데코수학/ 다변수 실함수의 곡선적분

개념

  • 선 C를 점 \vec{x}_{1}, \vec{x}_{2}, ... , \vec{x}_{n} 으로 분할 하면 C의 i번째 조각의 길이는 \|\vec{x}_{i} - \vec{x}_{i-1}\| 가 된다. 이때 i번째 조각에서 뽑은 함수 값을 f(\vec{x}_{i}) 로 두면 선적분은 다음과 같이 정의 된다.
    • \lim_{n \to \infty} \sum_{i}^{n} f(\vec{x}_{i}) \|\vec{x}_{i} - \vec{x}_{i-1} \|
    • = \lim_{\|P\| \to 0} \sum_{i}^{n} f(\vec{x}_{i}) \|\vec{x}_{i} - \vec{x}_{i-1} \|
    • = \int_{\vec{x} \in C} f(\vec{x}) \|d\vec{x} \|
  • C : \vec{\alpha}, a \leq t \leq b 로 매개화 된 경우, \vec{x}_{i} = \vec{\alpha} (t_{i}) 가 되고
    • \lim_{\|P\| \to 0} \sum_{i}^{n} f(\vec{\alpha} (t_{i})) \|\vec{\alpha} (t_{i}) - \vec{\alpha} (t_{i-1}) \|
    • = \lim_{\|P\| \to 0} \sum_{i}^{n} f(\vec{\alpha} (t_{i})) \|{\vec{\alpha} (t_{i}) - \vec{\alpha} (t_{i-1}) \over t_{i} - t_{i-1}} \| \|t_{i} - t_{i-1} \|
    • = \int_{a \leq t \leq b} f(\vec{\alpha}(t)) \|{d \over dt} \vec{\alpha}(t)\| dt
    • = \int_{a}^{b} f(\vec{\alpha}(t)) \| \dot{\vec{\alpha}} (t) \| dt

[ssba]

The author

지성을 추구하는 디자이너/ suyeongpark@abyne.com

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