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플랫랜드

차원 인식에 대한 이야기를 담은 수학 소설. 2차원 평면의 나라 (플랫랜드) 에 사는 주인공이 1차원, 3차원을 여행하고는 차원에 대한 통찰을 얻게 된다는 이야기를 담고 있다.

1부의 이야기는 2차원 세계에 대한 설정이라 약간 지루했는데, 다른 차원을 넘나들면서 깨달음은 얻게 되는 과정을 다루는 2부는 상당히 흥미롭다.

분량도 짧아 금방 읽을 수 있으니 교양 삼아 한 번쯤 읽어 보면 괜찮을 만한 책.

교양인을 위한 수학사 강의

수학 역사를 다루는 대중 교양서. 사실 막상 읽어보면 교양서라고 보기는 좀 어려운데, 설명이 딱히 쉽지 않아서 수학에 대한 지식이 충분하지 않으면 설명하는 내용을 제대로 이해하기 어렵다.

처음에는 내가 수학을 잘 몰라서 이해를 못하는건가 싶었는데, 후반부에 내가 확실히 알고 있는 부분을 읽으면서 저자가 쉽게 설명 가능한 것을 참 어렵게 설명한다는 것을 비로소 이해할 수 있었음. 이언 스튜어트가 대중 수학 교양서로 유명하다던데 어떻게 유명한건지 신기하다. 개인적으로 이언 스튜어트의 책은 3번째 도전해서 처음으로 완독 했는데, 마지막 챕터가 카오스를 다루는게 아니었으면 이 책도 아마 중간에 포기했을 것.

개인적으로 경험한 수학 교양서들은 너무 쉬워서 지루하거나 아예 이해를 못하거나 둘 중 하나인 경우가 많았는데, 과학은 현실 세계에 대한 비유적 설명이 가능한데, 수학은 그게 잘 안되서 그런게 아닐까 하는 생각을 했음.

튜링 & 괴델 추상적 사유의 위대한 힘

힐베르트 프로그램에서부터 괴델의 불완전성 정리와 튜링의 결정 문제 증명, 튜링 머신과 AI에 대한 이야기를 담고 있는 수학 교양서. 대단히 어려운 내용을 대중이 잘 이해할 수 있게 쉽게 정리해 놔서 참 좋다. –이 책 보고 감동 받아서 지식인 마을 시리즈 책을 좀 더 살펴 봤는데, 대체로 평가가 좋아서 앞으로 이 시리즈 책들을 좀 읽어 봐야겠다는 생각을 했음.

쉽게 쓰여진 덕분에 불완전성 정리와 결정 문제에 대한 개념은 이해했으나, 역시나 그 증명은 따라가기 참 어려웠다. –책에서도 내내 그것을 모두 담기엔 책의 범위를 벗어난다고 나옴– 뭐 내가 수학자 할 것도 아닌데, 개념만 알면 됐지 하는 식으로 증명 부분은 쓱 넘어갔음.

틀리지 않는 법

세상을 바라보는 사고 방식에 대한 책. 수학이라고 해서 숫자 자체를 다루는건 아니고 수학적인 사고를 기반으로 비선형적, 입체적, 통계적인 사고 방식에 대한 다양한 이야기를 다루고 있다. 

현실 세계는 입체적이고, 시간에 따라 변화가 존재하는 –그것도 파동의 형태로– 4차원 세계인데 반면, 대부분의 사람들은 세상은 선형적이거나 이분법적으로 바라보기 때문에 현실을 제대로 이해하기 어렵다. 그러한 사고 방식을 가진 사람들은 새로운 변화에 매우 놀라게 되는데, 사실 세상이 입체적이고 변화는 파동적으로 일어난다는 것을 이해하면 새로운 변화에도 유연하게 대처할 수 있음. 복잡한 세계는 복잡함 자체로 받아들일 수 있어야 한다. 3차원 구를 2차원 지도에 옮기면 왜곡이 발생할 수 밖에 없음.

책에서 다뤄지는 대부분의 내용이 개인적으로는 새로울 게 없어서 좀 지루했지만, 상관관계에 대한 내용은 흥미로웠다. A와 B가 상관관계가 있고 B와 C가 상관관계가 있다하더라도 A와 C는 상관관계가 없을 수 있다는 부분. 그 둘은 심지어 직교할 수도 있다. –그래프로 그리면 이해가 쉬운데, A와 C가 직교하는 두 축인 가운데 B가 그 둘 사이를 지나고 있으면 B는 A와 C 모두에 상관이 있지만 A와 C 자체는 상관이 없을 수 있다. 

책의 호흡이 묘하게 길어서 읽는데 좀 어렵긴 하지만, 좋은 내용을 다루고 있기 때문에 관심 있다면 한 번쯤 읽어 볼만한 책이라 생각함.

과학으로 수학보기, 수학으로 과학보기

수학 교수와 과학 교수가 쓴 수학, 과학 교양서. 

수학 부분은 중-고등학교 교과 과정에서 다루는 개념들이 생겨난 이유와 적용되는 사례를 다루고 있으며, 과학 부분은 빅뱅에서부터 인류에 탄생에 이르기까지의 주요한 내용들 –원자가 어떻게 이루어졌으며, DNA는 어떻게 생기고 복제되며 등– 을 다루고 있다.

각 분야의 내용을 가볍게 요약한 형식이지만 중요한 개념을 잘 정리하고 있기 때문에 교양 삼아 읽기 좋다. 개인적으로도 그간 어설프게 알고 있던 지식이 좀 더 촘촘해진 느낌.

유니티로 배우는 게임 수학

3D 세계를 이루는 수학 원리들에 대해 다루고, 유니티로 확인해 볼 수 있게 하는 책. 사실 유니티는 사용자가 3D 에 대한 지식이 깊지 않아도 충분히 3D 게임을 만들 수 있도록 만들어져 있기 때문에 –내부적으로 잘 감싸져 있다– 책에서 다루는 수식들을 유니티 상에서 접하기는 쉽지 않다.

그러나 상급 프로그래머가 되려면 하드웨어에 대한 지식이 필수적이다는 생각과 같은 맥락에서 그래픽을 다루는 프로그래머라면 그 그래픽을 구성하는 수학 원리를 이해해야 한다고 생각하기 때문에 공부할 필요가 있다고 생각 함.

다만 책이 다루는 수학적 원리에 대한 설명이 매끄럽지는 않은데, 무엇(what)을 봐야 하는 지에 대한 이해는 좀 됐는데, 그래서 그게 정확히 어떻게(how) 돌아가는 것인지에 대한 이해는 쉽지 않았음. 수학 원리를 좀 더 이해하면 수월할지 모르겠으나, 여튼 이 책만으로는 좀 부족한 듯 하고 다른 책도 함께 봐야겠다는 생각이 들었다.

괴델의 증명

이 책을 읽기 전에 내가 알고 있던 '불완전성의 정리'에 대한 지식의 양 = 이 책을 읽은 후에 내가 알게 된 '불완전성의 정리' 대한 지식의 양

괴델의 '불완전성의 정리'는 '복잡계'를 좋아하는 나에게 '창발'을 증명하는 것이라 받아들여져서 관심을 가졌던터라 이 책을 읽게 되었는데, 이렇게 이해 안되는 책은 정말 간만이었다. 일반인을 대상으로 쓰였다고는 하는데, 기반지식이 전혀 없는 일반인들이 이 책을 정말 이해할 수 있을까 하는 의문이 들었음. 본래 '괴델, 에셔, 바흐'의 번역에 문제가 많다는 말에 이 책을 읽게 되었는데, 내용 이해가 안 되서 그 책을 결국 봐야겠다는 결론에 이르렀다.

내용 이해를 잘 못한 탓인지 괴델의 정리에 이르는 증명 과정과 그와 관련한 여러 배경 이야기보다는 수학 자체에 대한 부분이 꽤 흥미로웠는데, 덕분에 수학에 대한 생각을 새로 할 수 있었음. 

수학이라는 것이 그 자체로 완전한 것도 아니고, 그 체계가 단일 하지도 않으며, 현실의 것도 아니라는 것이 좀 놀라웠음. 어떤 임의의 공리 –이건 아무나 정의할 수 있음– 에서 명제를 연역해 낸 것들이 수학이라는 –그 도구로 숫자를 사용할 뿐. 문자든 뭐든 대신 할 수 있다– 생각을 하게 되었다. –책에도 언급되지만 이러한 이유 때문인지 러셀이 수학을 논리학의 한 분파로 주장하였다고 하는데, 몇몇 세부적인 이유로 수학자들로부터 별로 인정 받지 못 했다고 한다– 덕분에 기호학에 대한 관심이 생겼음.

로지코믹스

철학자이자 수학자이자 논리학자인 버드란트 러셀을 중심으로 한 현대 수학-논리학의 흐름을 정리한 대중서. 제목 그대로 만화로 정리되어 있어서 쉽게 읽힌다.

대중서라서 내용이 깊지는 않지만 굵직한 이론들의 흐름을 잘 쫓아가고 있다.

박경미의 수학 콘서트

이번에 소개해 드릴 책은 박경미 지음의 '박경미의 수학 콘서트' 입니다
계속 게임과 관련된 그 중에서도 특히 게임 디자인과 관련된 책만 보다 보니 왠지 환기를 시켜야 할 것 같아서 
심심풀이로 재미 삼아 읽으려 봤는데 막상 내용은 재미 수준으로 읽기엔 수준이 높아 당황스러웠던 책입니다

제목을 보시면 아시겠지만 이 책은 예전에 크게 히트쳤던 '과학 콘서트'에 이어 나온 시리즈로 나온 책입니다
 – 인터넷 서점에서 찾아보면 '경제학 콘서트', '논리학 콘서트', '철학 콘서트' 등등 '~ 콘서트'라는 제목을 가진 책들이 많은데 재미있는 것은 출판사가 제각각이라는 점입니다 물론 이 수학 콘서트는 과학 콘서트와 같은 출판사이기는 합니다 
이 책의 성격도 과학 콘서트와 비슷하게 일반 사람들이 어렵게만 느끼는 '수학'을 일상 생활에 적용하여 사람들이 쉽게 수학과 친해지도록 유도를 하고 있습니다…만
평소 수학을 좋아하던 전 이 책을 읽고 도리어 수학과 멀어지는 느낌만 들었습니다

일상 생활에서 우리가 알게 모르게 수학이 어떤 식으로 적용이 되고 있는지에 대해서만 이야기 했으면 좋았을 것을
그 내용들을 상세하게 수식으로 풀어가며 설명하니 참으로 난해 했습니다
 – 어쩌면 저자는 스스로는 최대한 쉽게 설명했다고 생각 할지 모릅니다 물론 수학 '교수'의 수준에서 말이지요

책이 풀어내는 방식이 다소 어렵기는 합니다만 책 자체가 나쁜 책은 아닙니다

“소설 『노르웨이의 숲』에서 여주인공이 사인과 코사인을 몰라도 사는 데 아무 지장이 없지 않느냐고 묻는다. 그러자 남자 주인공은 체계적인 사고방식을 익히기 위해 필요하다고 답한다.” 수학을 배우는 이유는 수학의 구체적인 내용을 활용하기 위해서만이 아니라 그 내용을 배우는 과정에서 중요한 ‘정신 능력’이 길러지기 때문이라는 것이다

이런 멋진 말도 나오고 있기 때문이지요
아마 수학에 대해 이해가 좀 있으신 분이시라면 꽤 재미있게 읽으실 수 있으리라고도 생각 됩니다
다만 저는 이 책이 재미있는 구성과 좋은 내용을 가지고도 그것을 좀 더 쉽게 풀어내지 못한 것에 조금 아쉬움이 들었을 뿐입니다
 

수학독본

이전에 틈틈히 읽던 책들을 최근 거의 다 읽게 되어 책 리뷰가 줄줄이 올라 옵니다
이번에 다 읽은 책은 마츠자카 가즈오 지음 김태성 옮김의 '수학독본'입니다

책의 제목이나 표지를 보시면 아시겠지만 수학 관련 소설이나 이야기 책이 아닌 완전한 수학 교과서 입니다
중, 고등학교 수학을 배우고자 하는 -저처럼 다시 배우거나 혹은 미리 배우거나- 사람들에게 아주 유용한 책이지요
총 6권으로 이루어져 있으며 제가 마친 1권은 수, 식의 계산/ 방정식/ 부등식에 다룹니다
 – 이후 함수, 벡터, 수열, 미적분에 이르기까지 시리즈 전체가 중, 고등학교 수학에 대한 것은 거의 다룬다고 보면 됩니다

이 책이 좋은 점은 이 나이에 고등학교 교과서를 안 보고도 수학 공부를 할 수 있다는 게 아니라
책이 공식의 '증명'을 이해시키려 하는데 매우 힘을 쓰고 있다는 점입니다
덕분에 공식만 외워 문제 풀며 '암기'하는 것이 아니라 보다 체계적으로 수학을 '이해' 할 수 있지요

다만 아쉬운 것은 책 속에 등장하는 문제들의 해답이 해설이 좀 부족하다인데
이 책이 가지는 훌륭한 점을 생각한다면 그 문제는 미미한 수준일 것입니다

책의 가격도 저렴하니 부담없이 사서 보시면 좋을 듯 합니다
 – 아, 물론 그래도 수학 책이니 '읽어' 보기만 하면 곤란합니다