데코수학/ 선형대수학/ 행렬 – 1

개념

행렬의 정의
- 행렬이란 벡터공간 위에 있는 선형 함수
- 행렬이란 숫자들의 2차원 배열
- 일 때
  - $A = \left( \begin{array}{rrrr} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n} \\ ... \\ a_{m1} & a_{m2} & ... & a_{mn} \end{array} \right)$ 를 $\mathbb{F}$ 위의 $m \times n$ 행렬이라 한다.
행렬 표기법
- $A = a_{ij}$
- $M_{m, n}(\mathbb{F})$ : $\mathbb{F}$ 위의 모든 $m \times n$ 행렬의 집합
- $[A]_{i}$ : A의 i번째 행 ( $1 \times n$ 벡터)
- $[A]^{j}$ : A의 j번째 열 ( $m \times 1$ 벡터)
일 때
- $A = B \Leftrightarrow \forall_{i,j}, a_{ij} = b_{ij}$
- $A + B := (a_{ij} + b_{ij})$
- $c A := (c \cdot a_{ij})$
일 때
- - $ab_{ij} = [A]_{i} \cdot [B]^{j}$
$0_{m, n} = (0)$
- $\delta_{ij} \Rightarrow 1 (i = j), 0 (i \neq j)$
- $\Rightarrow A^{2} - (a + d) A + (ad -bc) I = 0$