데코수학/ 다변수 벡터함수의 다이버전스, 커얼 – 2

개념

  • 다변수 벡터함수 \vec{F}(\vec{x}) 에 대하여
    • \vec{x} 에서 다이버전스: \vec{\nabla} \cdot \vec{F}(\vec{x}) (\mathbb{R}^{n} 에서 정의)
    • \vec{x} 에서 커얼: \vec{\nabla} \times \vec{F}(\vec{x}) (\mathbb{R}^{3} 에서 정의)

다이버전스, 커얼식

  • \nabla \cdot (F+G) = \nabla \cdot F + \nabla \cdot G
  • \nabla \cdot (\alpha F) = \alpha (\nabla \cdot F) (\alpha 는 스칼라)
  • \nabla \cdot (f F) = f (\nabla \cdot F) + \nabla f \cdot F (f 는 다변수 실함수)
  • \nabla \times (F+G) = \nabla \times F + \nabla \times G
  • \nabla \times (\alpha F) = \alpha (\nabla \times F) (\alpha 는 스칼라)
  • \nabla \times (f F) = f (\nabla \times F) + \nabla f \times F (f 는 다변수 실함수)
  • \nabla \cdot (F \times G) = (\nabla \times F) \cdot G - F \cdot (\nabla \times G)
  • \nabla \times (F \times G) = (\nabla \cdot G) F + (\nabla F \cdot G) - F \cdot \nabla G - (\nabla \cdot F) G
  • \nabla \cdot (\nabla \times F) = 0
  • \nabla \times (\nabla f) = \vec{0}
  • (\nabla \cdot \nabla) f = \nabla \cdot (\nabla f) (f 의 라플라시안 \nabla^{2} f )
  • (\nabla \cdot \nabla) \vec{F} = \nabla^{2} \vec{F} (F 의 라플라시안)
  • \nabla \times (\nabla \times F) = \nabla \cdot (\nabla \vec{F}) - \nabla^{2} \vec{F}

[ssba]

The author

지성을 추구하는 사람/ suyeongpark@abyne.com

댓글 남기기

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.