데코수학/ 벡터미적분학/ 스토크스정리, 다이버전스 정리

개념

  • 스토크스 정리 (\mathbb{R}^{3} )
    • \int_{\Omega} (\nabla \times F) \cdot d \vec{A} = \int_{\partial \Omega} F \cdot d \vec{x}
  • 다이버전스 정리 (\mathbb{R}^{3} )
    • \int_{\Omega} (\vec{\nabla} \cdot F) dx \wedge dy \wedge dz = \int_{\partial \Omega} \vec{F} \cdot d \vec{A}
  • ‘휘어질 수 있는 n차원 공간’에서 일반화된 스토크스 정리
    • \int_{\Omega} d \omega = \int_{\partial \Omega} \omega
      • \Omega : 컴팩트, 가향인 n-manifold
      • \partial \Omega : \Omega 의 경계(껍질)인 n-1 차원 공간
      • \omega : \Omega 내의 n-1차 미분형식
      • d \omega : \omega 의 외미분

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