데코수학/ 급수전개법

개념

  • f(x) : p에서 해석적 (Analytic, C^{\omega} )
    • \Leftrightarrow (x = p 근처에서) f(x) = \sum_{k=0}^{\infty} a_{k} (x-p){k}
  • f(x) : 해석적
    • \Leftrightarrow 정의역에 있는 임의의 x = p에 대하여, p에서 해석적이다.
  • 해석함수의 특징, 종류
    • f(x) : C^{\omega} \Rightarrow f(x) : C^{\infty}
    • sin x, cos x, e^{x}, 3x^{2} + 2x + 7 : C^{\omega}
    • 초등함수는 C^{\omega}
    • erf(x) = {2 \over \sqrt{\pi}} \int_{0}^{x} e^{-t^{2}} dt : C^{\omega}
  • e^{xi} = i sin x + cos x
    • 위 식의 x 자리에 \pi 를 넣으면 e^{\pi i} = i sin \pi + cos \pi = 0 - 1 = -1 이 된다. (오일러의 공식)
  • 급수전개법
    • 테일러 급수전개 – 무한차 다항식
    • 로랑 급수전개 – 해석적인 항 + 해석적이지 않은 항
    • 푸리에 급수전개 – 주기함수
    • 다중극전개 – 물리학에서 사용

[ssba]

The author

지성을 추구하는 사람/ suyeongpark@abyne.com

댓글 남기기

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.