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지성을 추구하는 디자이너/ suyeongpark@abyne.com

OpenCV 4로 배우는 컴퓨터 비전과 머신 러닝/ OpenCV 설치와 기초 사용법

OpenCV 개요와 설치

OpenCV 개요

  • OpenCV는 오픈 소스로 개발되고 있는 컴퓨터 비전 및 머신 러닝 라이브러리로 Open Source Computer Vision Library의 약자.
  • OpenCV는 2500개가 넘는 최신 컴퓨터 비전 알고리즘과 머신 러닝 알고리즘을 포함하고 있음.
    • 기본적인 영상 파일 입출력, 영상의 화질 향상, 객체 검출과 인식, 추적, 3차원 비전 문제 등의 기능을 제공하고, K 최근접 이웃 알고리즘(kNN, k-Nearest Neighbor)과 서포트 벡터 머신(SVM, Support Vector Machine) 같은 머신 러닝 알고리즘도 제공 함.
    • 최근에는 딥러닝(deep learning)으로 알려져 있는 심층 신경망(DNN, Deep Neural Network) 모델을 실행하는 기능도 제공되고 있음.
  • OpenCV는 태생부터 실시간 처리를 고려하여 만들어졌기 때문에 다양한 하드웨어 플랫폼에서 매우 빠르게 동작함.
    • OpenCV는 기본적으로 C/C++ 언어로 작성되었지만 Python, Java, Matlab, JavaScript 등과도 인터페이스도 제공함.
    • OpenCV는 Windows, Linux, MacOS 등 운영 체제를 지원하고 안드로이드와 iOS 같은 모바일 환경도 지원 함.
    • OpenCV 기능은 대부분 병렬 처리로 동작하며 MMX, SSE, AVX, NEON 등 CPU 특화 명령어도 지원 함. 또한 오래전부터 CUDA와 OpenCL을 통한 GPU 활용을 지원하고 있음.

OpenCV 역사

  • OpenCV는 1999년 인텔에서 개발된 IPL(Image Primitive Library)을 기반으로 만들어졌음.
  • 이후 2000년 일반에 공개되어 오픈 소스로서 개발이 진행되었고, 2006년에 OpenCV 1.0 버전이 정식으로 배포되었음.
    • OpenCV 1.0은 C 언어를 기반으로 구현되었기 때문에 많은 알고리즘이 구조체와 함수로 구현되었으며 영상 데이터는 IPlImage라는 이름의 구조체로 표현되었음.
  • 2009년에 OpenCV 2.0이 발표되었는데, 이때는 C++ 인터페이스를 채택하였고 Mat 이라는 이름의 클래스를 사용하여 영상 데이터를 표현하기 시작했음.
  • 2015년 6월에 OpenCV 3.0이 발표되었는데, 이때 OpenCV 프로젝트 구조가 크게 개선되었고 전반적인 성능이 향상 됨. 
    • OpenCV 사용성을 크게 확대한 T-API (Transparent API)를 지원하기 시작했고, 유료로 사용해야 했던 인텔 IPP(Intergrated Performance Primitives) 라이브러리 일부를 무료로 사용할 수 있게 되었음.
    • 2017년 발표된 OpenCV 3.3 버전에서는 최근 각광받고 있는 심층 신경망을 지원하는 DNN 모듈이 기본 소스에 포함되기 시작하였음. 또한 AVX/AVX2/SSE4.x 최적화가 추가되었고 C++ 11 문법을 지원하기 시작함.
  • 2018년 11월에 OpenCV 4.0이 발표되었는데, OpenCV 4.0의 가장 큰 변화는 C++ 11의 필수 지원. 람다 표현식(lambda expression)을 사용할 수 있게 됨.
    • 이 외에도 DNN 모듈 기능이 강화되어 AlexNet, Inception v2, Resnet, VGG 같은 영상 분류기 뿐만 아니라 Mask-RCNN, tiny YOLO 같은 최신 딥러닝 네트워크 구조를 지원함. QR 코드를 검출하고 해석하는 기능도 새롭게 제공 됨.
    • OpenCV 4.0에서는 오래된 C API 지원이 종료되어 더는 IplImage 구조체를 사용할 수 없게 됨.

OpenCV 모듈

  • OpenCV 라이브러리는 다수의 모듈(module)로 구성되어 있음.
    • OpenCV의 핵심 클래스와 함수는 core 모듈에 있으며, 영상 출력 기능은 highgui 모듈에 포함되어 있음.
모듈 이름 설명
core 행렬, 벡터 등 OpenCV 핵심 클래스와 연산 함수
calib3d 카메라 캘리브레이션과 3차원 재구성
dnn 심층 신경망 기능
features2d 2차원 특징 추출과 특징 벡터 기술, 매칭 방법
flann 다차원 공간에서 빠른 최근방 이웃 검색
highgui 영상의 화면 출력, 마우스 이벤트 처리 등 사용자 인터페이스
imgcodecs 영상 파일 입출력
imgproc 필터링, 기하학적 변환, 색 공간 변환 등 영상 처리 기능
ml 통계적 분류, 회기 등 머신 러닝 알고리즘
objdetect 얼굴, 보행자 검출 등 객체 검출
photo HDR, 잡음 제거 등 사진 처리 기능
stitching 영상 이어 붙이기
video 옵티컬 플로우, 배경 차분 등 동영상 처리 기술
videoio 동영상 파일 입출력
world 여러 OpenCV 모듈을 포함하는 하나의 통합 모듈

 

OpenCV 4로 배우는 컴퓨터 비전과 머신 러닝/ 컴퓨터 비전과 영상의 이해

컴퓨터 비전 개요

  • 1960년대 미국에서 인공위성으로부터 전송된 달 표면 사진의 잡음을 제거하는 작업을 수행하였는데 이것이 디지털 영상처리의 시초라고 알려져 있음.
  • 1966년 MIT에서 “The Summer Vision Project”라는 제목으로 카메라와 컴퓨터를 연결하여 카메라가 바라보는 장면을 컴퓨터가 인식하는 시도를 하였고, 이것을 컴퓨터 비전의 시초로 보는 사람들도 있음.
  • 1970년대에서 1990년대까지는 영상에서 객체의 윤곽 또는 에지 정보를 추출하거나 코너 점 검출, 모양 정보 분석, 텍스쳐 분석 등의 기본적인 영상 특징 분석 방법과 이를 응용한 3차원 구조 분석, 움직임 정보 추출, 얼굴 검출 및 인식 등의 고수준 연구가 진행 됨
  • 2000년대 들어와서는 실시간 얼굴 검출, 크기 불변 특징점 검출 및 매칭 등의 기술이 개발 됨.
    • 실시간 얼굴 검출 기술은 현재 대부분의 디지털 카메라에탑재되어 얼굴에 자동으로 초점을 맞춰주는 용도로 활용 되고 있음.
  • 2010년대 들어와서는 딥러닝(deep learning) 기술이 크게 발전하면서 컴퓨터 비전의 가능성과 활용 영역이 확대되어 가고 있음.
  • 컴퓨터 비전에 활용되는 관련 지식들은 아래 이미지 참조

영상의 구조와 표현방법

영상의 획득과 표현방법

  • 빛이 피사체에 부딪혀 반사되고, 그 반사된 빛이 카메라 렌즈를 통해 카메라 내부로 들어오게 됨. 실제 카메라에는 여러 렌즈를 복합적으로 사용하여 좋은 화질의 사진을 얻을 수 있도록 설계 됨.
  • 렌즈는 카메라 바깥으로부터 들어온 빛을 굴절시켜 이미지 센서로 모아주는 역할을 함.
  • 이미지 센서는 빛을 전기적 신호로 변환하는 포토 다이오드(photodiode)가 2차원 평면 상에 배열되어 있는 장치로 렌즈에서 모인 빛이 이미지 센서에 닿으면 이미지 센서에 포함된 포토 다이오드가 빛을 전기적 신호로 변환 함.
  • 빛을 많이 받은 포토 다이오드는 큰 신호를 생성하고 빛을 적게 받은 포토 다이오는 작은 크기의 신호를 생성함으로써 명암이 있는 2차원 영상을 구성 함.
  • 포토 다이오드에서 생성된 전기적 신호는 아날로그-디지털 변환기(ADC, Analog-Digital Convertor)를 거쳐 디지털 신호로 바뀌게 되고, 이 디지털 신호는 다시 카메라의 ISP(Image Signal Processor) 장치로 전달 됨.
  • ISP 장치는 화이트밸런스 조정, 색 보정, 잡음 제거 드으이 기본적인 처리를 수행한 후 2차원 디지털 영상을 생성 함.
  • 이렇게 구성된 영상은 곧바로 컴퓨터로 전송되거나 JPG, TIFF 등의 영상 파일 형식으로 변환되어 저장됨.

  • 영상을 구성하는 최소 단위는 픽셀(pixel). 픽셀은 사진(picture)와 요소(element)에서 유래하였으며, 화소라고도 부름.
  • 영상은 픽셀이 바둑판처럼 균일한 격자 형태로 배열되어 있는 형태로 표현 됨. (아래 이미지 참조)
  • 영상을 표현하는 2차원 xy 좌표계에서 x 좌표는 왼쪽에서 오른쪽으로 증가하고, y 좌표는 위에서 아래로 증가함 (0, 0이 좌상단)

  • 영상을 수식으로 설명할 때는 보통 함수의 형태를 사용함. 즉, x 좌표와 y 좌표를 입력 받고 해당 위치에서의 픽셀 값을 출력으로 내보내는 함수 형태로 영상을 표현할 수 있음. 
    • 예컨대 위 그림에 나타난 영상을 f라 표기할 때, (x, y) 좌표의 픽셀 값은 f(x, y)로 표현 됨.
  • 영상은 2차원 평면 위에 픽셀 값이 나열된 형태이기 때문에 영상을 2차원 행렬로 표현할 수 있음. 실제로 몇몇 영상 처리 알고리즘은 행렬 이론을 이용하여 컴퓨터 비전 문제를 해결하기도 함.
  • 행의 개수가 M이고 열의 개수가 N인 행렬 A는 아래와 같이 표현 함.
    • 아래 행렬에서 소문자 a_{ij} 는 j 번째 행, i 번째 열에 위치한 행렬 원소를 나타냄. 만일 영상을 나타내는 것이라면 해당 위치의 픽셀을 의미 함.

A = \left[ \begin{array}{rrrr} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n} \\ ... \\ a_{m1}  & a_{m2} & ... & a_{mn} \end{array} \right]

이상엽/ 명제와 논리

명제와 증명

명제와 연결사

  • 명제: 참, 거짓이 분명히 판단되는 문장
    • 단순 명제: p, q, r
    • 합성 명제: 몇 개의 단순 명제들이 연결사에 의해 결합된 명제
  • 연결사: 두 명제 p와 q에 대해
    • 부정
      • \sim p
      • not p
    • 논리곱
      • p \wedge q
      • p and q
    • 논리합
      • p \vee q
      • p or q
    • 조건
      • p \to q
      • if p then q
    • 쌍조건
      • p \leftrightarrow q
      • p if and only if q
      • 줄여서 iff 라고도 함

진리표

  • 진리표란 명제의 진리값을 표로 나타낸 것
p q

\sim p

p \wedge q

p \vee q

p \to q

p \leftrightarrow q

T T F T T T T
T F F F T F F
F T T F T T F
F F T F F T T
  • 진리집합
    • 해당 명제가 참이 되도록 하는 모든 원소들의 집합
    • 집합이므로 대문자로 표기
  • 명제 P가 거짓이라는 것은 진리집합에 해당 하는 원소들이 없다는 의미이고, P는 공집합이라는 의미가 된다.
  • p \to q 는 p가 q의 부분집합인지를 묻는 것과 같다. 만일 p가 거짓이면 p가 공집합이 되는 것이므로, p가 거짓일 때는 q와 관계 없이 참이 된다.
  • 진리표에 의해 다음 명제들은 참이다.
    • p \to q \equiv \sim p \vee q
    • \sim (p \wedge q) \equiv \sim p \vee \sim q (드모르간의 법칙)
    • p \to q \equiv \sim q \to \sim p (대우 법칙)
    • (p \vee q) \vee r \equiv p \vee (q \vee r) (결합 법칙)
    • p \vee (q \wedge r) \equiv (p \vee q) \wedge (p \vee r) (분배 법칙)
    • 위 명제들의 and를 or로, or를 and로 동시에 바꾸면 결과는 같다.

연역적 추론

  • 연역적 추론이란 이미 알고 있는 판단을 근거로 새로운 판단을 유도하는 것

명제 함수

명제함수와 한정기호

  • 명제함수: 변수 x가 결정되어야만 참, 거짓이 판단되는 문장
    • p(x), q(x)...
  • 한정기호: 전칭기호와 존재기호
    • \forall : for every
    • \exists : for some

명제의 부정

  • 두 명제 p와 q에 대해, x의 모집단은 건드리지 않도록 하며 다음의 4가지 원리를 모두 적용한다.
    • \forall \rightleftharpoons \exists
    • \wedge \rightleftharpoons \vee
    • p \rightleftharpoons \sim p
    • < \rightleftharpoons \geq

함의와 동치

항진명제와 모순명제

  • 항진명제: 모든 논리적 가능성의 진리값들이 참인 명제. t
  • 모순명제: 모든 논리적 가능성의 진리값들이 거짓인 명제. c
  • 항진명제와 모순명제의 성질
    • 임의의 명제 p에 대하여
      • p \vee \sim p \equiv t
      • p \wedge \sim p \equiv c
      • t \vee p \equiv t
      • c \vee p \equiv p
      • t \wedge p \equiv p
      • c \wedge p \equiv c
  • 항진명제, 모순명제의 정의에 따라 아래 명제는 참이다.
    • \sim p \to c \equiv p
    • (p \to q) \wedge (q \to r) \to (p \to r) \equiv t
      • p이면 q이고, q이면 r이면, p이면 r이다.

함의와 동치

  • 함의: 항진인 조건문 p \to p 를 논리적 함의라 하고, p \Rightarrow p 로 나타내며, p는 q의 충분조건, q는 p의 필요조건이라 한다.
  • 동치: 항진인 쌍조건문 p \leftrightarrow p 를 동치라 하고, p \Leftrightarrow p 로 나타내며 p와 q는 서로의 필요충분조건이라 한다.

19.06.22

분실 지갑에 돈 많을수록 사람들 정직해진다

미국과 스위스 공동연구팀이 세계 40개국에서 ‘잃어버린 지갑 찾아주기’ 실험을 한 결과 대부분 국가에서 돈이 많을수록 지갑을 돌려주는 비율이 높아진 것으로 나타났다. 연구팀은 이유를 “다른 사람한테 도둑으로 비치기 싫어서”라고 해석했다. (중략)

연구팀은 “정직은 계약이나 세금 등과 관련된 것으로 경제 발달에 매우 중요한 요소이다. 또 사회 관계가 정상적으로 작동하는 데 필요하다. 하지만 정직은 개인적인 이익 곧 사익과 종종 충돌한다”고 말했다.

경제학에서 보는 개인의 합리적 행동은 단기적인 최적점 (local optimum)에 가깝다. 사람에게는 당장은 손실을 입더라도 장기적으로 더 큰 이익이 될 수 있는 최적점 (global optimum)을 판단할 수 있는 지능이 내제되어 있음.

러셀 서양철학사/ 라이프니츠

  • 라이프니츠는 모든 시대를 통틀어 최고 수준의 지성 능력을 갖춘 인물로 평가 됨.
  • 라이프니츠의 철학은 데카르트나 스피노자와 마찬가지로 실체 개념에 근거하지만, 정신과 물질의 관계나 실체의 수에 관해서는 그들과 달랐다.
    • 데카르트는 세 종류의 실체, 즉 신과 정신과 물질을 인정했고 스피노자는 신만을 실체로 인정했다.
    • 데카르트의 철학에서 연장(extension)이 물질의 본질인데 반해 스피노자의 철학에서는 연장과 사유가 둘 다 신의 속성이다. 라이프니츠에 따르면 연장은 실체의 속성이 되지 못한다.
  • 라이프니츠는 물질의 실재성을 부인하고 물질을 영혼들의 무한 집합으로 대체했다.
    • 실체들 즉 정신과 육체가 서로 영향을 주고 받지 않는다는 학설은 데카르트의 추종자들이 발전시켰는데, 라이프니츠에 이르러 아주 특이한 귀결에 이르렀다.
    • 라이프니츠에 따르면 두 단자는 아무런 인과관계도 맺지 않으며, 인과관계를 맺는 듯이 보이는 경우에도 현상들에 속아서 그렇게 보일 뿐이다.
    • 그는 단자들에는 ‘창이 없다’고 말했다.
  • 단자들은 위계를 형성하는데, 우주를 명석하고 판명하게 반영한 정도에 따라 어떤 단자는 다른 단자보다 더 우월한 지위를 차지한다.
    • 모든 단자를 지각하는 경우 어느 정도 혼란이 생기지만, 혼란의 정도는 관련된 단자의 위계에 따라 다르다.
    • 인간의 육체는 단자들로만 구성되는데, 각 단자는 영혼이며 불멸한다.
    • 단자들 가운데 지배적인 단자 하나를 신체의 일부에 속한 영혼이라 부른다.
  • 공간은 감각에 드러나거나 물리학에서 가정되듯이 실재하는 존재가 아니다.
    • 그러나 공간의 대응물로서 단자들이 세계를 반영한 관점에 따라 3차원으로 배열된 질서는 실재한다.
    • 각각의 단자는 자신에게 고유한 특정한 관점에 따라 세계를 바라본다.
    • 이런 의미에서 단자는 대체로 공간적 위치를 점유한다고 말하기도 한다.
  • 라이프니츠는 자신을 스피노자와 대비하여 자신의 체계 안에서 자유의지의 역할을 적극적으로 인정했다.
    • 그의 체계에는 이유 없이 아무 일도 일어나지 않는다는 ‘충족이유율’이 포함되어 있다.
  • 라이프니츠의 철학에서 우주론적 논증은 다소 독특한 형식으로 진술된다.
    • 그는 세계 안의 모든 개별 사물은 ‘우연적인’ 존재라고 주장한다. 말하자면 실존하지 않는 일이 논리적으로 가능하다는 것이다.
    • 또 이러한 주장은 개별 사물 각각에 대해서뿐만 아니라 우주 전체에도 정확히 들어맞는다.
    • 비록 우주가 언제나 존재했다고 하더라도 우주 안의 아무것도 그것이 실존하는 이유를 보여주지 못한다.
    • 그러나 라이프니츠의 철학에 따르면 만물에는 충족 이유가 있어야 한다. 따라서 우주 전체에도 충족 이유가 있어야 하는데, 그러한 이유는 우주 밖에 있음이 틀림 없다. 이 충족 이유가 신이다.
  • 라이프니츠 철학의 두드러진 특징 중 하나는 여러 가능 세계가 존재한다는 학설이다.
    • 어떤 세계는 논리 법칙과 양립하면 ‘가능하다’ 무한 수의 가능 세계가 존재하는데, 신은 현실 세계를 창조하기 전에 모든 가능 세계에 대해 미리 응시하며 숙고했다.
    • 그런 다음 선한 존재인 신은 가능 세계들 가운데 최선의 세계를 창조하기로 결정하고, 선이 악을 능가해서 최대로 초과한 세계를 최선의 세계라 생각 했다.
  • 데카르트, 스피노자, 라이프니츠 철학의 근본이 되는 실체 개념은 주어와 술어라는 논리적 범주에서 도출된다.
  • 라이프니츠는 논리학 분야에서 논리의 중요성을 강조할 뿐만 아니라 논리가 형이상학의 기초라고 확신했다.
    • 그는 수리논리를 연구하기도 했는데, 발표했더라면 굉장한 업적으로 평가 받았을지도 모른다. 그렇게 했더라면 그는 수리 논리학의 창시자가 되었을 것이고, 수리 논리는 한 세기 반 앞서 세상에 알려졌을 것이다.
    • 그가 발표를 포기한 까닭은 아리스토텔레스의 삼단논법 학설에서 몇 가지 사항이 틀리다는 증거를 계속 찾았기 때문인데, 아리스토텔레스에 대한 존경심이 지나쳐서 오리혀 자신이 오류를 범했다고 생각하는 실수를 저지르고 말았다.
    • 그런데도 그는 일생 동안 자신이 보편언어(Characteristica Universalis)라 부른 일종의 보편 수학을 발견하리라는 희망을 간지했는데, 보편 수학이 확립되면 사고를 일종의 계산으로 대체해도 좋다고 생각했다.
    • 그는 “만약 우리가 보편 수학을 갖게 된다면, 기하학이나 해석학과 동일한 방식으로 형이상학이나 도덕 분야에서도 추리를 하게 될 터이다. 논의가 필요한 문제가 발생해도, 두 계리사 간의 논재잉 필요하지 않듯이 두 철학자 간에도 논쟁은 필요 없을 것이다. 두 사람이 연필을 손에 들고 석판 앞에 앉은 다음, 서로 이렇게 말하면 될 테니까 말이다. 우리 계산해 봅시다” 라고 말했다.
  • 라이프니츠의 철학은 논리학의 두 전제, 곧 모순율과 충족 이유율에 근거한다.
    • 두 법칙 모두 ‘분석’ 명제 개념에 의존하는데, 분석 명제란 주어 개념 속에 술어 개념이 포함된 명제이다.
  • 라이프니츠의 철학 체계는 스피노자의 철학처럼 결정론적인 체계이다.
  • (이하 러셀의 해설 생략)

러셀 서양철학사/ 스피노자

  • 스피노자는 위대한 철학자들 가운데 고결한 품성을 갖춘 인물로, 지적인 면에서 그를 능가할 철학자들은 있지만 윤리적인 면에서는 아무도 따르지 못할 최고 수준에 이른 철학자.
  • 스피노자의 정치 이론은 주로 홉스에서 비롯되지만, 둘 사이에는 엄청난 기질사으이 차이가 존재한다.
    • 스피노자에 따르면 자연 상태에서 옳은 행동도 그른 행동도 없는 까닭은 행동이란 법률에 복종하지 않을 경우에 그르게 되기 때문.
    • 그는 군주가 그른 행동을 할 리 없다고 구장하고, 교회는 전적으로 국가의 권력 아래 예속 되어야 한다는 홉스의 견해에 찬동함.
    • 또한 반란에 대해 악정을 행한 나쁜 정부에 맞선 것이라 해도 반대하는 입장에 섰음.
    • 그는 ‘가장 자연스러운’ 정부 형태가 민주주의라고 생각한 점에서 홉스와 의견이 달랐음.
    • 그는 언론의 자유를 특히 중시했음.
  • 여러 면에서 스피노자와 데카르트의 관계는 플로티노스와 플라톤의 관계와 유사함.
  • 스피노자의 형이상학 체계는 파르메니데스가 개시한 유형에 속함.
    • 오직 하나의 실체, 즉 ‘신 또는 자연’만이 존재하는 까닭은 유한자가 스스로 존립하지 못하기 때문.
  • 스피노자에 따르면 모든 일은 절대적이고 논리적인 필연에 따라 정해진다. 정신 영역의 자유의지나 물질계의 우연 같은 것은 존재하지 않는다.
    • 일어나는 모든 사건은 헤아릴 수 없는 신의 본성을 표현하며, 사건들이 다르게 일어나는 일은 논리적으로 불가능하다.
  • 스피노자는 이타심에 호소하지 않으며, 어떤 의미에서 자기 이익 추구, 특히 자기를 보존하려는 욕망이 인간의 모든 행동을 지배한다고 주장함.
    • 어떠한 덕도 자기를 보존하려는 노력 보다 앞서지 않는다.
  • 현명한 사람이 자기 이익 추구의 목표로서 무엇을 선택할 지에 대해서는 평범한 이기주의자의 생각과 다른데
    • ‘정신이 추구하는 최고선은 신에 대한 지식이고, 정신이 갖추어야 하는 최고 덕은 신을 인식하는 것이다’ 라고 주장
  • 스피노자는 여느 철학자들과 달리 자신이 내놓은 학설을 믿었을 뿐 아니라, 실천했음.
    • 그는 아주 격분했을 때 조차 윤리학에서 비난하던 흥분과 분노에 휘둘린 적이 단 한 번도 없었다.
  • 스피노자는 스토아 철학자들과 달리 모든 감정에 반대하는 입장에 서지 않고, 외부의 힘이 우리를 장악해서 수동적으로 생긴 ‘정념들’만을 마땅치 않게 생각했음.
  • (이하 러셀의 해설 생략)

러셀 서양철학사/ 데카르트

  • 데카르트는 근대 철학의 창시자.
    • 데카르트는 선대 철학자들이 닦아 놓은 기초를 그대로 수용하지 않고 완전한 철학 체계를 새롭게 구성하려 노력했음.
    • 새로운 철학 체계의 구성은 아리스토텔레스 이후 일어난 적이 없던 일로, 과학의 진보로 생겨난 새로운 자기 확신의 표시이다. 그의 철학 저술에는 플라톤 이후 저명한 철학자들에게서는 찾아보기 힘든 신선한 면이 드러난다.
  • 데카르트가 기하학 분야에서 이룬 위대한 업적은 좌표 기하학을 고안해낸 것.
  • 데카르트는 감각에 대해 회의하기 시작하면서 ‘나는 생각한다. 그러므로 존재한다’는 명제에 도달함.
  • (중간에 데카르트 인식론에 대한 해설 생략)
  • 데카르트는 플라톤에서 시작되어 그리스도교 철학에서 발전한 정신과 물질의 이원론을 완성 했거나 거의 완성했음.

러셀 서양철학사/ 홉스의 리바이어던

  • 홉스는 로크, 버클리, 흄과 같은 경험론자였지만, 그들과 달리 순수 수학뿐 아니라 응용 수학과 관련된 수학적 방법의 가치를 인정한 철학자였음.
  • 홉스는 왕정을 극단적으로 옹호한 <리바이어던>에서 피력한 정치적 견해를 오랫동안 주장했음.
    • <리바이어던>이 출간되었을 때 좋아하는 사람은 하나도 없었는데, 책에 담긴 합리주의적 성향은 망명자들의 감정을 상하게 했고, 가톨릭 교회에 대한 공격은 프랑스 정부 관리들의 마음을 불편하게 했음.
    • 그러자 홉스는 비밀리에 런던으로 피신하여 크롬웰 치하에서 정치 활동은 일절 하지 않으며 지냈다.
  • <리바이어던>에서 홉스는 철저한 유물론을 선포함.
    • 그의 말에 따르면 생명은 지체의 운동과 다르지 않기 때문에 자동인형도 인공 생명을 갖는다고 주장. 
    • 리바이어던이라 부른 국가는 기예에 의한 창조물로 사실상 인공으로 만든 인간이다.
  • 홉스는 전제적인 정치체제를 옹호하는 대부분의 사람들과 달리 만인은 자연적으로 평등하다고 주장.
    • 정치체제가 출현하기 전 자연 상태에서는 모든 인간이 자신의 자유를 보존하려는 욕구와 타인에 대해 지배력을 확보하려는 욕구를 갖는데, 이런 욕구는 자기 보존의 명령에 따른다.
    • 다양한 욕구의 갈등에서 만인에 대한 만인의 전쟁이 일어나서 삶은 험악하고 야비해지며 생명은 단축된다.
    • 자연 상태에서는 재산도 없고 정의나 부정의도 없다. 전쟁만 있을 뿐.
  • 홉스는 사람들 각자가 중앙 정부의 권위에 복종하도록 공동체를 이룸으로써 자연 상태의 악에서 벗어날 방법을 논의함.
    • 이는 사회 계약에 의해 우연히 일어난다.
    • 홉스에 따르면 사람들이 스스로 제한을 하는 목적은 우리 자신의 자유와 타인에 대한 지배권을 누리려는 갈망에서 비롯된, 만인 대 만인의 전쟁 상태에서 벗어난 자기 보존이다.
  • 홉스의 계약은 시민과 지배 권력 사이에 맺어지지 않고 시민들 스스로 다수가 선택한 지배 권력에 복종하기로 하면서 맺은 계약이다.
    • 시민들의 선택과 함께 시민의 정치적 힘도 사라진다. 
    • 소수도 다수와 마찬가지로 계약의 구속을 받는데, 계약은 다수가 선택한 정권에 복종하게 되어 있기 때문.
    • 시민들은 정권을 선택함으로써 정부가 편의상 승인한 권리 이외의 모든 권리를 상실한다.
    • 국민은 반란을 일으킬 권리도 없다. 지배자는 계약의 구속을 전혀 받지 않는 반면 피지배자인 국민은 계약의 구속을 받기 때문.
  • 이렇게 통합된 군중이 국가이며, ‘리바이어던’은 인간적인 신이다.
    • 홉스는 군주제를 선호하지만, 홉스의 논증은 다른 집단이 소유한 법적 권리에 제한받지 않는 최고 권력자가 정점에 위치한 모든 정치 체제에 다 동등하게 적용된다.
  • 한 사람에게 부여되든 한 단체에 부여되든 최고 권력을 구눚라 부른다.
    • 홉스의 체계 안에서 군주의 권력에는 제한이 없어서 군주는 모든 의견 표현에 대한 검열권도 갖는다.
    • 군주의 주된 관심은 영원한 평화의 보존이며, 평황에 반하는 견해가 옳다고 하기는 어려우므로, 군주가 진리를 억압할 정도의 검열 권한을 사용하지 않으리라 추정한다.
    • 재산과 관련된 법률은 모두 군주의 승인을 받아야 한다. 왜냐하면 자연 상태에서 재산은 없으며, 재산은 정치 체제의 산물이므로 정부가 하고 싶은 대로 처리해도 되기 때문이다.
  • 군주는 전체적인 군주가 되기도 하지만, 심지어 가장 나쁜 전제정치도 무정부 상태보다는 낫다.
    • 더욱이 많은 점에서 군주의 이익은 피지배자의 이익과 동일하다. 피지배자인 국민이 더 부유해지면 군주도 더 부유해지고, 국민이 법을 잘 지키면 군주도 안전을 더 잘 유지할 수 있다.
    • 홉스가 제안한 체제 안에서 국민의 역할은 최초에 군주를 선출함과 동시에 완전히 끝난다.
  • (이하 홉스의 주장에 대한 러셀의 비판 생략)

러셀 서양철학사/ 프랜시스 베이컨

  • 베이컨은 근대 귀납법의 창시자이며 과학적 탐구 절차를 논리적으로 체계화하려 노력한 선구자였다.
  • <학문의 진보>는 베이컨의 가장 중요한 저작으로, 여러 면에서 근대적인 특징이 드러나기 때문에 주목을 받는다.
    • ‘아는 것이 힘이다’는 말은 베이컨이 처음 한 말로 알려져 있지만, 이전 세대에 살았던 사람이 말했을 가능성이 높다. 어쨌건 베이컨은 그 격언에 새로운 의미를 부여했다.
    • 그의 철학 전체를 꿰뚫는 기본 정신은 실제 생활에 도움을 주는 것, 과학적 발견과 발명을 수단으로 인류에게 자연을 지배할 권한을 부여하는 것이었다.
  • 그는 철학은 신학과 분리되어야 하며, 특히 스콜라 철학처럼 철학과 신학이 분리되지 않은 상태로 뒤섞여서는 안 된다고 주장했다.
    • 그는 계시와 무관한 이성에게는 불합리해 보여도 계시에 근거한 교리를 믿는 신앙의 승리가 가장 위대하다고 주장하기도 하지만, 철학은 오로지 이성에 의존해야 한다고 주장했다.
  • 베이컨은 과학적 성향을 지닌 철학자들이 만들어갈 기나긴 역사를 시작한 첫 인물로 연역법과 대조적인 귀납법의 중요성을 강조했다.
    • 그는 자신의 추종자들이 대부분 그랬듯이 ‘단순 열거’에 의한 귀납법보다 더 세련된 귀납법을 발견하려 노력했다.
  • 베이컨은 삼단논법의 가치를 인정하지 않았을 뿐만 아니라 수학의 가치도 실험 정신이 불충분하다는 이유로 낮게 평가했다.
    • 그는 귀납법이란 과학이 근거하지 않으면 안 될 관찰 자료들의 배열 방법을 보여주는 것으로서 가치를 지닌다고 생각 했다.
  • 베이컨 철학에서 가장 유명한 대목은 우상의 목록표인데, 우상은 사람들이 오류에 빠지도록 만든느 원인인 정신의 나쁜 습관을 의미한다.
    • 그는 네 가지 우상을 제시하였는데, ‘종족의 우상’은 인간의 본성에 내재하며, 특히 자연 현상 가운데 실제로 발견되는 질서 이상을 기대하는 습관을 지적한다.
    • ‘동굴의 우상’은 개별 탐구자의 특징인 개인적 편견이고, ‘시장의 우상’은 말의 횡포와 관련된다. ‘극장의 우상’은 수용되는 사유 체계와 관련되는데, 아리스토텔레스 철학과 스콜라 철학이 언급할 만한 가장 좋은 사례였다.
  • (러셀의 평)
    • 베이컨의 귀납적 방법은 가설을 충분히 강조하지 못한 결점을 안고 있다. 그는 자료들을 순서대로 배열하기만 하면 올바른 가설이 명백하게 세워진다는 희망을 품었지만, 그런 일은 거의 일어나지 않았다.
    • 일반적으로 가설을 세우는 일은 과학 연구에서 가장 어려운, 대단한 능력을 요구하는 필수불가결한 부분이다. 지금까지 규칙에 따라 가설을 세우게 되는 방법은 어디에서도 발견되지 않았다.
    • 보통 가설은 사실을 수집하기 위해 필요한 예비 수단인데, 사실 수집은 사실들 간의 연관성을 규정할 방법을 요구하기 때문이다. 이런 가설이 없는 복잡하고 잡다한 사실들의 집합은 혼란을 초래할 뿐이다.
    • 과학 연구 분야에서 연역법은 베이컨의 생각보다 더 큰 역할을 한다.

러셀 서양철학사/ 과학의 발흥

  • 근대와 근대 이전의 차이는 17세기 과학의 눈부신 발전에서 비롯된다.
    • 르네상스 운동은 중세에 속한다고 보기는 어렵지만 근대에 속한다고 보기도 어려우며, 오히려 그리스의 전성기와 닮은 점이 많다.
    • 정신적 전망에 관한 한, 근대 세계는 17세기에 비로소 시작된다.
  • 과학에 도입된 새로운 개념은 근대 철학에 광범위하면서도 깊은 영향을 미쳤다.
    • 근대 철학의 정초자로 평가받는 데카르트는 바로 17세기 과학을 창안한 과학자들 가운데 한 사람이었음.
  • (코페르니쿠스, 케플러, 갈릴레오, 뉴턴으로 이어지는 과학사 관련한 이야기는 생략)
  • 근대 과학의 토대를 마련한 과학자들은 반드시 그렇지는 않지만 두 가지 장점을 지니는데, 하나는 한없이 인내를 요구하는 관찰이고, 다른 하나는 대담하게 가설을 세우는 능력이다.
    • 둘째 장점은 그리스 철학자들에게서 발견되기도 하지만, 첫째 장점은 고대 후기 천문학자들에 이르러서야 어느 정도 나타났다.
  • 지구의 1년 주기 공전에 관한 견해는 단순화 되기는 하였으나, 하루 주기 자전의 경우만큼 뚜렷하지 않았다. 프톨레마이오스의 체계보다 덜하기는 해도 코페르니쿠스의 체계 역시 주전원들이 필요했다
    • 코페르니쿠스의 새로운 천체 이론은 케플러의 법칙이 발견된 후에야 비로소 충분하게 단순한 이론으로 발전했다.
    • 코페르니쿠스는 자신의 천체에 관한 가설을 지지할 결정적인 증거를 제시하지 못했기 때문에, 천문학자들은 오랫동안 그 가설을 거부했다.
    • 티코 브라헤는 관측가로서 천문학사에 중요한 위치를 차지하는데, 그의 관측 결과는 말년에 조수로 일했던 청년 케플러에게 귀중한 자료가 되었다.
  • 케플러는 천재가 아니었지만, 끈질긴 노력 끝에 과학자로 성공한 모범 사례로 꼽힌다.
    • 그는 티코 브라헤의 관측 자료들을 비추어보면 코페르니쿠스의 지동설에 대한 설명이 다소 정확하지 않다는 사실을 간파했다.
    • 케플러의 위대한 공적은 행성들의 운동을 설명하는 세 가지 법칙을 발견한 점이다. 법칙 중 2가지는 1609년에, 셋째 법칙은 1619년에 발표했다.
    • 제 1법칙에 따르면 행성들은 타원 궤도를 그리며, 태양이 초점 하나를 차지한다.
    • 제 2법칙에 따르면 한 행성과 태양을 연결한 직선은 같은 시간에 같은 면적을 휩쓸고 지나간다.
    • 제 3법칙에 따르면 한 행성의 공전주기의 제곱은 태양과 행성 사이 평균 거리의 세제곱에 비례한다.
    • 행성들이 타원 궤도로 운동한다는 법칙은 근대인이라도 쉽게 이해하기 어려워서 전통에서 벗어나 해방되려는 기나긴 노력 끝에 비로소 발견되었다.
  • 갈릴레오는 근대 과학을 정초한 과학자들 가운데 뉴턴을 제외하고 가장 위대한 인물로 꼽힌다.
    • 그는 미켈란젤로가 세상을 떠난 날에 출생하여 뉴턴이 태어나던 해에 죽음을 맞았다.
    • 갈릴레오는 역학에서 가속도가 중요한 의미를 가진다는 사실을 처음으로 발견했다.
    • 갈릴레오는 지상의 움직이는 물체들은 그대로 놓아두면 점점 느려지다가 정지한다고 생각하던 당시 견해에 반대하여 물체를 그대로 놓아두면 일정한 속도로 계속 운동한다고 주장했다. (관성의 법칙)
    • 갈릴레오는 최초로 낙하 물체의 법칙을 입증했다.
    • 갈릴레오는 같은 물질로 이루어진 큰 덩어리와 작은 덩어리의 속도 측정값 사이에 차이가 없다는 사실을 증명했다.
    • 갈릴레오는 자신을 후원한 토스카나 공작의 중대한 관심사였던 탄환 같은 발사체에 관한 연구도 했다.
    • 갈릴레오는 태양 중심 체계를 열렬히 지지했는데, 케플러와의 편지 왕래를 통해 케플러가 발견한 연구 성과를 기꺼이 수용했다.
    • 갈릴레오는 네덜란드인이 망원경을 발명했다는 소식을 듣자마자, 직접 망원경을 제작하여 재빠르게 중요한 사실을 많이 발견해 냈다.
  • 뉴턴은 코페르니쿠스, 케플러, 갈릴레오가 닦아 놓은 길 위로 걸어가서는 그들의 과학적 작업을 완성하고 최후의 승리를 거두었다.
    • 그는 세 가지 운동 법칙을 출발점으로 삼았는데, 제 1법칙과 제 2법칙은 갈릴레오의 업적으로 돌려야 한다.
    • 뉴턴의 만유인력 법칙을 통해 행성 이론에 들어 있어야 할 모든 내용, 즉 행성들과 행성들 주위를 도는 위성들의 운동, 혜성의 궤도, 밀물과 썰물의 흐름들을 연역해 냈다.
    • 나중에는 행성들이 타원 궤도에서 약간 이탈한 현상도 뉴턴의 법칙에서 연역된다는 사실도 밝혀졌다.
    • 뉴턴의 승리는 너무나 완벽해서 그리스의 아리스토텔레스처럼 결국 과학의 진보를 저해하는 넘어서기 힘든 장애가 될 위험도 안고 있었다.
    • 영국에서는 뉴턴이 죽은 다음에도 한 세기가 지날 때까지 과학자들이 뉴턴의 권위에서 벗어나지 못해서 그가 다룬 과학의 주제들에 관한 중요하고 독창적인 연구 성과를 내지 못했다.
  • (이하 17세기 과학의 다양한 성과 생략)
  • 17세기에는 순수 수학의 진보도 놀라웠는데, 물리학의 작업을 완성하려면 필수불가결한 분야였다.
    • 네이피어는 Log를 공표했고, 데카르트를 비롯한 몇몇 수학자의 노력 끝에 좌표 기하학이 탄생했으며, 뉴턴과 라이프니츠는 각각 미적분학을 창안했다.
  • 과학 분야의 연구 성과로 당시 교양인의 사고방식은 근본부터 바뀌었다.
    • 셰익스피어 시대의 혜성은 여전히 경이로운 존재였지만, 뉴턴의 <자연철학의 수학적 원리> 이후에는 혜성도 행성과 마찬가지로 중력 법칙의 지배를 받는다는 사실이 알려졌다.
    • 중렬 법칙이 군림하는 시대가 오면서 마법과 요술이 더는 신뢰 받지 않았다.
  • 과학의 발전이 초래한 다른 결과는 인간이 우주 안에서 차지하는 위치에 대한 사고 방식을 획기적으로 변화시킨 일이다.
    • 중세의 세계관에 따르면 지구는 하늘의 중심이며, 만물은 인간과 관련된 특정한 목적을 가졌으나, 뉴턴의 세계관에서 지구는 작은 행성에 불과하다는 것이 밝혀졌다.
    • 아리스토텔레스 이후 과학의 일부가 되어버릴 정도로 친숙한 ‘목적’ 개념은 과학적 탐구 절차에서 제거되었다. 누군가 여전히 하늘이 신의 영광을 드러내기 위해 존재한다고 믿을지도 모르지만, 천문학적인 계산을 할 때 종교적 믿음이 끼어들 여지는 없었다.
  • 코페르니쿠스의 이론이 인간의 자존심에 상처를 입혔는데도 사실상 정반대의 결과를 낳은 까닭은 과학의 승리가 욓려 인간의 자존심과 긍지를 부활시켰기 때문이다.
    • 인간이 마침내 과학의 승리를 쟁취하게 되자 겸손한 태도를 유지하기는 불가능했다.
  • 서구인들은 급속한 성장을 거듭하면서 부유해져, 온 세상의 주인으로 군림하게 되었다.
    • 그들은 남-북 아메리카 대륙을 정복했으며, 아프리카와 인도에서 권력을 주도하는가 하면, 중국에서 존경을 받고 일본에서는 두려움의 대상이 되었다.
    • 이 모든 일에 과학의 승리가 더해지고 나면 17세기 사람들이 자신들이 주일마다 악행을 고백해야 하는 죄인이 아니라 멋지고 훌륭한 사람으로 생각했다는 말은 놀랍지도 않다.
  • 현대 이론 물리학과 뉴턴의 이론 체계를 구성하는 각 개념 사이에는 몇 가지 차이점이 있다.
    • 우선 17세기 물리학을 지배했던 ‘힘’은 필요 없는 개념으로 밝혀졌다.
    • 뉴턴의 물리학 체계 안에서 ‘힘’은 운동량이나 운동 방향을 변화시키는 원인이었으나, 현대 물리학계에서는 점차 힘을 끌어들이지 않고서 물리학의 모든 공식을 기록해도 된다는 점이 기정사실화 되었다.
    • 관찰 가능한 대상은 가속도와 상대적 배치 사이의 일정한 관계인데, 이 관계가 ‘힘’을 매개로 성립한다고 보아도 우리 지식을 전혀 확장 시켜주지 않는다.
    • 상대성이론과 양자역학의 영향으로 뉴턴식의 과학철학에 일어난 변화는 절대 공간과 절대 시간의 포기이다.