개념

• 벡터장 , 곡선 ( : 조각적으로 미분가능, : 연속)
  • 선 C가 조각적으로 미분가능이므로 선 C 위에 있는 점을 으로 분할 하면 i번째 조각은 이 되고,
  • 이때 이 조각을 이동하는데 받은 일의 양은 가 된다.
  • 그러므로 C를 이동하면서 받은 총 일의 양은 이다.
  • 조각들의 길이가 0이 되도록 분할하면 가 된다.
• 로 매개화 된 경우, C를 로 분할
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개념

• 선 C를 점 으로 분할 하면 C의 i번째 조각의 길이는 가 된다. 이때 i번째 조각에서 뽑은 함수 값을 로 두면 선적분은 다음과 같이 정의 된다.
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• 로 매개화 된 경우, 가 되고
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• 플라톤과 아리스토텔레스는 신이 조물주가 아니라 제작자이거나 설계자라고 이야기 함.
  • 그들은 물질이 영원한 것이므로 창조되지 않으며, 형상만 신의 의지에서 비롯된 것이라고 생각 했음.
• 순수 철학
  • 이와 달리 아우구스티누스는 세계란 물질에서 창조되지 않고 무에서 창조되었다고 주장.
    • 신은 질서와 배열 뿐만 아니라 물질도 창조하셨다.
    • 무에서 일어나는 창조가 불가능하다는 그리스인의 견해는 그리스도교 시대가 지나는 동안 간헐적으로 등장해 범신론으로 이어짐.
    • 범신론에서는 신과 인간을 구분하지 않기 때문에 세상 만물은 신의 일부이다. 이러한 범신론은 스피노자 철학 속에서 가장 완벽한 형태로 발전하며 거의 모든 신비주의자들이 매력을 느끼는 견해이다.
  • 세계가 창조되는 순간에 시간도 창조되었다.
    • 신은 시간을 초월한 존재라는 의미에서 영원하다. 신 안에서는 이전과 이후가 없기 때문에 현재만 영원히 존재할 따름이다. 신의 영원성은 시간 관계에 구애받지 않는다. 신에게 모든 시간은 동시에 존재한다.
  • 아우구스티누스는 현재를 제외하고는 과거도 미래도 실재하지 않는다고 주장. 과거는 기억과 동일하고 미래는 기대와 동일하다.
    • 하지만 아우구스티누스는 스스로도 실제로 자신의 시간 이론을 통해 모든 난점을 해결하지 못했다고 깨달음.
  • (러셀의 평)
    • 나는 아우구스티누스의 이론에서 시간을 마음과 관련시킨 부분에 동의하지 않지만, 그의 시간 이론은 분명히 진지하게 고찰해볼만한 뛰어난 이론이다.
    • 아우구스티누스의 이론은 그리스 철학에서 시간을 주제로 다룬 어떤 이론보다 훨씬 앞섰고, 칸트의 주관적인 시간 이론보다 더 우수할 뿐만 아니라 명료한 주장을 포함하고 있으며, 칸트 이후 철학자들이 수용하게 되는 이론임.
• 신국
  • 로마 약탈 기간에 능욕당한 독실한 처녀들에 대한 입장
    • 다른 사람의 육욕이 당신을 더럽힐 수 있는 것이 아니다. 정결은 마음의 덕이므로 능욕을 당해 잃어버리는 것이 아니라, 비록 실행에 옮기지 않았더라도 죄를 지으려는 의도가 있으면 잃게 된다.
  • 아우구스티누스는 이교도의 신이 실제로 존재하기는 하지만 악마들이라고 주장.
  • 점성술은 사악할 뿐만 아니라 거짓으로 가득하다. 점성술과 관련된 스토아 학파의 운명 개념이 착오인 까닭은 천사와 인간에게는 자유의지가 있기 때문.
  • 아우구스티누스는 플라톤을 어느 철학자들보다 우위에 놓음.
  • 아우구스티누스는 모든 감정을 비난한 스토아 학파에 반대해 그리스도교도의 감정은 덕성을 높이는 원인이 되기도 한다고 주장.
  • 아우구스티누스는 플라톤처럼 감각계는 영원한 세계보다 열등하다고 주장.
  • 축복 받은 만물은 영원하지만, 영원한 모든 존재가 축복받은 것은 아니다. 지옥과 사탄은 축복 받지 못한다.
  • 세계가 6일 동안 창조된 까닭은 6이 완전수이기 때문이다.
  • 세계는 6천년 되었으며, 몇몇 철학자들이 가정하듯 주기적으로 반복하지 않는다.
  • 아담의 죄로 인류가 영원한 죽음에 이르게 말았지만, 신의 은총으로 많은 사람들이 영원한 죽음을 면했다.
  • 죄는 육신이 아니라 영혼에서 비롯되었다.
  • 결혼한 부부가 자손을 낳기 위해 하는 성교만 죄가 없다고 인정
  • 부활에는 두 가지, 곧 죽을 때 일어나는 영혼의 부활과 최후의 심판에 날에 일어나는 육신의 부활이 있다.
  • (러셀의 평)
    • 신국에는 독창성이 돋보이는 중요한 사상은 들어 있지 않다. 종말론은 유대교에 원래 있던 사상으로서 주로 <요한 묵시록>을 통해 그리스도교에 들어 왔다.
    • 예정조화설과 선민사상은 사도 바울로의 가르침
    • 성스러운 역사와 세속의 역사를 나눈 구분은 구약성서에 제시되어 있음.
    • 아우구스티누스의 업적은 앞선 요소들을 한데 묶어 당대의 역사와 관련 시킴으로써 그리스도교가 서로마 제국의 멸망과 이후 혼란기를 거치는 동안 신앙의 시험을 너무 심각하게 받지 않으면서도 이러한 요소들을 흡수하게 되었다고 해석한 점.
    • 유대 민족의 과거와 미래 역사는 어느 시대에나 억압받고 불행한 사람들의 마음을 강하게 끌어 당기는 모형이었다. 성 아우구스티누스는 유대 민족의 역사 모형을 그리스도교에 맞게 변형했고, 맑스는 사회주의에 맞게 변형했다.
      • 야훼 = 변증법적 유물론
      • 구세주 = 맑스
      • 선민 = 프롤레타리아
      • 교회 = 공산당
      • 그리스도의 재림 = 혁명
      • 지옥 = 자본가의 처벌
      • 천년왕국 = 공산사회
• 펠라기우스 논쟁
  • 아우구스티누스 신학에서 영향력이 가장 큰 부분은 펠라기우스에 맞선 논쟁과 관련 있음.
  • 아우구스티누스는 타락 이전의 아담은 자유의지를 지니고 있어 죄를 삼갈 줄 알았으나, 선악과를 먹었기 때문에 타락했고, 그들의 모든 후손에게 타락의 죄가 전해져 그들 가운데 아무도 자기 자신의 힘만으로는 죄를 피하지 못한다. 신의 은총을 받아야만 인간은 유덕한 존재가 된다.
    • (현세에 복을 받는 것이 증명되지 않으니 내세를 약속하게 되고, 현세에 화를 입는 것은 애초에 원죄를 지니고 태어났기 때문이라는 논리 전개. 이리 안 풀리는 것은 네가 원죄를 갖고 태어났기 때문이고 일이 잘 풀리면 네가 신의 은총을 받아 복을 받았기 때문이라는 논리)
  • 신의 선택을 받은 사람들에게 내리는 신의 은총이 아니라면 타락한 상태에서 도저히 벗어날 수 없다.
  • 천벌은 신의 정의를 보여주며, 구원은 신의 자비를 보여준다. 천벌과 구원 모두 신의 선함을 드러낸다.
  • (러셀의 평)
    • 중세 교회가 저지른 잔인하기 그지없는 행적의 원인은 대부분 아우구스티누스의 음울한 보편적 죄의식까지 거슬러 올라간다.

• 서방 교회의 박사로 불리는 네 사람은 성 암브로시우스, 성 히에로니무스, 성 아우구스티누스, 그레고리우스 대교황이다.
  • 앞선 세 박사는 동시대에 살았음.
• 암브로시우스, 히에로니무스, 아우구스티누스는 모두 가톨릭 교회가 로마 제국에서 승리를 거둔 후 야만족이 침임하기 전까지 짧은 시간 동안 활약함.’
  • 이들의 사후 천 년이 흐를 때까지도 그리스도교 세계는 학문과 문화의 측면에서 그들에 필적하는 인물을 다시 배출하지 못함. 암흑기와 중세기 내내 세 박사의 권위는 존중 됨.
  • 그들은 교회 형성의 기틀을 세우는데 크게 기여 함.
• (이하 세 인물의 생애에 대한 내용 생략)

• 그리스도교는 처음에는 유대교의 개혁을 목표로 유대인이 유대인에게 설교한 가르침이었음.
  • 성 야고보와 성 베드로는 그리스도교가 유대교를 개혁하는 수준에 머물기를 바랐지만, 성 바울로는 이방인들을 포용하는 방향으로 나아감.
  • 성 바울로는 이방인들을 포용하기 위해 할례나 모세 율법의 준수를 주장하지 않기로 함.
• 그리스도교는 일찍부터 유대인들에 적대적이었음.
  • 당시 공인된 견해는 그리스도의 도래를 예언 했지만, 유대인들은 그분을 알아보지 못했고, 그 이후 유대인들은 사악한자들로 여겨졌음.
  • 게다가 그리스도는 모세의 율법을 폐기하고 하느님을 사랑하고 이웃을 사랑하라는 두 가지 계명을 가르침.
  • 유대인들은 율법을 고집했기 때문에 그리스도의 가르침도 알아보지 못 함.
• 그리스도교가 그리스 문화에 동화되는 정도에 비례하여 그리스도교 신학도 발전함.
  • 유대교 신학은 단순했는데, 야훼는 부족 신에서 하늘과 땅을 창조한 전능한 유일신으로 발전함.
  • 하느님의 정의는 지상에서 덕을 갖춘 사람들에게 번영을 보장해주지 못하자 천국으로 양도 되었고, 이것은 영혼 불멸 신앙을 수반함.
  • 유대교의 신경에 복잡하고 형이상학적인 요소는 하나도 추가되지 않았는데, 유대교의 신경에는 신비적인 요소가 없었기 때문에 유대인이라면 누구나 이해할 수 있었음.
• 유대교의 단순성은 대체로 공관 복음서(마태오 복음서, 마르코 복음서, 루가 복음서)의 특징이기도 하지만, 성 요한에 이르면 그렇게 단순한 특징은 사라지고 그리스도를 플라톤 학파와 스토아 학파에서 말하는 로고스와 동일시 함.
• 그리스 철학과 히브리 경전의 종합은 오리게네스의 시대에 이르기 전까지는 계획성 없이 단편적으로 이루어짐.
  • 오리게네스는 성부, 성자, 성령 이외에 완전히 영적인 존재는 없다고 말 함.
  • 그리스도교는 국가의 정치에 참여해서는 안되고 오로지 신성한 나라, 즉 교회의 정치에만 참여해야 한다고 말 함.
• 교회 정치 조직은 첫 3세기 동안 느리게 발전했으나, 콘스탄티누스 대제의 개종 이후 아주 빠르게 세력을 확장해 나감.
• 기번은 그리스도교 성장의 원인을 5가지로 정리함.
  • 이방인을 받아들이지 못하게 막던 편협하고 비사회적인 정신을 씻어냄 + 이단을 관용하지 않는 종교적 열의
  • 강화하고 유효하게 만들 여건이 조성될 때마다 개선한 내세 교리
  • 초기 교회의 특징인 기적의 영향력
  • 그리스도교도의 순수하고 엄격한 도덕
  • 로마 제국의 심장부에서 시작하여 점차 강한 독립국가로 형성 되어나간 그리스도교 사회의 통합과 규율
• 내세 교리는 서방에서 오르페우스교도가 처음 가르친 이후 그리스 철학자들이 받아들임.
  • 히브리 예언자들 가운데 몇은 육체의 부활을 가르쳤는데, 유대인은 그리스인의 영향으로 영혼의 부활을 믿게 됨.
  • 그리스에서 영혼 불멸은 오르페우스교의 형태로 대중의 인기를 끌었고, 학문의 형태로는 플라톤 철학으로 나타남.
  • 오르페우스교와 아시아 종교의 신비적 요소들이 그리스도교 신학에 대량으로 유입되었는데, 이런 모든 요소들의 중심에 놓인 신화는 죽은 신이 다시 살아난다는 것.
• 테오도시우스 황제가 가톨릭교를 전폭적으로 지지함으로써 가톨리교가 로마 제국 전역에 걸쳐 영향력을 얻음.

• 후기 로마가 야만인들에게 넘겨준 그리스도교는 세가지 요소로 구성됨
  • 철학에서 유래한 몇 가지 믿음으로, 주로 플라톤과 신플라톤 학파 철학자들에게서 비롯되지만 일부는 스토아 학파에서 유래함.
  •  유대인들에게서 유래한 도덕 개념과 역사 개념
  •  그리스도교의 새로운 특징이라 할 만한 몇 가지 이론 중 특히 구원 이론. 일부는 오르페우스교와 근동 지역의 유사한 이교 종파에서 유래한다.
• 그리스도교 안에서 가장 중요한 유대교 요소
  • 신이 인간에게 행한 일들에 정당성을 부여하는 성스러운 역사
  • 신이 특별히 사랑하는 소규모 인간 집단의 존재.
    • 이 집단이 유대인들에게는 신이 선택한 민족이고, 그리스도교에게는 신의 선민이었음.
  • 의로운(righteousness)이라는 새로운 개념
  • 율법
  • 구세주
  • 천국
• 유대교는 바빌론 유수 시기를 전후해 획기적으로 발전함.
  • ‘나 이외의 다른 신을 섬기지 말라’
• 바빌론 유수는 예언자들이 가한 공공연한 비난의 정당성을 보여주는 사건으로 생각 됨.
  • 만약 야훼가 전능한 존재일 뿐만 아니라 유대인들이 신의 선택을 받은 민족이었다면, 유대인들이 당하는 고통은 그들의 사악함 탓으로 설명할 수 밖에 없을 것이다.
  • 이는 부모가 자식을 타이르기 위해 벌을 주는 심리 상태와 유사한 것으로, 유대인들은 벌을 받음으로써 정화되어야 한다.
  • 이러한 믿음의 영향으로 유대인들은 바빌론 유수 시대를 살면서 독립된 나라에서 사는 동안 보편화 되었던 정통 신앙보다 훨씬 더 엄격하고 민족주의 관점에서 훨씬 더 배타적인 정통 신앙을 발전시켰다.
  • 바빌론으로 이주하지 않고 뒤에 남은 유대인들은 그런 발전을 경험하지 못했다.
• 유대 민족과 다른 고대 민족을 구별하는 특징은 다른 민족들은 정복당하면 외면 뿐 아니라 내면으로도 복종했는데, 유대인들은 유독 민족적 탁월성을 믿고 계속 믿으며, 자신들이 겪는 불행이 신앙과 종교의식의 순수성을 잃은 탓에 신의 노여움을 샀다고 확신했다는 점.
• 희생제물을 바칠 성전이 파괴되었던 탓에 제물을 바치는 의식은 유대 종교에서 사라질 수 밖에 없었음.
• 안식일 강조, 할례 강조, 이방인과 혼인을 금지하는 배타성도 유수 기간에 생겨남.
• 이 시기 유대인들 사이에 영혼 불멸을 믿는 경향이 널리 퍼짐.
  • 원래 덕은 지상의 삶 속에서 보답을 받을 것이라 생각했는데, 덕망 있고 고결한 자들이 박해를 당하자 이런 생각이 현실과 맞지 않는다는 점이 명백해짐.
  • 그러므로 신이 의로우심을 보증하려면 보상과 처벌이 내세에 이루어진다고 믿을 수 밖에 없었음.
• 유대인들은 바빌론 유수 기간 동안 바빌로니아인들에게서 무역을 배움.
• 정통 유대교는 예루살렘의 함락 이후 이전에 느부갓네살이 예루살렘을 함락시킨 이후와 마찬가지로 점점 더 정통을 고집하며 편협해짐.
  • 중세 시대 내내 유대인들은 그리스도교 국가들의 문화 형성 과정에서 아무 역할도 하지 못했는데, 박해가 너무 심해 문명에 공헌할 기회가 없었고, 그들이 할 수 있는 일이란 성당 건축 사업에 자금을 대는 일이 전부였음.
  • 당시 이슬람교도들은 유대인들을 인간답게 대접한 유일한 사람들이었으며, 그들의 호의로 유대인들은 철학을 추구하고 사색을 펼치며 가르칠 수 있었음.
  • 중세 시대 내내 이슬람교도는 그리스도교보다 문명을 더욱 발전시켰을 뿐만 아니라 인간다운 면에서도 훨씬 훌륭했음.
  • 유대인들은 무어인이 지배하는 스페인에서 학문 발전에 공헌하기도 함.
  • 유대인들은 학식이 모자라는 스콜라 철학자들에게 풍부한 지식을 가르쳐 줌. 또 그들은 그다지 바람직하지 못한 지식, 예컨대 연금술과 점성술도 전해 줌.

개념

• 는 의 영역의 크기가 된다.
  • 의 크기를 A라 하면 는 n+1 차원의 부피가 되고 그 크기는 A가 된다. (단위는 다르지만 크기는 같다)
• 적분의 평균값 정리
  • : 닫힌, 유계, : 연속, 유계
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    • 는 에서 평균 높이