vec{w}) = (\vec{u} + \vec{v}) + \vec{w}
  • \vec{u} + \vec{0} = \vec{u}
    • 벡터의 덧셈에 대하여 항등원이 존재
  • \vec{u} + (-1 \cdot \vec{u}) = \vec{0}
    • 벡터의 덧셈에 대하여 역원이 존재
  • \alpha \cdot (\beta \cdot \vec{u}) =  \beta \cdot (\alpha \cdot \vec{u})
  • 1 \cdot \vec{u} = \vec{u}
    • 벡터의 곱셈에 대하여 항등원이 존재
  • (\alpha + \beta) \cdot \vec{u} = \alpha \cdot \vec{u} + \beta \cdot \vec{u}
  • \alpha \cdot (\vec{u} + \vec{v}) = \alpha \cdot \vec{u} + \alpha \cdot \vec{v}
  • \vec{0} \cdot \vec{u} = \vec{0}
  • \alpha \cdot \vec{0} = \vec{0}
  • \alpha \cdot \vec{u} = \vec{0} \Leftrightarrow \alpha = 0 \vee \vec{u} = \vec{0}
  • \vec{u} = \vec{v} \Leftrightarrow \vec{u} + \vec{w} = \vec{v} + \vec{w}
  • \vec{u} = \vec{v} \Leftrightarrow \alpha \cdot \vec{u} = \alpha \cdot \vec{v}
[ssba]

The author

지성을 추구하는 사람/ suyeongpark@abyne.com

댓글 남기기

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.