suyeongpark

지성을 추구하는 디자이너/ suyeongpark@abyne.com

데코수학/ 연립 1차 방정식 푸는법

개념

  • 연립 1차 방정식
    • 다음과 같은 방정식에 대하여
    • a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + ... +  a_{1n} x_{n} = b_{1} \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + ... +  a_{2n} x_{n} = b_{2} \\ ... \\ a_{m1} x_{1} + a_{m2} x_{2} + ... +  a_{mn} x_{n} = b_{m}
    • X = \left( \begin{array}{rrrr} x_{1} \\ x_{2} \\ ... \\ x_{n}  \end{array} \right), B = \left( \begin{array}{rrrr} b_{1} \\ b_{2} \\ ... \\ b_{m}  \end{array} \right) 이라 두면
    • 방정식을 다음과 같은 형태로 쓸 수 있다.
    • \left( \begin{array}{rrrr} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n} \\ ... \\ a_{m1} & a_{m2} & ... & a_{mn} \end{array} \right) \left( \begin{array}{rrrr} x_{1} \\ x_{2} \\ ... \\ x_{n}  \end{array} \right) = \left( \begin{array}{rrrr} b_{1} \\ b_{2} \\ ... \\ b_{m}  \end{array} \right)
    • 즉, 방정식을 AX = B 형태로 쓸 수 있다.
    • 이때 B = 0 이면 homogeneous라 하고, B \neq 0 이면 non-homogeneous라 한다.
  • 연립 방정식과 행렬
    • 연립 방정식에 다음 행위를 유한번 해도 해는 바뀌지 않는다.
      1. 두 식의 순서 바꾸기
      2. i번째 식에 0이 아닌 스칼라 곱하기
      3. i번째 식에 j번째 식 더하기
    • 위 과정으로 방정식을 간단한 형태로 바꾸면 된다.
    • 위 방법을 AX = B 에 대한 행렬의 언어로 쓰면 다음과 같다.
    • 행렬 (A|B) 에 다음 행위를 유한번 해도 X 는 바뀌지 않는다.
      1. 두 행의 순서 바꾸기
      2. i번째 행에 0이 아닌 스칼라 곱하기
      3. i번째 행에 j번째 행 더하기
    • 위 과정으로 (A|B) 를 ‘간단한 형태’로 만들면 된다.
    • (A|B) A B 를 이어붙여 만든 행렬을 말한다. (argumented matrix)
    • 위 1, 2, 3의 과정을 기본행 연산이라 부르고, A가 기본행연산으로 B가 된다면 A \sim_{R}B 라 쓰고 행동치라 부른다.
    • ‘간단한 형태’란 RRE form을 말한다.
  • A : Row Echelon form
    1. 모든 성분이 0인 행은 아래에 위치한다.
    2. 0이 아닌 성분이 있는 행에 대하여 가장 앞에 있는 것을 pivot 이라 부를 때, pivot이 더 앞에 있는 행일 수록 더 위에 위치한다.
  • A : Reduced Row Echelon form
    1. A: Row Echelon form
    2. pivot 들이 전부 1이고, pivot이 있는 열은 piovt 외엔 전부 0이다.
  • 모든 행렬은 유한번의 기본행연산으로 RRE form으로 만들 수 있고 유일하다.
    • 그렇게 변환시킨 RRE form으로 연립방정식을 쉽게 풀 수 있다.
  • 연립일차방정식 AX = 0 의 해 X_{1}, X_{2} 에 대하여 cX, X_{1} + X_{2} 도 해가 될 수 있다.
    • 이를 선형성이라 한다.
  • 연립일차방정식 AX = 0 에서 A m \times n (n > m) 행렬이면, 자명하지 않은 해를 가진다.
  • 기본행연산을 행렬곱으로 정의
    • A의 i번째 행과 j번째 행을 바꾸기
      • \Leftrightarrow I_{[i] \leftrightarrow [j]} \cdot A
    • A의 i번째 행에 0이 아닌 스칼라 C 곱하기
      • \Leftrightarrow I_{c [i]} \cdot A
    • A의 i번째 행에 j번째 행 더하기
      • \Leftrightarrow I_{[i] \leftarrow + [j]} \cdot A
    • 단위행렬에 적절한 변환을 준 후 행렬에 곱하면 기본행 연산이 된다. 위와 같이 변환된 단위행렬을 기본행렬이라 한다.
  • 기본행렬은 가역이고, 역행렬들도 기본행렬이다.
  • 가역인 RRE from은 I 뿐이다.
  • A : 가역
    • \Leftrightarrow A \sim_{R} I
    • \Leftrightarrow A = E_{1} E_{2} ... E_{k} (\exists E_{i} : 기본행렬)
    • \Leftrightarrow AX = 0 의 자명해는 X = 0 뿐이다.
    • \Leftrightarrow AX = B 는 유일해를 가진다.

19.05.18

불면증, 기억력 저하와 직접 연관

인지기능 중에서도 특히 장기기억인 서술 기억(declarative memory) 성적이 아주 나빴다.

서술기억은 각자가 겪은 사건에 대한 기억인 ‘일화기억’(episodic memory)과 객관적 지식에 관한 기억인 ‘의미기억’(semantic memory)으로 구분된다.

일화기억은 본인이 겪은 과거의 사건들에 대한 기억으로, 과거에 만난 사람들이나 작년 축제에 관한 기억, 어렸을 때 크게 다쳤을 때에 대한 기억 등을 들 수 있다. 의미기억은 흔히 ‘지식’이라고 말하는 것 외에도 동물 이름, 숫자 등 단순한 사실이나 개념 등에 대한 기억이다.

잠을 못자면 기억력이 떨어진다는 내용이 놀라운게 아니라, 기억에 대한 내 생각 정리 차원에서 정리.

기억 자체는 어떤 정보를 저장하는 것이지만, 기억을 떠올리는 것은 단순히 저장된 정보를 꺼내는 것이 아니라, 그 정보를 엮어서 일련의 맥락으로 재구성하는 과정이다. 이 말은 그 맥락을 재구성하는 일종의 메커니즘이 우리 뇌에 내재 되어 있다는 것이 아닐까? 그건 어떻게 일어나는 일일까?

실리콘밸리의 얼굴인식 규제, 확산될까

인공지능 머신러닝과 이미지 인식 기술 발달은 얼굴인식을 인공지능 윤리 논란의 최전선으로 만들었다. 국제적으로 테러리즘과 신종 범죄에 대한 우려 속에서 각국 출입국 당국과 사법당국은 얼굴인식 기술의 필요성을 강조하며 활용을 확대하고 있다.얼굴인식 기술의 기반인 컴퓨터의 이미지 인식 기술은 향후 가장 쓸모가 많은 인공지능의 범용 기술이다. 얼굴인식은 보안과 결제 시스템의 본인 확인 도구로 쓰이고 있고, 이미지 인식 기술은 드론과 자율주행차, 검색에서 핵심적인 기능이다.

처음 거리에 CCTV가 들어설 때만 해도 프라이버시 침해 논란이 있었지만, 지금은 CCTV 를 없애야 한다는 이야기는 없다. 얼굴인식도 마찬가지로 흘러가겠지.

머신러닝을 적용한 벌새 로봇

하지만 이 로봇에서 가장 흥미로운 사실은 날갯짓을 하도록 사전에 프로그래밍 된 것이 아니라 머신러닝 알고리즘에 따라 비행 방법을 학습한다는 점입니다. 따라서 다양한 상황에 맞는 비행 방법을 스스로 학습할 수 있습니다. 아무리 정교하게 프로그래밍 하더라도 실제 벌새의 비행법을 모방하기는 어렵기 때문에 스스로 학습하는 대안을 마련한 것입니다. 앞으로 생체 모방 공학에서 인공지능이 어떻게 도움을 줄 수 있는지 보여주는 사례입니다. 

목표와 피드백이 분명히 주어지면 어떻게든 학습은 이루어지는 것 같다. 생각해 보면 사람도 마찬가지 아닌가?

미국 인문계 전공자는 졸업 후 어떻게 되는가? 연봉과 일자리

기댓값과 실제 값의 차이 말고도 미국 대학생의 희비가 갈리는 부분은 전공별 차이입니다. WSJ 기사에서 전공에 따라 연령별 평균 연봉을 추적한 자료를 보면 비즈니스 전공을 제외한 사회과학/언어/헬스케어(전문 의료직이 아닌 건강 및 복지인 듯) 등 인문계 졸업자의 연봉은 STEM 전공자에 비해 신입 시기부터 차이 나게 낮으며 평균적으로 40 전후에 10만 달러에 도달하는 STEM 전공자와 달리 전 생애에 걸쳐 8만 달러 선도 넘지 못하고 있습니다. 

임금은 결국 시장 원리를 따라가게 된다. STEM 전공자가 시장 수요가 더 높기 때문. 

왜, 결혼한 친구들과는 만나기 힘들어질까? 그리고 결국은 홀로 걸어야 할 인생길

씁쓸하지만 받아 들여야 하는 것이 삶

행복해지려거든 운동을 하라

신체 활동을 하는 사람들이 운동을 하지 않고 연간 약 25,000 달러를 더 버는 사람들과 비슷한 감정적 삶을 사는 것으로 나타났다. 사실상 운동을 통해 돈을 더 많이 벌었을 때 느끼는 행복감을 얻은 셈이었다. (중략)

또한 연구진은 팀 스포츠같이 다른 사람과 어울리는 운동이 다른 개인 운동 보다 정신 건강에 더 긍정적인 영향을 미칠 수 있음을 발견했다.

그렇다고 합니다.

데코수학/ 행렬 – 2

 

개념

  • 전치행렬
    • A = (a_{ij}) 일 때,
      • A^{T} = (a_{ji})
  • 대각합
    • A = (a_{ij}) \in m_{n, n} 일 때,
      • tr(A) = \sum_{x=1}^{n} a_{xx}
  • 가역행렬
    • 가역행렬이란 역행렬을 가지는 행렬
    • A : 가역 
      • \Leftrightarrow \exists B, BA = AB = I
      • 이때 B를 A의 역행렬이라 부른다.
  • 역행렬
    • A 의 역행렬은 A^{-1} 로 표기
    • A 의 역행렬은 유일하다.
    • A = \left( \begin{array}{rr} a & b \\ c & d  \end{array} \right) 일 때,
      • A^{-1} = {1 \over ad - bc} \left( \begin{array}{rr} d & -b \\ -c & a  \end{array} \right)
  • 가역행렬과 역행렬은 정사각행렬에서만 정의 가능.
  • AB = 0 이어도 BA = 0 이 안 될 수 있다.
    • A = \left( \begin{array}{rr} 1 & 0 \\ 0 & 0  \end{array} \right), B = \left( \begin{array}{rr} 0 & 0 \\ 1 & 0  \end{array} \right) 일 때 성립 안 함.
  • O(n) = \{ A \in M_{n, n}(\mathbb{R}) | A^{-1} = A^{T} \} 일 때, (역행렬과 전치행렬이 같은 행렬들의 집합. 직교행렬이라고도 한다)
    • I_{n} = O(n)
    • A, B \in O(n) \Rightarrow AB \in O(n)
    • A \in O(n) \Rightarrow A^{-1} \in O(n)
    • A \in O(n) \Rightarrow A^{T} \in O(n)

행렬식

  • (A^{T})^{T} = A
  • (A + B)^{T} = A^{T} + B^{T}
  • (cA)^{T} = cA^{T}
  • (AB)^{T} = B^{T}A^{T}
  • tr(A+B) = tr(A) + tr(B)
  • tr(cA) = c \cdot tr(A)
  • tr(A^{T}) = tr(A)
  • tr(AB) = tr(BA)
  • I^{-1} = I
  • (cA)^{-1} = {1 \over c} A^{-1}
  • (AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}
  • (A^{-1})^{-1} = A
  • (A^{T})^{-1} = (A^{-1})^{T}
  • (A^{-1})^{n} = (A^{n})^{-1}
  • (A^{n})^{T} = (A^{T})^{n}
    • 위 3가지 경우에 의해 n(거듭제곱), -1(역행렬), T(전치행렬)은 순서를 바꿔도 무방하다.

데코수학/ 행렬 – 1

개념

  • 행렬의 정의
    • 행렬이란 벡터공간 위에 있는 선형 함수
    • 행렬이란 숫자들의 2차원 배열
    • i = 1, 2, ... , m, j = 1, 2, ... , n, a_{ij} \in \mathbb{F} 일 때
      • A = \left( \begin{array}{rrrr} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n} \\ ... \\ a_{m1}  & a_{m2} & ... & a_{mn} \end{array} \right) \mathbb{F} 위의 m \times n 행렬이라 한다.
  • 행렬 표기법
    • A = a_{ij}
    • M_{m, n}(\mathbb{F}) : \mathbb{F} 위의 모든 m \times n 행렬의 집합
    • [A]_{i} : A의 i번째 행 (1 \times n 벡터)
    • [A]^{j} : A의 j번째 열 (m \times 1 벡터)
  • A = (a_{ij}), B = (b_{ij}) \in M_{m, n}(\mathbb{F}) 일 때
    • A = B \Leftrightarrow \forall_{i,j}, a_{ij} = b_{ij}
    • A + B := (a_{ij} + b_{ij})
    • c A := (c \cdot a_{ij})
  • A = (a_{ij}) \in M_{m, n}, B = (b_{ij}) \in M_{n, l} 일 때
    • AB := (\sum_{x=1}^{n} a_{ix} b_{xj}) \in M_{m, l}
      • ab_{ij} = [A]_{i} \cdot [B]^{j}
  • 0_{m, n} = (0)
  • I_{n} = (\delta_{ij})
    • \delta_{ij} \Rightarrow 1 (i = j), 0 (i \neq j) 
  • A = \left( \begin{array}{rr} a & b \\ c & d \end{array} \right)
    • \Rightarrow A^{2} - (a + d) A + (ad -bc) I = 0

행렬식

  • A, B 행렬, r, s \in \mathbb{F}
    • A + B = B + A
    • A + (B + C) = (A + B) + C
    • A + 0 = A
    • A + (-A) = 0
    • (r + s)A = rA + sA
    • r(A + B) = rA + rB
    • r(sA) = (rs)A
    • (AB)C = A(BC)
    • AI = IA = A
    • (A + B)C = AC + BC
    • r(A)B = r(AB) = A(rB)
    • A^{n} := A \cdot A^{n-1}
    • A^{0} = I

19.05.11

시장 변동성이 산불과 비슷한 이유

산불 관리자들은 이 교훈을 잘 안다. 만일 작은 산불을 전부 초기에 진화해 버리면, 죽은 나무와 덤불을 자연스럽게 없애는 생태계의 메커니즘을 없애는 셈이 된다. 그렇게 되어 마른 나무와 덤불이 너무 많이 쌓이게 되면, 다음 번 산불은 치명적인 영향을 미치게 된다.

시장에도 마찬가지다. 만일 투자자들이 시장에 변동성이 없어 안전하다고 생각하면, 집단적으로 무모하게 뛰어들게 되고, 시장에 진정으로 나쁜 영향을 미치게 된다.

이것이 바로 세상이 흘러가는 원리

고슴도치형이 될 것인가, 아니면 여우형이 될 것인가? 전문가들의 예측 실패에서 배워야 할 교훈

테틀록은 전문가들의 정치 및 경제 예측을 시험해보기로 결정했다. 냉전이 한창인 가운데, 그는 자기 분야에서 평균 12년 이상의 경력을 쌓은 고학력 전문가 284명의 예측을 집계했다. 예측을 구체화하기 위해 전문가들에게 향후 예측을 구체적인 확률로 말해달라고 요청했다. 테틀록은 기술이 있어서 예측이 맞은 것과 운이 좋아서 맞춘 것을 구분하기 위해 충분히 많은 예측을 집계했다. 이 연구는 20년 동안 진행되었고, 미래에 대한 82,361가지 예측이 포함되었다.

그 결과, 전문가들은 대체로 예측에는 젬병이었다. 전문 분야에서 다년간 경험을 쌓았고, (일부는) 기밀 정보에 접근할 수 있었지만, 아무런 차이가 없었다. 단기 예측에도 서툴렀을 뿐만 아니라 장기 예측에도 마찬가지였다. 모든 영역에 걸쳐 전문가들의 예측은 사실에서 벗어났다.

전문가들이 미래에 일어날 가능성이 없다거나, 거의 불가능하다고 단정한 사건들 중 15%가 실제로 일어났다. 그리고 확실하게 일어난다고 예측한 사건들 중 25% 이상이 실제로는 발생하지 않았다. 덴마크 속담에서 경고하듯이, "예측은 어렵다. 특히 미래에 대한 예측은 더 어렵다."

원문의 핵심 주제는 아니지만 위 내용이 재미있어서 가져와 봄.

아이는 저희 식당에 출입할 수 없습니다! 독일의 논란

식당 주인 Rudolf Markl는 아이들이 식당에서 뛰어다니고 물품을 망가뜨리고 다른 손님의 식사를 방해하지만 부모들은 나 몰라라 하고 있으며(최근 들어 점점 더 심각해지고 있다고 주장) 직원들이 아이들을 다루느라 자기 일을 할 수 없었다며 아이 입장 금지 조치의 배경을 설명함

사람 사는 곳은 다 비슷비슷하다.

세계 최초의 증권거래소

제목 그대로 세계 최초의 증권 거래소였던 네덜란드 암스테르담과 세계 최초로 주식을 발행한 기업이자 역사상 가장 높은 기업 가치를 가졌던 네덜란드 동인도 회사(VOC)의 이야기를 다루고 있다.

최초였지만 현대의 금융에 존재하는 다양한 상품들 –선물, 옵션 등– 이 이미 갖춰져 있었고, 버블도 존재했다는 점이 재미있으면서도 놀랍다.

가볍게 읽을 수 있는 재미있는 책.

OpenCV로 배우는 영상 처리 및 응용/ 화소 처리

영상 화소의 접근

at

  • 행렬의 지정된 원소(화소)에 접근하는 템플릿 함수
반환형 이름 파라미터
_Tp& at int i,
_Tp& at int i, int j,
_Tp& at int i, int j, int k
_Tp& at Point pt
_Tp& at const int* idx
_Tp& at const vec<int, n>& idx

ptr

  • 행렬에서 지정된 행에 대한 포인터를 반환한다.

MatIterator/ MatConstIterator

  • Mat의 반복자 클래스
  • MatIterator는 읽기와 쓰기가 가능한 반복자를 반환
  • MatConstIterator는 읽기만 가능한 반복자를 반환
반환형 이름 파라미터
MatIterator_<_Tp> begin  
MatIterator_<_Tp> end  
MatConstIterator_<_Tp> begin  
MatConstIterator_<_Tp> end  

화소 밝기 변환

밝기 조절

  • Mat에 at을 각 원소별로 접근하고 그 값을 제어
  • Mat에 Rect를 이용해서 범위을 가져오고 그 값을 제어
  • Mat에 상수를 더해서 영상을 밝게 만들 수 있고, 상수를 빼서 영상을 어둡게 만들 수 있다.
  • 255에서 Mat을 빼면 영상을 반전시킬 수 있다.

영상 합성

  • 두 Mat을 더하면 영상 합성이 되고, 두 Mat을 빼면 차영상(difference image)가 된다.

명암 대비

  • 낮은 명암 대비 영상은 밝은 부분과 어두운 부분의 차이가 크지 않아 전체적으로 어둡거나 밝은 영상이고, 높은 명암 대비 영상은 밝은 부분과 어두운 부분의 차이가 큰 영상이다.
  • 영상 내에서 명암 대비를 제어하려면 어두운 부분은 더 어둡게, 밝은 부분은 더 밝게 만들어야 하는데, 이는 곱셈 연산을 통해 가능하다.
  • 명암 대비를 늘리기 위해서는 1.0 이상의 값을 곱하고, 명암 대비를 줄이려면 1.0 이하의 값을 곱해주면 된다.

히스토그램

  • 히스토그램이란 어떤 데이터가 얼마나 많은지를 나타내는 도수 분포표를 그래프로 나타낸 것.
    • 보통 히스토그램에서는 가로축이 계급, 세로축이 빈도수를 뜻한다.
    • 영상 처리에서 히스토그램은 화소의 분포를 나타내는 지표이기 때문에 이 분포를 이해하면 영상의 특성을 판단할 수 있는 유용한 도구가 될 수 있다.
반환형 이름 파라미터 내용
void calcHist const Mat* images,
int nimages,
const int* channels,
InputArray mask,
OutputArray hist,
int dims,
const int* histSize,
const float** ranges,
bool uniform = true,
bool accumulate = false
다차널의 행렬에서 다차원의 히스토그램을 그리는 함수

히스토그램 스트레칭(stretching)

  • 히스토그램 스트레칭이란 명암 분포가 좁은 히스토그램을 좌우로 잡아 당겨서 고른 명암 분포를 가진 히스토그램이 되게 하는 것. 이를 통해 영상의 화질이 변경되고 개선될 수 있다.
  • 히스토그램의 스트레칭 대상이 되는 두 곳이 빈도갑이 가장 낮은 화소값과 가장 높은 화소값이 된다.
    • 가장 낮은 화소값을 0으로 당기고, 가장 높은 화소값을 255로 당기면 그 중간의 화소값들은 각각의 비율에 따라 스트레칭 된다. (가장 낮은 화소값은 히스토그램 그래프 상 가장 왼쪽, 가장 높은 화소값은 가장 오른쪽이 된다)
  • 히스토그램 스트레칭 공식
    • 새 화소값 = (화소값 – low) x 255 / (high – low)
      • high는 최고 화소값, low는 최저 화소값

히스토그램 평활화(equalization)

  • 히스토그램 평활화 알고리즘은 ‘분포의 균등’이라는 방법을 이용해 명암 대비를 증가시킨다. 이를 통해 영상의 인지도를 높이며, 영상의 화질을 개선할 수 있다.
  • 히스토그램의 분포가 좁지는 않지만 특정 부분에서 한쪽으로 치우친 명암 분포를 가진 영상들은 명암 분포가 좁지 않기 때문에 히스토그램 스트레칭으로는 문제가 해결되지 않는다. 이런 영상에서는 히스토그램 평활화를 이용해야 한다.
  • 히스토그램 평활화 과정
    • 영상의 히스토그램을 계산한다.
    • 히스토그램 빈도값에서 누정 빈도수(누적합)를 계산한다.
    • 누적 빈도수를 정규화(정규화 누적합)한다.
    • 결과 화소값 = 정규화 누적합 * 최대 화소값
  • 평활화 화소값 계산식
    • 평활화 결과 화소값 = 입력 화소의 정규화 누적합 x 최대 화소값

평활화 예제

  • 아래와 같은 분포를 가진 이미지가 있다고 하자
0 2 2 1
1 2 3 2
1 2 3 2
1 3 1 7
  • 각 화소값에 대한 빈도수, 누적 빈도수, 정규화 누적합, 평활화 결과는 아래와 같다.
    • 평활화 결과는 반올림해서 사용한다.
화소값 0 1 2 3 4 5 6 7
빈도수 1 5 6 3 0 0 0 1
누적 빈도수 1 6 12 15 15 15 15 16
정규화 누적합 1/16 = 0.0625 6/16 = 0.375 12/16 = 0.75 15/16 = 0.9375 15/16=0.9375 15/16=0.9375 15/16=0.9375 16/16 = 1
평활화 결과 0.0625 x 7=0.4375 0.375 x 7=2.625 0.75 x 7 = 5.25 0.9375 x 7 = 6.5625 0.9375 x 7 = 6.5625 0.9375 x 7 = 6.5625 0.9375 x 7 = 6.5625 1 x 7 = 7

컬러 공간 변환

RGB 컬러 공간

  • 빛의 3원색을 이용해 만든 컬러 공간. 빨강(red), 파랑(blue), 초록(green)으로 이루어진다.
  • 원색의 조합은 섞을 수록 밝아지기 때문에 가산혼합이라 한다.

CMY(K) 컬러 공간

  • 색의 삼원색을 이용한 컬러 공간. 빛의 삼원색과 보색 관계에 있는 청록(cyan), 자홍(magenta), 노랑(yellow)로 이루어진다.
  • 색은 섞을수록 어두워지기 때문에 감산 혼합이라 한다.

HSI 컬러 공간

  • HSI는 색상(Hue), 채도(Saturation), 명도(Intensity Value)라는 3가지 변수로 구분된다.
    • 색상은 빛이 물체에서 반사되어 나온 색으로 파장을 시각적으로 표현한 값.
    • 채도는 색의 순수한 정도로 순색(pure color)에 흰색의 혼합 비율에 따라 0~100의 값을 갖는다.
    • 명도는 빛의 세기로 색의 밝고 어두운 정도를 나타낸다. 0~100의 값이며 0이면 검은색, 100이면 흰색이 된다.
  • RGB 컬러 공간에서 HIS 컬러 공간으로 변경하는 공식
    • H
      • If B ≤ G
        • H = cos^{-1} [ {((R - G) + (R + B)) \times 0.5 \over \sqrt{(R - G^{2}) + (R - B) \times (G - B)} } ]
      • Else
        • H = 360 - H
    • S
      • S = 1 - {3 \times min (R, G, B) \over (R + G + B)}
    • I
      • I = {(R + G + B) \over 3}
  • HSV 컬러 공간에 대한 변환 공식
    • H
      • If V = R
        • H = {(G - B) \times 60 \over S}
      • Else if V = G
        • H = {(G - B) \times 60 \over S} +120
      • Else if V = B
        • H = {(G - B) \times 60 \over S} + 240
    • S
      • If V = 0
        • S = 0
      • Else
        • S = {min (R, G, B) \over V}
    • V
      • V = max(R, G, B)

YCrCb 컬러 공간

  • YCrCb 컬러 공간은 영상 시스템에서 사용되는 색공간의 일종으로 영상 데이터를 압축하는 방식이다.
  • 인간의 시각은 밝기에 민감하지만 색상에는 덜 민감하다는 점을 이용해서 YCrCb 컬러 공간에서는 색차 신호인 Cr, Cb 성분을 Y 성분보다 상대적으로 낮은 해상도고 구성해서 인간의 시각에서 화질의 큰 저하 없이 영상 데이터의 용량을 감소 시킬 수 있다.
  • RGB와 YCbCr 변환 공식
    • Y = 0.299R + 0.857G + 0.114B
    • Cb = (R - Y) \times 0.564 + 128
    • Cr = (B - Y) \times 0.713 + 128
    • R = Y + 1.403 \times (Cr - 128)
    • G = Y - 0.714 \times (Cb - 128) - 0.344(Cb - 128)
    • B = Y + 1.773 \times (Cb - 128)
    • R = Y + 1.403 x (Cr – 128)
    • G = Y – 0.714 x (Cb – 128) – 0.344 x (Cb – 128)
    • B = Y + 1.773 x (Cb – 128)

YUV 컬러 공간

  • YUV 컬러 공간은 TV 방송 규격에서 사용하는 컬러 표현 방식이다. PAL 방식의 아날로그 비디오를 위해 개발되었지만 디지털 비디오에서도 유럽의 비디오 표준으로 사용하고 있다.
  • RGB와 YUV 변환 공식
    • Y = 0.2160R + 0.7142G + 0.0722B
    • U = -0.0999R - 0.3360G + 0.4360B
    • V = 0.6150R - 0.5586G - 0.05639B
    • R = Y + 1.28033V
    • G = Y - 0.21482U - 0.38059V
    • B = Y + 2.12798U

데코수학/ 헬름홀츠 분해정리

개념

  • \vec{F} : \mathbb{R}^{3} \to \mathbb{R}^{3} : 커얼로 써지는 벡터장
    • \Leftrightarrow \exists \vec{A} : \mathbb{R}^{3} \to \mathbb{R}^{3}, \vec{F} = \nabla \times \vec{A}
    • 이때 \vec{A} 를 벡터포텐셜이라 부른다.
  • \vec{F} : 커얼로 써지는 벡터장 \Rightarrow \vec{F} : 발산하지 않음
    • \vec{F} = \nabla \times \vec{A} \Rightarrow \nabla \cdot \vec{F} = \nabla \cdot (\nabla \times \vec{A}) = 0
  • 헬름홀츠 분해정리 (벡터미적분학의 기본 정리)
    • \vec{F} : \Omega (\subseteq \mathbb{R}^{3}, 유계 ) \to \mathbb{R}^{3} : C^{2} \Rightarrow \vec{F} = \vec{G} + \vec{H}
      • \vec{G} : 보존적 벡터장
      • \vec{H} : 커얼로 써지는 벡터장
  • 헬름홀츠 분해정리 (정의역이 \mathbb{R}^{3}, 전체인 버전)
    • \vec{F} : \mathbb{R}^{3} \to \mathbb{R}^{3} : C^{2}, \lim_{\|\vec{x}\| \to \infty} \||\vec{x}\|^{2} \|\vec{F}(\vec{x})\| = 0
      • \Rightarrow \vec{F} = \vec{G} + \vec{H}
  • 헬름홀츠 분해정리의 따름 정리
    • \vec{F} : \mathbb{R}^{3} \to \mathbb{R}^{3} : C^{2}, \lim_{\|\vec{x}\| \to \infty} \||\vec{x}\|^{2} \|\vec{F}(\vec{x})\| = 0 인 경우
      • \nabla \times \vec{F} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{F} = - \nabla \Phi
      • \nabla \cdot \vec{F} = 0 \Leftrightarrow \vec{F} = \nabla \times \vec{A}

데코수학/ 급수전개법

개념

  • f(x) : p에서 해석적 (Analytic, C^{\omega} )
    • \Leftrightarrow (x = p 근처에서) f(x) = \sum_{k=0}^{\infty} a_{k} (x-p){k}
  • f(x) : 해석적
    • \Leftrightarrow 정의역에 있는 임의의 x = p에 대하여, p에서 해석적이다.
  • 해석함수의 특징, 종류
    • f(x) : C^{\omega} \Rightarrow f(x) : C^{\infty}
    • sin x, cos x, e^{x}, 3x^{2} + 2x + 7 : C^{\omega}
    • 초등함수는 C^{\omega}
    • erf(x) = {2 \over \sqrt{\pi}} \int_{0}^{x} e^{-t^{2}} dt : C^{\omega}
  • e^{xi} = i sin x + cos x
    • 위 식의 x 자리에 \pi 를 넣으면 e^{\pi i} = i sin \pi + cos \pi = 0 - 1 = -1 이 된다. (오일러의 공식)
  • 급수전개법
    • 테일러 급수전개 – 무한차 다항식
    • 로랑 급수전개 – 해석적인 항 + 해석적이지 않은 항
    • 푸리에 급수전개 – 주기함수
    • 다중극전개 – 물리학에서 사용

죽은 경제학자의 살아있는 아이디어

애덤 스미스에서 시작해서 맑스, 케인즈, 밀턴 프리드먼 등 경제학사에 굵직한 영향력을 남긴 경제학자들을 중심으로 경제학 흐름을 살피는 경제학 교양서. –최근 큰 인기를 끌고 있는 행동경제학에 대한 이야기도 나온다.

경제학자들의 생애와 그들이 다룬 이론들에 대해 다루면서, 그에 대한 저자의 코멘트까지 달려 있어서, 경제학사를 배우고자 하는 사람들에게 좋은 입문서. 경제학에 관심 있다면 한 번쯤 읽어볼 만한 책.