데코수학/ 원통좌표계 , 구면좌표계

개념

  • 원통좌표계 (R, \theta, z )
    • R : xy 평면상에서 원점부터의 거리
    • \theta : x축에서 y축으로 돌아간 각도 (0 \leq \theta < 2 \pi )
    • z : 높이
  • 직교 좌표계의 단위 벡터 \hat{x}, \hat{y}, \hat{z} 를 원통좌표계의 단위벡터 \hat{R}, \hat{\theta}, \hat{z} 로 고치기
    • \hat{R} = \cos \theta \hat{x} + \sin \theta \hat{y}
    • \hat{\theta} = - \sin \theta \hat{x} + \cos \theta \hat{y}
    • \hat{z} = \hat{z}
    • \hat{x} = \cos \theta \hat{R} - \sin \theta \hat{\theta}
    • \hat{y} = \sin \theta \hat{R} + \cos \theta \hat{\theta}
    • \hat{z} = \hat{z}
  • 미소량 dx, dy, dz, dx \wedge dy, dy \wedge dz... 등을 dR, d\theta, dz 로 고치기
    • dx = \cos \theta dR - R \sin \theta d\theta
    • dy = \sin \theta dR + R \cos \theta d\theta
    • dz = dz
    • dx \wedge dy = R dR \wedge d\theta
    • dx \wedge dy \wedge dz = R dR \wedge d\theta \wedge dz
    • d \vec{l} = dR \hat{R} + R d\theta \hat{\theta} + dz \hat{z}
  • 직교좌표계의 편미분 {\partial f \over \partial x},  {\partial f \over \partial z} {\partial \over \partial R}, {\partial \over \partial \theta} 로 고치기
    • {\partial f \over \partial x} = \cos \theta {\partial f \over \partial R} - {\sin \theta \over R} {\partial f \over \partial \theta}
    • {\partial f \over \partial y} = \sin \theta {\partial f \over \partial R} + {\cos \theta \over R} {\partial f \over \partial \theta}
    • {\partial f \over \partial z} = {\partial f \over \partial z}
  • \nabla f, \nabla \cdot \vec{F}, \nabla \times \vec{F}, \nabla^{2} f 를 원통좌표계 표현법으로 고치기
    • \nabla f = {\partial f \over \partial R} \hat{R} + {1 \over R} {\partial f \over \partial \theta} \hat{\theta} + {\partial f \over \partial z} \hat{z}
    • \nabla \cdot \vec{F} = div(F_{R}\hat{R} + F_{\theta}\hat{\theta} + F_{z}\hat{z})
      • = {1 \over R} {\partial \over \partial R} (R F_{R}) + {1 \over R} {\partial F_{\theta} \over \partial \theta} + {\partial F_{z} \over \partial z}
    • \nabla \times \vec{F} = curl(F_{R}\hat{R} + F_{\theta}\hat{\theta} + F_{z}\hat{z})
      • = ({1 \over R} {\partial F_{z} \over \partial \theta} - {\partial F_{\theta} \over \partial z}) \hat{R} + ({\partial F_{R} \over \partial z} - {\partial F_{R} \over \partial R}) \hat{\theta} + {1 \over R} ({\partial \over \partial R} (R F_{\theta}) - {\partial F_{R} \over \partial \theta}) \hat{z}
    • \nabla^{2} f = div(\nabla f)
      • = {1 \over R} {\partial \over \partial R} (R {\partial f \over \partial R}) + {1 \over R^{2}} {\partial^{2} f \over \partial \theta^{2}} + {\partial^{2} f \over \partial z^{2}})
  • 구면좌표계 (r, \theta, \phi )
    • r : 원점부터의 거리
    • \theta : xy 평면상에서 x축에서 y축으로 돌아간 각도 (0 \leq \theta < 2 \pi )
    • \phi : z축과 r사이의 각도 (z축에서 xy평면으로 내려오는 각도 (0 \leq \phi < \pi )
  • 좌표 변환
    • x = r \sin \phi \cos \theta
    • y = r \sin \phi \sin \theta
    • z = r \cos \phi
    • r = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}
    • \theta = \arctan {y \over x}
    • \phi = \arctan {\sqrt{x^{2} + y^{2}} \over z}
  • 단위벡터 변환
    • \hat{r} = \sin \phi \cos \theta \hat{x} + \sin \phi \sin \theta \hat{y} + \cos \phi \hat{z}
    • \hat{\theta} = - \sin \theta \hat{x} + \cos \theta \hat{y}
    • \phi = \hat{\theta} \times \hat{r} = \cos \theta \cos \phi \hat{x} + \sin \theta \cos \phi \hat{y} + \sin \phi \hat{z}
    • \hat{x} = \cos \theta \sin \phi \hat{r} - \sin \theta \hat{\theta} + \cos \theta \cos \phi \hat{\phi}
    • \hat{y} =  \sin \theta \sin \phi \hat{r} + \cos \theta \hat{\theta} + \sin \theta \cos \phi \hat{\phi}
    • \hat{z} = \cos \phi \hat{r} - \sin \phi \hat{\phi}
  • 미소량 표현
    • dx, dy, dz \leftrightarrow dr, d\theta, d\phi
    • dx \wedge dy \wedge dz = r^{2} \sin \phi dr \wedge d\theta \wedge d\phi = dv
    • d\vec{l} = dr\hat{r} + r \sin \phi d\theta \hat{\theta} + r d\phi \hat{\phi}
    • {\partial f \over \partial x} = \cos \theta \sin \phi {\partial f \over \partial r} - {\sin \theta \over r \sin \phi} {\partial f \over \partial \theta} + {\cos \theta \cos \phi \over r} {\partial f \over \partial \phi}
    • {\partial f \over \partial y} = \sin \theta \sin \phi {\partial f \over \partial r} - {\cos \theta \over r \sin \phi} {\partial f \over \partial \theta} + {\sin \theta \cos \phi \over r} {\partial f \over \partial \phi}
    • {\partial f \over \partial z} = \cos \phi {\partial f \over \partial r} - {\sin \phi \over r} {\partial f \over \partial \phi}
  • \nabla f, \nabla \cdot \vec{F}, \nabla \times \vec{F}, \nabla^{2} f 를 구면좌표계 표현법으로 고치기
    • \nabla f = {\partial f \over \partial r} \hat{r} + {1 \over r \sin \phi} {\partial f \over \partial \theta} \hat{\theta} + {1 \over r} {\partial f \over \partial \phi} \hat{\phi}
    • \nabla \cdot \vec{F} = div(F_{r}\hat{r} + F_{\theta}\hat{\theta} + F_{\phi}\hat{\phi})
      • = {1 \over r^{2}} {\partial \over \partial r} (r^{2} F_{r}) + {1 \over r \sin \phi} {\partial F_{\theta} \over \partial \theta} + {1 \over r \sin \phi} {\partial \over \partial \phi} (\sin \phi F_{\phi})
    • \nabla \times \vec{F} = curl(F_{r}\hat{r} + F_{\theta}\hat{\theta} + F_{\phi}\hat{\phi})
      • = {1 \over r \sin \phi} ({\partial \over \partial \phi} (\sin \phi F_{\theta}) - {\partial F_{\theta} \over \partial \theta}) \hat{r} + {1 \over r} ({\partial \over \partial r} (r F_{\phi}) - {\partial F_{r} \over \partial \phi}) \hat{\theta} + {1 \over r} ({1 \over \sin \phi} {\partial F_{r} \over \partial \theta} - {\partial \over \partial r} (r F_{\theta})) \hat{\phi}
    • \nabla^{2} f = div(\nabla f)
      • = {1 \over r^{2}} {\partial \over \partial r} (r^{2} {\partial f \over \partial r}) + {1 \over r^{2} \sin^{2} \phi} {\partial^{2} f \over \partial \theta^{2}} + {1 \over r^{2} \sin \phi} {\partial \over \partial \phi}(\sin \phi {\partial f \over \partial \phi})
  • 좌표계와 무관한 div, curl의 정의
    • div \vec{F} = \lim_{v \to 0} {1 \over v} \int_{\partial v} \vec{F} \cdot d\vec{A}
    • curl \vec{F} = \lim_{v \to 0} {1 \over v} \int_{\partial v} \vec{F} \times d\vec{A}

19.05.04

뇌의 성차를 부정하는 이들

통계적 용어로 ‘효과 크기(effect size)’는 특정한 변수의 영향력을 알려주는 값입니다. 어떤 이들은 뇌의 성차가 매우 적다고 생각하지만, 사실 성별의 차이가 알려주는 평균적인 효과 크기는 다른 뇌과학의 주요 변수가 가진 효과 크기와 다르지 않습니다. 즉, 누구나 정직하게 데이터를 살펴본다면, 생물학적 성은 포유류의 뇌 기능에 있어 세포/유전자 수준을 포함한 모든 수준에 영향을 미치며 인간 또한 여기에 포함됩니다 (중략)

거의 20년 동안 이런 잘못된 논리를 듣고 있다보니 (마치 “사랑의 블랙홀”에서 빌 머레이가 매일 아침 같은 노래를 듣는 것처럼) 나는 진짜 문제가 무엇인지를 확실하게 알게 되었습니다. 바로 여성이 남성과 “평등(equal)” 하기 위해서는 남성과 “동일(same)”해야 한다는 전적으로 잘못된 가정입니다. 그들은 뇌과학이 여성과 남성이 평균적으로 동일하지 않다는 것을 밝혀낼 경우, 여성과 남성이 어떻게든 평균적으로 평등할 수 없다는 결론이 나올까 두려워합니다. 저 가정이 완전한 잘못이며, 하지만 그들은 여전히 성차에 대해 공포심을 가지고 있습니다. 문제는 서로 다른 두 그룹을 강제로 동일하다고 가정할 경우 진정한 불평등이 발생하게 되며, 바로 오늘날 의학 분야에서 그 결과가 나타나고 있다는 것입니다.

세상의 모습이 자신의 생각과 다르다면, 자신의 생각을 바꿔라.

아기 때 기억, 당신은 잊었어도 뇌 속에는 남아 있다

기억은 신경세포에 일대일로 저장되는 것이 아니라 여러 뇌 영역에 걸친 신경세포들의 활성화 패턴으로 저장되기 때문이다. 단순하게 설명하면, 지난주에 놀이터에서 그네를 탄 경험이 신경세포 ㄱ, ㄴ, ㄷ이 활성화되는 패턴으로 저장되었다면, 어제 놀이터에서 미끄럼틀을 타고 논 기억은 신경세포 ㄴ, ㄷ, ㄹ의 활성화 패턴으로 저장되는 식이다. ‘놀이터에서 놀았다는 것’은 지난주나 어제나 비슷하기 때문에 겹치는 신경세포 ㄴ, ㄷ의 패턴으로 저장되고 ‘지난주에만 탔던 그네’는 신경세포 ㄱ의 연결로, ‘어제만 탔던 미끄럼틀’은 신경세포 ㄹ의 연결로 나타낼 수 있다. 기억을 회상한다는 것은 이렇게 저장했던 패턴을 다시 활성화하는 것으로 이해할 수 있다.

이처럼 현대 신경과학에서 기억은 결국 신경세포들 간의 연결 패턴으로 이해되는데, 여기에 새로운 신경세포가 계속 만들어지고 연결된다고 생각해보자. ㄱ, ㄴ, ㄷ 사이에 새로운 신경세포 ㅂ이 엉뚱하게 이어지기도 하고, 새로 연결된 ㅂ 때문에 ㄱ과 ㄴ의 연결이 약해질 수도 있다. 결국 신경세포가 늘어나면서 원래의 연결 기억 패턴을 그대로 활성화하기 어려워질 것이다.

해마 신경세포의 증가는 대신 새로운 기억의 저장을 더 쉽게 만들기도 한다. 특히 기존의 경험과 상충되는 새로운 기억의 저장이 더 쉬워진다. 즉, 어제 놀이터에서 미끄럼틀을 탄 기억을 저장할 때, 지난주에 그네를 탄 비슷한 기억은 방해가 되지만 해마의 신경세포가 늘어나는 시기에는 ‘놀이터-그네’의 기억을 지우고 ‘놀이터-미끄럼틀’이라는 새로운 기억을 잘 저장할 수 있다는 것이다. 늘 새로운 환경을 접하는 아기 때에는 기억을 유지하는 것보다 새로운 정보를 빠르게 학습하는 게 생존에 더 유리할 수도 있다.

재미 있는 내용이라 정리. 기억은 일단 저장되면 영구적이지만, 꺼내는게 문제라던데 비슷한 맥락인 듯.

원숭이는 추상화를 좋아한다

대다수 원숭이들은 자신의 모습을 지닌 장난기 있는 원숭이 모습에 기쁨을 나타내고 있었다. 또 먹이와 관련된 도구들이나 자신을 보호해주고 있는 사육사 얼굴 모습에 깊은 관심을 보이며 호의적인 반응을 보이고 있었다.

흥미로운 사실도 밝혀졌다. 원숭이들이 실제로 존재하지 않는 왜곡된 동물 모습을 더 선호하고 있었다는 것. 땅의 요정 같은(gnomelike), 그리고 자신과 비슷한 장난기 있는 원숭이 모습을 지닌 이미지에 열광하고 있었다.

신기한 내용이라 정리

소아 뇌종양 세포, 임신 중 태내에서도 발생

OICR의 스타인 박사는 "임신 6주 단계의 배아 세포군에서 뇌종양이 생긴 사례도 일부 있다"면서 "이는 임상에서 발견되기 훨씬 전에, 심지어 여성이 임신 사실을 알기도 전에 뇌종양이 발생할 수 있다는 걸 의미한다"고 설명했다.

신기한 내용이라 정리

러셀 서양철학사/ 요한네스 스코투스의 사상

  • 요한네스 스코투스는 아일랜드인으로서 신플라톤 학파에 속한 학자이자, 펠라기우스주의자이자 범신론자였음.
  • 그는 이성과 계시 사이에 충돌이 일어나는 듯 보인다면, 이성을 우위에 두어야 한다고 주장함.
  • 요한네스의 가장 위대한 작품은 <자연 구분론>
    • 이 책에서 ‘개념 실재론’ 이라고 할만한 견해를 제시함.
  • 그는 ‘자연’ 속에 존재 뿐만 아니라 비존재도 포함시켰음.
  • 자연 전체는 4가지 부류로 구분
    • 창조하지만 창조되지 않는 존재 -> 신
    • 창조하면서 창조되는 존재 -> 플라톤의 이상들
    • 창조되지만 창조하지 못하는 존재 -> 시공간 속의 사물들
    • 창조하지도 못하고 창조 되지도 않는 존재 -> 신
  •  신에게서 흘러나온 만물은 그에게로 돌아가려 분투한다. 따라서 만물의 종말은 만물의 시작과 동일하다.일자와 다자를 잇는 다리가 바로 신의 말씀(Logos)이다.
  • 죄의 근원은 자유에 있다. 죄란 인간이 신에게 향하지 않고 자기 자신에게 관심을 돌리기 때문에 발생했다.
  • 악의 근거가 신 안에 있지 않은 까닭은 신 안에 악의 이상은 존재하지 않기 때문이다.
  • 악은 비존재이고 근거가 없는데, 그 까닭은 만약 악에 근거가 있다면 악도 필연적인 존재가 되기 때문. 악은 선의 결핍일 뿐이다.
  • 신의 말씀은 다자를 일자로 돌아가게 하고 인간을 신에게 돌아가게 하는 원리이다.
  • 요한네스는 아리스토텔레스 지지자들의 입장에 동의하지 않고 개별 사물의 실체성을 부인함.
  • 요한네스 체계에서 존재의 넷째 부류에 속하는 창조하지도 창조되지도 않는 존재는 만물은 신에게로 돌아간다는 디오니시오스의 학설에서 유래 함.
  • 요한네스가 번역한 디오니시오스의 저술은 중세 사상에 큰 영향을 미쳤으나, 자연의 구분을 다룬 그의 대작은 영향력이 미미했음.

러셀 서양철학사/ 암흑기의 교황 체제

  • 교황 체제는 그레고리우스 대교황부터 실베스테르 2세에 이르는 4세기 동안 영고성쇠를 거듭함.
    • 8, 9세기에 의욕이 넘치는 교황들은 절호의 기회를 잡아 교황 권력의 전통을 형성해 나감.
  • 교황들은 자신의 노력이 아니라 롬바르드족 군대의 힘으로 그리스 황제들로부터 독립을 쟁취함.
    • 그리스의 교회는 대체로 황제에게 복종하고, 황제는 주교나 총대주교를 임명하고 폐할 자격이 있다고 생각 함.
    • 수도자들은 황제의 지배에서 벗어나 독립하려 했고 이 때문에 교황의 편을 들었음.
    • 반면 콘스탄티노플의 총대주교들은 황제에는 복종하였지만, 교황의 권위에는 복종할 생각이 없었음.
  • 동방 교회와 서방 교회가 분리된 주된 원인은 동방 교회가 교황의 지배권에 저항한 사건.
  • 7세기에도 황제의 군사력이 로마를 지배했기 때문에 교황들은 복종하거나 수난의 길을 걸어야 했음.
  • 751년 롬바르드족이 비잔틴 제국의 이탈리아 수도 라벤나를 점령함으로써 교황은 그리스 황제들에게 의존하던 종속 관계에서 벗어남.
    • 롬바르드족이 739년 로마 정복을 꾀하자 교황은 프랑크 왕국에 원조를 요청하고 위기를 벗어남.
  • 처음부터 주교들은 모두 동등하다고 생각했으며 동방에서도 이러한 견해는 받아들여져서 알렉산드리아, 안티오크, 예루살렘 등 동방에는 다른 총대주교들이 있었던 반면, 교황은 서방의 유일한 총대주교였음.
    • 동방과 달리 서방의 속인들은 대부분 수세기 동안 읽고 쓸 줄 몰랐기 떄문에 서방 교회는 여러 이점을 누림.
    • 황제의 특권은 교황의 특권에 대적할 정도였지만, 서방의 군주 가운데 어느 누구도 교황에 견줄만한 특권을 누리지 못함.
  • 샤를마뉴는 롬바르드족을 완전히 물리치고 왕으로 인정 받은 다음 로마에서 교황이 거행한 대관식을 통해 황제로 즉위함.
    • 이는 황제와 교황 모두에게 이익이 되었음.
    • 사를마뉴는 자기 주장의 합법성을 교황으로부터 이끌어냄. 이로써 교황과 황제 사이에 이상한 의존 관계가 형성되었는데, 어느 누구도 로마 교황의 대관식을 거치지 않고서는 황제가 될 수 없었던 반면, 황제는 교황을 임명하고 폐할 권리를 주장함.
  • 샤를마뉴 죽음 이후 카롤링거 왕조가 쇠퇴하고 제국이 분열되기 시작한 초기 상황은 교황 체제에 유리하게 작용함.
    • 교황 니콜라우스 1세는 이전 어느 때보다 교황 권력을 강화함.
    • 그는 동방과 서방의 황제들, 거의 모든 그리스도교 나라의 주교단과 다퉜는데 거의 모든 싸움에서 승리함.
  • 10세기 내내 로마의 지방 귀족들이 교황직을 장악하였는데, 그 무렵까지 교황의 선출 방식을 정하는 규칙은 존재하지 않았음.
  • 서기 1000년은 이슬람교도와 북방 야만족이 서유럽 침략을 중단했다는 이유로 전환점이 됨.

러셀 서양철학사/ 성 베네딕투스와 그레고리우스 대교황

  • 6세기 이후 수세기에 걸친 전쟁으로 문명이 전반적으로 쇠퇴하던 시기에 교회는 살아남은 고대 로마 문화를 보존하는 역할을 담당함.
  • 이 시기 교회는 세 가지 활동에 특별히 주목할 필요가 있는데, 첫째는 수도원 운동, 둘째는 교황체제의 영향, 셋째는 선교를 통한 이교도 야만족들의 개종.
  • 수도원 운동은 4세기 초 이집트와 시리아에서 동시에 시작되었음. 이 운동은 두 가지 형태로 나타났는데, 고독한 은수자(hermit) 생활과 수도원 생활
    • 성 안토니우스는 은수자의 삶을 장려함.
    • 이집트 사람 파콤우스가 최초로 수도원을 건립함. 그곳 수도원의 수도자들은 공동생활을 했기 때문에 사유재산이 없었으며 밥도 함께 먹고 종교 의식도 함께 거행 함.
    • 수도원 생활은 처음에는 교회 조직과 상관없이 자발적으로 일어난 운동이었음.
  • 청결은 혐오의 대상이었는데, 이(lice)는 ‘신의 진주’라고 불리며 성스러움의 징표로 받아들여짐.
  • 그레고리우스는 6세기를 대표하는 가장 위대한 인물.
    • 유스티니아누스는 법전 제정으로, 베네딕투스는 수도회 설립으로, 그레고리우스는 교황 권력을 증대시킴으로써 후대에 영향을 미침.
  • (이하 내용 생략)

러셀 서양철학사/ 5세기와 6세기

  • 5세기는 야만족이 침입하고 서로마 제국이 몰락한 시기. 430년 아우구스티누스가 죽은 다음 철학은 거의 존재하지 않았음.
    • 로마 제국에 침입한 게르만족 가운데 고트족이 중요한 역할을 함. 훈족의 공격에 서쪽으로 쫓겨났는데, 처음에는 동로마 제국을 정복하려다 패배하자 이탈리아를 공격함.
  • 그리스도의 신성과 인성의 통일을 지지한 성 키릴루스는 광신적 열의로 가득찬 사람. 그는 총대주교의 지위를 이용하여 알렉산드리아의 대규모 유대인 식민지에서 학살을 선동함.
  • (이하 내용 생략)

데코수학/ 곡면적분

개념

  • 곡면을 나타내는 법
    • 매개곡면 \vec{\alpha} (t_{1}, t_{2}): \mathbb{R}^{2} \to \mathbb{R}^{n} 로 나타내는 법
      • 곡면 위에 각 점의 위치: \vec{\alpha} (t_{1}, t_{2})
      • (미분 가능한 곡면의 경우엔) 곡면 위의 각 점에서 단위법선벡터: \hat{({\partial \vec{\alpha} \over \partial t_{1}} \times {\partial vector-alpha \over \partial t_{2}})} (vector-alpha는 \vec{\alpha} 인데, Latex 에러로 표기가 안되서 대체 표기)
      • 곡면 위 각 점에서 넓이 조각: \|{\partial \vec{\alpha} \over \partial t_{1}} \times  {\partial \vec{\alpha} \over \partial t_{2}} \| dt_{1} \land dt_{2}
    • \mathbb{R}^{3} 에서 F(x, y, z) = 0 이나 z = f(x, y) 로 나타내는 법
      • 곡면 F(x, y, z) = 0 에 대하여 곡면상의 점 (x, y, z) 에서
        • 법선: \nabla F
        • 면적조각: d A

데코수학/ 그린 정리

개념

  • 영역 (\Omega ), 경계 (\partial \Omega )
    • 2차원 영역에서는 테두리, 3차원 영역에서는 표면, 1차원 선에서는 양 끝점이 경계가 된다.
  • 조르당 곡선정리
    • 평면에서 단순 폐곡선 C는 평면을 내부영역과 외부영역으로 분할한다. (단순 폐곡선이란 중간에 겹치는 점 없이 이루어진 폐곡선)
  • 폐곡선의 방향과 부호
    • 영역 (\Omega )의 경계 (\partial \Omega ) 에 대하여, 곡선을 진행할 때 영역이 왼쪽에 놓이게 되는 방향을 + 방향이라고 한다.
      • 영역이 안쪽에 있으면 반시계 방향, 영역이 바깥쪽에 있으면 시계방향이 + 방향이 된다.
      • 좌표계의 오른손 법칙, 벡터곱과 관련되어 이렇게 정의 함.
  • 그린 정리
    • \Omega (\subseteq \mathbb{R}^{2}) : 조각적으로 매끄러운 단순폐곡선 c_{1}, c_{2}, ... c_{n} 으로 둘러 쌓인 영역 (c_{2}, ... c_{n} c_{1} 내부에 있고, c_{1}, c_{2}, ... c_{n} 들은 서로 겹치지 않음)
      • 내부에 구멍이 유한개 뚫려 있는 단순 폐곡선을 의미
      • 조각적으로 매끄러운 것은 미분 불가능한 지점이 있을 수 있음
    • 그리고 \vec{F} \Omega 에서 미분 가능하면
    • \Rightarrow \int_{\Omega} (\nabla \times \vec{F}) \cdot \hat{z} dx \land dy = \int_{\Omega}\vec{F} \cdot d\vec{x}

OpenCV로 배우는 영상 처리 및 응용/ 기본 행렬 연산(Operations on Arrays) 함수

기본 배열 처리 함수

반환형 이름 파라미터 내용
void flip InputArray src, OutputArray dst, Int flipCode 입력된 2차원 배열을 수직, 수평, 양축으로 뒤집는다.
void repeat InputArray src, int ny, int nx, OutputArray dst 입력된 배열의 반복된 복사본으로 출력 배열을 채운다.
Mat repeat const Mat& src, int ny, int nx 입력된 배열의 반복된 복사본으로 출력 배열을 채운다.
void transpose InputArray src, OutputArray dst 입력 행렬의 전치 행렬을 출력 인수로 반환한다.

채널 처리 함수

반환형 이름 파라미터 내용
void merge const Mat* mv, size_t count, OutputArray dst 여러 개의 단일 채널 배열로 다중 채널의 배열을 합성한다.
void merge InputArrayOfArrays mv, OutputArray dst 여러 개의 단일 채널 배열로 다중 채널의 배열을 합성한다.
void split InputArray m, OutputArrayOfArrays mv 다중 채널 배열을 여러 개의 단일 채널 배열로 분리한다.
void mixChannels const Mat* src, size_t nsrcs, Mat* dst, size_t ndsts, const int* fromTo, size_t npairs 명시된 채널의 순서쌍에 의해 입력 배열들(src)로부터 출력 배열들(dst)을 복사한다.
void mixChannels const vector<Mat>& src, Vector<Mat>& dst, const int* fromTo, size_t npairs 명시된 채널의 순서쌍에 의해 입력 배열들(src)로부터 출력 배열들(dst)을 복사한다.

산술 연산 함수

반환형 이름 파라미터 내용
void add InputArray src1, InputArray src2, OutputArray dst, InputArray mask = noArray(), int dtype = -1 두 개의 배열이나 배열과 스칼라의 각 원소 간(per-element) 합을 계산한다. 입력 인수 src1, src2 중 하나는 스칼라일 수 있다.
void substat InputArray src1, InputArray src2, OutputArray dst, InputArray mask = noArray(), int dtype = -1 두 개의 배열이나 배열과 스칼라의 각 원소간 차분을 계산한다.
void multiply InputArray src1, InputArray src2, OutputArray dst, InputArray scale = 1 int dtype = -1 두 배열의 각 원소 간 곱을 계산한다.
void divide InputArray src1, InputArray src2, OutputArray dst, InputArray scale = 1 int dtype = -1 두 배열의 각 원소 간 나눗셈을 수행한다.
void divide double scale, InputArray src2, OutputArray dst, int dtype = -1 두 배열의 각 원소 간 나눗셈을 수행한다.
void scaleAdd InputArray src1, double alpha, InputArray src2, OutputArray dst 스케일된 배열과 다른 배열의 합을 계산한다.
void addWeighted InputArray src1, double alpha, InputArray src2, double beta, double gamma, OutputArray dst, int dtype = -1 두 배열의 가중된(weighted) 합을 계산한다.
void exp InputArray src, OutputArray dst 모든 배열 원소의 지수(exponent)를 구한다.
void log InputArray src, OutputArray dst 모든 배열 원소의 절댓값에 대한 자연로그를 계산한다.
void sqrt InputArray src, OutputArray dst 모든 배열 원소에 대해 제곱근을 계산한다.
void pow InputArray src, double power, OutputArray dst 모든 배열 원소에 대해 power 승수를 계산한다.
void magnitude InputArray x, InputArray y, OutputArray magnitude 2차원 벡터들의 크기(magnitude)를 계산한다.
void phase InputArray x, InputArray y, OutputArray angle, bool angleInDegree = false 2차원 벡터의 회전 각도를 계산한다.
void cartToPolar InputArray x, InputArray y, OutputArray magnitude, OutputArray angle, bool angleInDegree = false 2차원 벡터들의 크기(magnitude)와 각도를 계산한다.
void polarToCart InputArray magnitude, InputArray angle, OutputArray x, OutputArray y, bool angleInDegree = false 각도와 크기로부터 2차원 벡터들의 좌표를 계산한다.
void bitwise_and InputArray src1, InputArray src2, OutputArray dst, InputArray mask = noArray() 두 배열의 원소 간 혹은 배열 원소와 스칼라 간의 비트 간 논리곱 연산을 수행한다. 입력 인수 src1, src2 중 하나는 스칼라 값일 수 있다.
void bitwise_or InputArray src1, InputArray src2, OutputArray dst, InputArray mask = noArray() 두 배열의 원소 간 혹은 배열 원소와 스칼라 간의 비트 간 논리합 연산을 수행한다.
void bitwise_xor InputArray src1, InputArray src2, OutputArray dst, InputArray mask = noArray() 두 배열의 원소 간 혹은 배열 원소와 스칼라 간의 비트 간 배타적 논리합 연산을 수행한다.
void bitwise_not InputArray src, OutputArray dst, InputArray mask = noArray() 입력 배열의 모든 원소에 대해 각 비트의 역을 계산한다.

절댓값, 최댓값, 최솟값 관련 함수

반환형 이름 파라미터 내용
MatExpr abs const Mat& m 행렬의 각 원소에 대한 절대값을 계산하여 수식을 위한 행렬인 MatExpr 객체로 반환한다.
MatExpr abs const MatExpr& e 행렬의 각 원소에 대한 절대값을 계산하여 수식을 위한 행렬인 MatExpr 객체로 반환한다.
void absdiff InputArray src1, InputArray src2, OutputArray dst 두 배열간 각 원소 간 차분의 절댓값을 계산한다. src1, src2 중 하나는 스칼라값이 될 수 있다.
void convertScaleAbs InputArray src, OutputArray dst, double alpha = 1, double beta = 0 입력 배열의 각 원소에 alpha만큼 배율을 곱하고 beta 만큼 더한 후에 절댓값을 계산한 결과를 8비트 자료형으로 반환한다.
void min InputArray src1, InputArray src2, OutputArray dst 두 입력 행렬을 원소 간 비교하여 작은 값을 출력 행렬로 반환한다.
void min const Mat& src1, const Mat& src2, Mat& dst 두 입력 행렬을 원소 간 비교하여 작은 값을 출력 행렬로 반환한다.
MatExpr min const Mat& a, double s 행렬의 원소와 스칼라를 비교하여 작은 값을 출력 행렬로 반환한다.
MatExpr min double s, const Mat& a 행렬의 원소와 스칼라를 비교하여 작은 값을 출력 행렬로 반환한다.
void max InputArray src1, InputArray src2, OutputArray dst 두 입력 행렬을 원소 간 비교하여 큰 값을 출력 행렬로 반환한다.
void max const Mat& src1, const Mat& src2, Mat& dst 두 입력 행렬을 원소 간 비교하여 큰 값을 출력 행렬로 반환한다.
MatExpr max const Mat& a, double s 행렬의 원소와 스칼라를 비교하여 큰 값을 출력 행렬로 반환한다.
MatExpr max double s, const Mat& a 행렬의 원소와 스칼라를 비교하여 큰 값을 출력 행렬로 반환한다.
void minMaxIdx InputArray src, double* minVal, double* maxVal, int* minIdx = 0, int* maxIdx = 0, InputArray mask = noArray() 전체 배열에서 최솟값과 최댓값인 원소의 위치와 그 값을 반환한다.
void minMaxLoc InputArray src, double* minVal, double* maxVal, Point* minLoc = 0, Point* maxLoc = 0, InputArray mask = noArray() 전체 배열에서 최댓값과 최솟값을 갖는 원소의 위치와 그 값을 반환한다. 위치를 Point 형으로 반환한다.

통계 관련 함수

반환형 이름 파라미터 내용
Scalar sum InputArray src 배열의 각 채널 별로 원소들의 합을 계산하여 스칼라 값으로 반환한다.
Scalar mean InputArray src, InputArray mask = noArray() 배열의 각 채널 별로 원소들의 평균을 계산하여 스칼라 값으로 반환한다.
void meanStdDev InputArray src, OuputArray mean, OutputArray stddev, InputArray mask = noArray() 배열 원소들의 평균과 표준편차를 계산한다.
int countNonZero InputArray src 0이 아닌 배열 원소를 개수 N을 반환한다.
void reduce InputArray src, OutputArray dst, int dim, int rtype, int dtype = -1 행렬을 열방향 혹은 행방향으로 옵션상수(rtype)의 연산을 수행하여 벡터로 감축한다.   <옵션 상수> REDUCE_SUM/ 0/ 행렬의 모든 행(열)들을 합한다. REDUCE_AVG/ 1/ 행렬의 모든 행(열)들을 평균한다. REDUCE_MAX/ 3/ 행렬의 모든 행(열)들의 최댓값을 구한다. REDUCE_MIN/ 4/ 행렬의 모든 행(열)들의 최솟값을 한다.
void sort InputArray src, OutputArray dst, int flags 행렬의 각 행 혹은 각 열의 방향으로 정렬한다.   <옵션 상수> SORT_EVERY_ROW/ 0/  각 행을 독립적으로 정렬 SORT_EVERY_COLUMN/ 1/  각 열을 독립적으로 정렬 SORT_ASCENDING/ 0/  오름차순으로 정렬 SORT_DESENDING/ 16/  내림차순으로 정렬
void sortIdx InputArray src, OutputArray dst, int flags 행렬의 각 행 혹은 각 열로 정렬한다. 출력 배열(dst)에 정렬된 원소의 인덱스들을 저장한다. 인수는 sort와 동일하다.

행렬 연산 함수

반환형 이름 파라미터 내용
void gemm InputArray src1, InputArray src2, double alpha, InputArray src3, double beta, OutputArray dst, Int flags = 0 일반화된 행렬 곱셈을 수행한다.   <옵션> GEMM_1_T/ 1/ src1을 전치 GEMM_2_T/ 2/ src2을 전치 GEMM_3_T/ 4/ src3을 전치
void perspectiveTransform InputArray src, OutputArray dst, InputArray m 입력 배열의 모든 원소에 행렬 변환을 수행한다.
void transform InputArray src, OutputArray dst, InputArray m 입력 벡터들에 대해 투영(perspective) 변환 m을 수행한다.
double invert InputArray src, OutputArray dst, Int flags = DECOMP_LU 행렬의 역행렬을 계산한다.
bool solve InputArray src1, InputArray src2, OutputArray dst, Int flags = DECOMP_LU 연립 방정식이나 최소자승 문제를 해결한다.