러셀 서양철학사/ 피타고라스

  • 연역 논증의 시작
  • 크로톤에서 제자들과 공동체 설립하여 영향력 행사
    • 피타고라스가 창시한 종교의 주요 교리는 영혼이 윤회한다는 것과 콩을 먹는 것은 죄라는 것.
    • (피타고라스는 수를 대상으로 한 종교를 만들었다는 평을 하는 사람도 있다)
  • 종교 단체이기 때문에 내세에 대한 개념이 있으며, 윤회 사상을 믿음.
    • ‘영혼은 불멸하며 다른 생물로 탈바꿈한다. 더 나아가 존재하는 무엇이든 일정 주기로 순환하는 변화 속에서 다시 태어나므로 새로운 것은 있을 수 없다. 순환 주기의 변화 속에서 생명을 타고난 존재들은 모두 혈연관계로 이루어진다.’ 고 주장
    • (지대넓얕에서 동양은 순환적, 서양은 선형적이라는 철학을 가지고 있다고 하는데, 이것을 보면 그게 사실은 아님)
  • 남녀 구별 없이 동등하게 가입하고 재산을 공동으로 소유하고 공동 생활
    • 과학이나 수학 분야에서 발견한 사실들 조차 공동체에 속했음.
    • (이 때문에 피타고라스가 직접 한게 아닌 것도 피타고라스가 만든 것으로 알려짐)
  • 피타고라스 공동체에 수학은 사색적 생활을 찬미하는 윤리적 수단으로서 기능함.
    • (전략) 이 세상에는 세 종류 인간이 있는데, 바로 올림픽 경기에 모인 세 종류의 사람들이다. 가장 낮은 계급은 물건을 사고 팔기 위해 모인 사람들이며, 그 위의 계급은 경기 참가자들이다. 가장 높은 계급은 단지 구경하러 온 사람들이다. 그러므로 모든 정화 활동 가운데 최고 단계는 세속에 물들지 않은 공평한 학문이 제공하며, 그런 학문에 헌신하는 자는 가장 효율적으로 자기 자신을 ‘탄생의 수레바퀴’에서 해방시키는 철학자이다.
      • (불교에서 윤회의 굴레를 벗어난 것과도 비슷하게 느껴짐)
    • 피타고라스에게 정열과 공감에 휩싸인 관조란 지성적 관조를 의미하며 결국 수학적 인식에 해당함.
    • Theory 라는 말은 피타고라스의 사상을 거치면서 현대적인 의미를 획득
  • 현대적 개념과는 차이가 크지만 –현대는 행위자를 더 높게 평가– 순수 수학의 출현은 위와 같은 개념에서 발달 가능 했음.
    • 관조적 삶의 이상은 순수 수학의 창조를 이끌었기 때문에 유익한 활동의 근원으로 작용했다. 이것이 관조의 특권을 더욱 부각시켰으며 신학, 윤리학, 철학 분야에서 관조적 삶의 이상이 성공을 거두었다.
  • 과학은 대부분 초기에 일종의 그릇된 신념과 연계되어, 허구적 가치를 부여하기 일쑤였다. 천문학은 점성술과 관련되고, 화학은 연금술과 관련되었다. 수학은 좀 더 세련된 오류 유형과 결합했다.
    • 수학적 지식은 확실하고 정확한 지식으로서 실재 세계에 적용할 수 있는 것으로 보였다. 게다가 수학적 지식은 관찰할 필요도 없이 단지 사고를 통해 획득되었다. 따라서 수학적 지식이 일상의 경험적 지식에 결여된 이상적 지식을 제공한다는 사고가 출현했다.
    • 또한 수학에 근거하여 사유가 감각보다 우월하고 직관이 관찰보다 우월하다고 가정했다. 만약 감각 세계가 수학에 적합하지 않으면, 감각 세계는 그만큼 더 나쁜 세계가 된다.
      • (플라톤이 생각나는 부분)
    • 갖가지 방법식으로 수학자의 이상에 더 가까워지려는 방법을 찾으려 했으며, 그 결과 생겨난 제안들은 형이상학과 인식론 분야에서 빚어진 수많은 오류의 근원이었다. 이러한 부류의 철학은 피타고라스와 더불어 시작된다.
      • (수학자였던 러셀의 입장이 놀랍다)
  • 피타고라스는 ‘만물은 수이다’라고 말했다.
    • 그는 음악에서 수가 차지하는 중요한 역할을 발견했다.
    • 그는 세계가 원자들로 구성되며, 물체는 갖가지 모양으로 배열된 원자들로 이루어진 분자들에 의해 형성된다고 생각했던 듯하다. 이런 식으로 그는 수학을 물리학뿐만 아니라 미학에서도 필요한 기초 연구 분야로 만들기를 바랐다.
  • 피타고라스와 그 직계 제자들의 가장 위대한 발견은 직각삼각형에 대한 정리이다.
    • 이집트인은 삼각형의 세 변이 3, 4, 5가 되면 직각을 이룬다는 점을 알고 있었지만, 32 + 42 = 52이 된다는 것은 그리스인들이 최초로 알아 냈으며, 이 제안의 영향을 받아 직각삼각형에 관한 일반 정리의 증명 방식을 발견했다.
  • 아이러니하게도 피타고라스의 정리는 곧 무리수의 발견으로 이어졌으며, 그것은 피타고라스의 철학 전체를 반증하는 것처럼 보였다.
    • 1^{2} + 1^{2} = \sqrt{2}^{2}
  • 이 논증은 길이의 단위를 무엇으로 취하든 그 단위와 정확한 수식 관계를 맺지 않는 길이가 존재한다는 사실을 입증했다. 이 때문에 그리스 수학자들은 기하학이 산수와 독립된 분야로 확립되어야 한다고 확신했다.
    • (기하학이 수학의 영역에 들어오게 된 것은 데카르트 덕분)
    • 플라톤의 대화편들 속에 기하학을 독립된 분야로 다루는 작업이 당대에 순조롭게 진행되었음을 입증하는 구절들이 등장한다. 그러한 작업은 유클리드가 완성했다. 그는 대수학으로 자연스럽게 정리가 되는
      (a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}  같은 많은 정리를 기하학적으로 증명했다. 그는 약분할 수 없는 수에 관한 난제에 부딪혔기 때문에 그러한 과정이 필요하다고 생각했다.
    • 데카르트는 좌표 기하학을 도입하여 산수를 다시 최상의 지위로 올려 놓으면서 당대에 해결책을 발견하지 못한다 해도 약분할 수 없는 수의 문제를 해결하는 일이 가능하다고 가정했다.
  • 기하학이 철학과 과학의 방법에 미친 영향은 엄청났다. 그리스인들이 체계를 세운 기하학은 자명한 또는 자명하다고 생각되는 공리로부터 시작하여 연역추론을 통해 자명한 것과는 거리가 먼 정리에 도달한다. 공리와 정리는 우리가 경험하는 실제 공간에 들어맞는다고 생각된다.
    • 이렇게 하여 먼저 자명한 공리를 알아낸 다음 연역법을 통해 실제 세계와 관련된 사태를 발견하는 일이 가능해 보였다.
    • 이런 견해는 플라톤과 칸트를 비롯해 이들 사이의 철학자들 대부분에게 영향을 미쳤다. 미국 독립선언문의 ‘우리는 이런 진리를 자명한 것으로 생각한다’는 말은 유클리드의 기하학을 본보기로 삼고 있다. 18세기 자연권 학설은 정치학에서 유클리드식의 공리를 찾으려는 시도이다.
    • 뉴턴의 ‘자연철학의 수학적 원리’는 경험하는 물질을 다룬다고 인정받지만, 형식은 전적으로 유클리드의 방법을 따른다.
    • 정확히 스콜라 철학의 형식에 해당하는 신학도 유클리드 방법에서 표현방식을 빌려온다. 개인적 성향의 종교는 무아경에서 도출되고 신학은 수학에서 도출된다. 그리고 무아경과 수학은 둘 다 피타고라스에서 근원을 찾아야 한다.
  • 나는 수학이 초감각적인 지성계에 대한 믿음뿐만 아니라 영원하고 정확한 진리에 대한 믿음을 발생시킨 주요 원천이라 생각한다.
    • 기하학은 정확한 원을 다루고 있지만, 감각 가능한 어떤 대상도 정확한 원 모양을 하고 있지는 않다.
    • 이것은 정확한 추리란 오로지 감각 가능한 대상들과 대비되는 이상적 대상들에 적용될 뿐이라는 견해를 암시한다. 더 나아가 사유가 감각보다 더 고귀하며 사유의 대상이 감각 지각의 대상보다 더 실재성을 갖는다고 주장하는 것은 당연한 결과이다.
    • 시간을 영원과 연결한 신비주의 학설도 순수 수학으로 강화되는데, 수 같은 수학의 대상들이 실재한다고 해도 영원한 존재로서 시간 속에 존재하지 않기 때문이다. 그러한 영원한 대상들은 신이 생각해 낸 것들이라고 말하기도 한다.
    • 신이 기하학자라는 플라톤의 학설과 신이 수학에 빠져 있다는 제임스 진스 경의 믿음은 바로 이 사실에서 유래한다.
    • 종말론적인 예언 종교와 대비되는 합리주의 성향의 종교는 피타고라스 이래, 특히 플라톤 이후부터 철저하게 수학과 수학적 방법의 지배를 받았다.
  • 피타고라스에서 시작된 수학과 신학의 결합은 그리스와 중세를 거쳐 칸트에 이르는 근대 시기까지 종교 철학의 특징을 형성했다.
    • 피타고라스 이전의 오르페우스교는 아시아의 신비 종교와 유사했다. 그러나 플라톤, 성 아우구스티누스, 토마스 아퀴나스, 데카르트, 스피노자와 라이프니츠에서는 종교와 추리, 즉 피타고라스에서 유래한 무시간적인 영원한 존재를 향한 도덕적 염원과 논리적 동경이 밀접하게 결합되었다.
    • 이러한 결합이 피타고라스에서 유래한 유럽의 주지주의 신학과 더 단순한 형태인 아시아의 신비주의를 구별하는 근거이다.
  • 사상의 영역에서 피타고라스만큼 영향력이 큰 사람은 더 없을 터이다.
    • 플라톤 사상처럼 보이던 점이 분석을 거치고 나면 실제로는 피타고라스 사상으로 드러난다. 지성에는 드러나지만 감각에는 드러나지 않는 영원 불멸의 세계라는 개념 전체가 피타고라스에서 비롯된다.
      • (피타고라스 -> 유클리드 -> 플라톤 -> 이후 서양 철학)
    • 피타고라스가 없었다면 그리스도교는 그리스도를 말씀으로 생각하지 못했을테고, 신학자들은 신과 불멸에 대한 논리적 증명을 추구하지 않았을 것이다.
    • 피타고라스의 사상 속에 이 모든 내용은 아직 암시되어 있을 뿐이다. 그것이 어떻게 명확해지는지는 앞으로 이어질 장에서 드러날 것이다.
[ssba]

The author

지성을 추구하는 디자이너/ suyeongpark@abyne.com

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