이상엽/ 선택공리

선택공리

선택함수

집합 X (\neq \emptyset) 의 부분집합들의 집합족을 \{ A_{i} \} 이라 할 때,

\forall i \in I, f(A_{i}) \in A_{i} f : \{ A_{i} \} \to X

선택공리

공집합이 아닌 임의의 집합에 대한 선택함수가 존재한다.

참고) 선택공리는 ‘공집합을 원소로 갖지 않는 서로소인 집합족 \mathcal{F} 의 원소들에서 하나씩 원소를 선택하여 갖는 집합이 존재한다’ 라고도 해석이 가능하다.

동치인 명제

극대원리

임의의 부분순서집합은 극대인 쇄를 갖는다.

조른의 원리

모든 쇄가 위로 유계인 부분순서집합의 극대원소를 갖는다.

정렬원리

모든 집합은 정렬가능하다.

즉, 모든 집합은 적당한 순서관계를 부여하여 정렬집합으로 만들 수 있다.

그 외의 명제들

  • 라그랑주 원리
  • 타르스키 원리
  • 티호노프 원리
  • 타이히뮐러-투키 원리
  • 임의의 두 기수의 비교가능원리
  • 모든 벡터공간의 기저존재원리

함의되는 명제

  • 괴델의 완전성 원리
  • 베르의 범주원리
  • 한-바나흐 원리
  • 바나흐-타르스키 역설
  • 닐센-슈라이어 원리
  • 모든 체의 대수적 폐포존재 원리
[ssba]

The author

지성을 추구하는 사람/ suyeongpark@abyne.com

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